让·布尔盖恩;穆巴里兹·加雷夫。;谢尔盖·柯尼亚金。;伊戈尔·什帕林斯基（Igor E.Shparlinski）。 短间隔变量的乘法同余。 （英语） Zbl 1385.11002号 J.分析。数学。 124117-147（2014）. 摘要：最近，对于模素数（p\）与变量之间具有短间隔的\[（x_1+s）\dots（x_{\nu}+s）\ equiv（y_1+s。这里，对于几乎所有（p）和所有（s），以及对于固定的（p）或几乎所有（s。我们还使用类似的思想表明，对于几乎所有素数，人们总是可以在任何相当短的间隔内找到一个大阶元素。 引用于14文件 MSC公司： 11A07号 同余；原始根；残渣系统 11升05 高斯和克罗斯特曼总和；概括 关键词：同余;马勒测量;筛子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bourgain}等人，J.Ana。数学。124117-147（2014年；Zbl 1385.11002） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Ayyad、T.Cochrane和Z.Zheng，同余x1x2 lect x3x4（mod p），方程x1x2=x3x4，以及字符和的平均值，J.Number Theory 59（1996），398-413·Zbl 0869.11003号 ·doi:10.1006/jnth.1996.0105 [2] U.Betke，M.Henk和J.M.Wills，连续型不等式，离散计算。地理。9 (1993), 165-175. ·Zbl 0771.52007号 ·doi:10.1007/BF02189316 [3] J.Bougain、M.Z.Garaev、S.V.Konyagin和I.E.Shparlinski，《关于隐藏转移功率问题》，SIAM J.Compute。41 (2012), 1524-1557. ·Zbl 1311.11111号 ·doi:10.1137/110850414 [4] J.Bougain、M.Z.Garaev、S.V.Konyagin和I.E.Shparlinski，《关于短区间变量乘积的同余与应用》，Proc。Steklov数学。Inst.280（2013），61-90·Zbl 1301.11041号 ·doi:10.1134/S0081543813010057 [5] 张明诚，广义算术级数的因式分解及其在Erdős-Szemerédi和积问题中的应用，Geom。功能。分析。13 (2003), 720-736. ·Zbl 1029.11006号 ·doi:10.1007/s00039-003-0428-5 [6] 张明珠，和集与积集上的Erdős-Szemerédi问题，数学年鉴。(2) 157 (2003), 939-957. ·Zbl 1055.11017号 ·doi:10.4007/annals.2003.157.939 [7] 张明珠，素有限域中的大阶元，布尔。澳大利亚。数学。Soc.，88（2013），109-176·Zbl 1300.11017号 ·doi:10.1017/S0004972712000810 [8] J.Cilleruelo和M.Z.Garaev，二维和三维模双曲线上的点集及其应用，Geom。功能。分析。21 (2011), 892-904. ·Zbl 1225.11004号 ·doi:10.1007/s00039-011-0127-6 [9] P.Erdős和R.Murty，关于a（mod P）的阶，数论，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年，第87-97页·Zbl 0931.11034号 [10] J.H.Evertse、H.P.Schlickewei和W.M.Schmidt，乘法组变量中的线性方程，数学年鉴。(2) 155 (2002), 807-836. ·Zbl 1026.11038号 ·doi:10.2307/3062133 [11] J.von zur Gathern和J.Gerhard，《现代计算机代数》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥，2003年·Zbl 1055.68168号 [12] H.Iwaniec，关于Jacobsthal问题，演示数学。11 (1978), 225-231. ·Zbl 0378.10029号 [13] H.Iwaniec和E.Kowalski，解析数论，美国。数学。Soc.普罗维登斯，RI，2004年·Zbl 1059.11001号 [14] M.Mignotte，《计算机代数数学》，Springer-Verlag，纽约，1992年·Zbl 0741.11002号 ·doi:10.1007/978-1-4613-9171-5 [15] W.Narkiewicz，代数数的初等和分析理论，第二版，Springer-Verlag，柏林；PWN-Polish Scientific Publishers，华沙，1990年·Zbl 0717.11045号 [16] Pomerance，C。；Shparlinski，I.E.，《平滑订单和密码应用》，第2369、338-348号（2002年），柏林·Zbl 1058.11059号 ·doi:10.1007/3-540-45455-1_27 [17] 史诗生，方程n1n2≡n3n4（mod p）与特征和平均值，《数论》128（2008），313-321·Zbl 1165.11068号 ·doi:10.1016/j.jnt.2007.10.04 [18] T.Tao和V.Vu，《加法组合数学》，剑桥大学出版社，剑桥，2006年·Zbl 1127.11002号 ·doi:10.1017/CBO9780511755149 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。