Patricia E.Desideri。;佩德罗·L·Q·佩格。 对合固定多个分量：一个小余维现象。 （英语） Zbl 1383.57037号 J.不动点理论应用。 19，第4期，3119-3126（2017）. 设（T:M到M）是光滑闭流形（M）上的对合。（T）的不动点集（F）通常是许多不同维数的分量的不相交并集。让\（\pi_0（F）\）表示\（F）中出现的维度集。假设\（n）是\（\pi_0（F）\）中的最大数，即最大维数\（F）的分量的维数。如果（M）不是边界，那么著名的Boardman定理告诉我们：（M\leq{5\over 2}n）或（k\leq}3\over 2}n），其中（k=M-n）。本文考虑了一般情况，无论（M）是否为边界，并研究了（k）的最佳可能上界。第二位作者在[Mat.Contemp.13，269-275（1997；Zbl 0920.57009号)]. 一些特殊情况下的工作表明，存在所谓的小余维现象，这很有趣。具体来说，\（k\）的上界取决于\（\pi_0（F）\）中小维数的存在。例如，可以从E.M.巴巴雷斯科以及本作者[Math.Scand.110，编号2223-234（2012；Zbl 1256.57025号)]如果\（\pi_0（F）=\{3，n\}，\{0,3，n\}，\{2,3，n\\}，\\{0,2,3，n\}）与\（n\geq4\），则\（k\leq4\。特别是，有对合表明，在形式为（n=4t，t\geq1）的情况下，这个界限在\（\pi_0（F）=\{3，n\}，\{2,3，n\}），以及在形式为\（n\）的情况中是最可能的。本文描述了以下情况下的小余维现象：（i）（0in\pi_0（F）），并且（F）的所有其他成分（包括具有维数的顶维）都是奇维的；（ii）\（1\in\pi_0（F）\），并且\（F）的所有其他组件（包括顶维）都是均匀维的。然后在第一种情况下是（k\leq 1），在第二种情况下则是（k\ leq 2）。基于此，本文作者提出了一个猜想：如果有一个奇数（0<j<n），那么（j\in\pi_0（F））和（F）的所有其他分量（包括顶维）都是偶维的，或者有一个偶数（0leqj<n（包括顶维）是奇维的，那么，（k\leqj+1），结果是最好的。此外，本文作者通过一些例子表明，如果这个猜想是有效的，那么它是最有可能的。审核人：致吕（上海） 引用于1文件 MSC公司： 57兰特85 等变配基 57兰特75 \（\mathrm{O}）-和（\mathr{SO}）-cobordism 关键词：内卷化;Stiefel Whitney类;惠特尼数;实射影丛;复射影丛;配体类;小余维现象 引文：Zbl 0920.57009号;Zbl 1256.57025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.E.Desideri}和\textit{P.L.Q.Pergher}，J.不动点理论应用。19，第4号，3119-3126（2017；Zbl 1383.57037） 全文： 内政部 参考文献： [1] Barbaresco，E.M.，Desideri，P.E.，Pergher，P.L.Q.：固定集有三个或四个分量的对合：一个小余维现象。数学。扫描。110(2), 223-234 (2012) ·Zbl 1256.57025号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-15205 [2] Boardman，J.M.：关于对合流形。牛市。美国数学。Soc.73136-138（1967）·Zbl 0153.25403号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1967-11683-5 [3] Borel，A.：超同调理论des espaces fibrés principaux et des espases homogènes des groupes de Lie紧集。安。数学。57(2), 115-207 (1953) ·兹比尔0052.40001 ·doi:10.307/1969728 [4] Borel，A.，Hirzebruch，F.：特征类和齐次空间，《美国数学杂志》。80, 458-538 (1958) ·Zbl 0097.36401号 ·doi:10.2307/2372795 [5] Conner，P.E.，Floyd，E.E.：可微周期映射。柏林施普林格（1964）·Zbl 0125.40103号 ·doi:10.1007/978-3-662-34580-1 [6] Figueira，F.G.，Pergher，P.L.Q.：对合固定的流形维数的界\[F^n\sqcup F^2\]Fn⊔F2。格拉斯哥数学。J.50，595-604（2008）·Zbl 1154.57033号 [7] Figueira，F.G.，Pergher，P.L.Q.：对合不动点集的维数。拱门。数学。（巴塞尔协议）87（3），280-288（2006）·兹比尔1101.57016 ·doi:10.1007/s00013-006-1705-y [8] Figueira，F.G.，Pergher，P.L.Q.：对合固定[F^n\sqcup F^2\]Fn⊔F2。白杨。申请。153(14), 2499-2507 (2006) ·Zbl 1102.57019号 ·doi:10.1016/j.topol.2005.10.003 [9] Figueira，F.G.，Pergher，P.L.Q.：两个交换对合固定\[F^n\sqcup F^{n-1}\]Fn⊔Fn-1。地理。Dedicata 117，181-193（2006）·Zbl 1095.57028号 ·doi:10.1007/s10711-005-9021-4 [10] Kelton，S.M.：对合固定[RP^j\sqcup F^n]RPj Fn。白杨。申请。142, 197-203 (2004) ·Zbl 1065.57032号 ·doi:10.1016/j.topol.2004.02.001 [11] Kelton，S.M.：对合固定[RP^j\sqcup F^n]RPj Fn，II。白杨。申请。149(1-3), 217-226 (2005) ·Zbl 1066.57035号 ·doi:10.1016/j.topol.2004.09.011 [12] Kosniowski，C.，Stong，R.E.：对合和特征数。拓扑17，309-330（1978）·Zbl 0402.57005号 ·doi:10.1016/0040-9383（78）90001-0 [13] Pergher，P.L.Q.：某些\[Z_2\]Z2固定集流形维数的界。材料成分。13269-275（1996年）·兹比尔0920.57009 [14] Pergher，P.L.Q.：对合修正\[F^n\sqcup\{不可分解\}\]Fn不可分解}。可以。数学。牛市。55(1), 164-171 (2012) ·Zbl 1244.57062号 ·doi:10.4153/CBM-2011-051-4 [15] Pergher，P.L.Q.，Stong，R.E.：对合固定[{point\}\sqcup F^n]{point}⊔Fn。转换。第6组，78-85（2001）·Zbl 0985.57017号 ·doi:10.1007/BF01236063 [16] Royster，D.C.：固定两个射影空间不交并的对合。印第安纳大学数学。J 29（2），267-276（1980）·Zbl 0406.57027号 ·doi:10.1512/iumj.1980.29.29018 [17] Thom，R.：可微分变量的全局性问题。注释。数学。Helv公司。28, 18-88 (1954) ·Zbl 0057.15502号 ·doi:10.1007/BF02566923 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。