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A.阿卜迪。

构造刚性常微分方程数值积分的高阶二次稳定二阶导数一般线性方法。 （英语） Zbl 1382.65190号

J.计算。申请。数学。 303, 218-228 (2016).
摘要：将形式为（y^\prime=f（y））的自治常微分方程组数值解的一般线性方法理论推广到包括二阶导数（y^{\prime\prime}=g（y）：=f^{\prime}（y）f（y，y））。GLM的这种扩展称为二阶导数一般线性方法（SGLMs）。在本文中，我们将构造阶数为（p）和级数为（q=p）的两级（A）和（L）稳定SGLM，其阶数最多为6，误差常数较低。我们将通过对一些著名的刚性问题的实现来展示所提方法的效率。

引用于28文件

理学硕士：

65升04 刚性方程的数值方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

刚性微分方程;一般线性方法;二阶导数方法;\（A\）-和（L\）-稳定性;二次稳定性

软件：

罗德斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Abdi}，J.计算。申请。数学。303218-228（2016年；Zbl 1382.65190）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Dahlquist，G.，线性多步方法的特殊稳定性问题，BIT，3，27-43（1963）·Zbl 0123.11703号
[2] Iserles，A。；Nörsett，S.P.，《关于并行Runge-Kutta方法的理论》，IMA J.Numer。分析。，10, 463-488 (1990) ·Zbl 0712.65071号
[3] Jackson，K.R。；Nörsett，S.P.，Runge-Kutta方法中的并行潜力。第1部分：标准形式的RK公式，SIAM J.Numer。分析。，32, 49-82 (1995) ·Zbl 0826.65073号
[4] Butcher，J.C.，常微分方程数值积分的修正多步方法，J.Assoc.Compute。机器。，12, 124-135 (1965) ·Zbl 0125.07102号
[5] Gear，C.W.，常微分方程初值问题的混合方法，SIAM J.Numer。分析。，2, 69-86 (1965) ·Zbl 0173.44403号
[6] Gragg，W.B。；Stetter，H.J.，广义多步预测-校正方法，J.协会计算。机器。，11, 188-209 (1964) ·Zbl 0168.13803号
[7] Butcher，J.C.，《关于常微分方程数值解的收敛性》，数学。公司。，20, 1-10 (1966) ·Zbl 0141.13504号
[8] Butcher，J.C.，《常微分方程的数值方法》（2008），威利出版社：威利纽约·Zbl 1167.65041号
[9] Butcher，J.C.，《对角隐式多级积分方法》，应用。数字。数学。，11, 347-363 (1993) ·Zbl 0773.65046号
[10] Butcher，J.C.，《一般线性方法》，《数值学报》。，15, 157-256 (2006) ·Zbl 1113.65072号
[11] Butcher，J.C。；Jackiewicz，Z.，常微分方程的对角隐式多级积分方法的实现，SIAM J.Numer。分析。，34, 2119-2141 (1997) ·兹伯利0892.65044
[12] Butcher，J.C。；Jackiewicz，Z.，常微分方程高阶对角隐式多级积分方法的构造，应用。数字。数学。，1998年1月27日至12日·兹伯利0933.65080
[13] Butcher，J.C。；Jackiewicz，Z.，《斜隐式多级积分方法的可靠误差估计》，BIT，41656-665（2001）·Zbl 0998.65081号
[14] Butcher，J.C。；Jackiewicz，Z。；Mittelmann，H.D.，《构造高阶通用线性方法的非线性优化方法》，J.Compute。申请。数学。，81, 181-196 (1997) ·Zbl 0879.65051号
[15] Butcher，J.C。；Podhaisky，H.，关于刚性常微分方程的一般线性方法中的误差估计，应用。数字。数学。，56, 345-357 (2006) ·Zbl 1089.65080号
[16] Butcher，J.C。；W.M.Wright，《实用通用线性方法的构建》，BIT，43，695-721（2003）·Zbl 1046.65054号
[17] Cardone，A。；Jackiewicz，Z.，具有二次稳定性的显式Nordsieck方法，Numer。算法，60，1-25（2012）·Zbl 1247.65104号
[18] 休伊特，L.L。；Hill，A.T.，代数稳定的一般线性方法和G矩阵，BIT，49，93-111（2009）·Zbl 1167.65042号
[19] Jackiewicz，Z.，《常微分方程的一般线性方法》（2009），Wiley:Wiley New Jersey·Zbl 1211.65095号
[20] Cash，J.R.，刚性系统数值积分的二阶导数后向微分公式，SIAM J.Numer。分析。，18, 21-36 (1981) ·Zbl 0452.65047号
[21] 查克拉瓦蒂，P.C。；Kamel，M.S.，具有高阶和改进稳定区域的Stiffly稳定二阶导数多步方法，BIT，23，75-83（1983）·Zbl 0507.65034号
[22] Chan，T.M.H。；Chan，R.P.K.，积分法阶条件的简化方法，计算，77，237-252（2006）·Zbl 1094.65069号
[23] Chan，R.P.K。；Tsai，A.Y.J.，关于显式二阶导数Runge-Kutta方法，数值。算法，53171-194（2010）·Zbl 1185.65122号
[24] Enright，W.H.，刚性常微分方程的二阶导数多步方法，SIAM J.Numer。分析。，11321-331（1974年）·Zbl 0249.65055号
[25] Gupta，G.K.，使用Nordsieck多项式表示实现二阶导数多步方法，数学。公司。，32, 13-18 (1978) ·Zbl 0385.65034号
[26] 海尔，E。；Wanner，G.，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》（1996），施普林格出版社：施普林格-柏林·兹比尔0859.65067
[27] 霍贾蒂，G。；Rahimi Ardabili，M.Y。；Hosseini，S.M.，刚性系统的新二阶导数多步方法，应用。数学。型号。，30, 466-476 (2006) ·Zbl 1101.65078号
[28] Butcher，J.C。；Hojjati，G.，具有RK稳定性的二阶导数方法，数值。算法，40，415-429（2005）·Zbl 1084.65069号
[29] Abdi，A。；布拉西，M。；Hojjati，G.，《关于构造二阶导数对角隐式多级积分方法》，应用。数字。数学。，76, 1-18 (2014) ·Zbl 1288.65104号
[30] Abdi，A。；Hojjati，G.，一般线性方法的扩展，数值。算法，57149-167（2011）·Zbl 1228.65111号
[31] Abdi，A。；Hojjati，G.，刚性常微分方程Nordsieck二阶导数方法的实现，应用。数字。数学。，94, 241-253 (2015) ·Zbl 1325.65098号
[32] Abdi，A。；Hojjati，G.，具有Runge-Kutta稳定性的二阶导数一般线性方法的最大阶，应用。数字。数学。，61, 1046-1058 (2011) ·Zbl 1227.65063号
[33] Ezzeddine，A.K。；霍贾蒂，G。；Abdi，A.，刚性系统的序列二阶导数一般线性方法，Bull。伊朗数学。社会学，4083-100（2014）·Zbl 1302.65163号
[34] Abdi，A。；Butcher，J.C.，二阶导数近似的阶界，BIT，52273-281（2012）·Zbl 1247.65103号
[35] Abdi，A。；Butcher，J.C.，顺序箭头的应用，应用。数字。数学。，62556-566（2012年）·兹比尔1241.65070
[36] Ezzeddine，A.K。；霍贾蒂，G。；Abdi，A.，扰动二阶导数多步方法，J.Numer。数学。，23, 235-245 (2015) ·Zbl 1327.65131号
[37] Schur，J.，U.ber Potensreihen die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind，J.Reine Angew。数学。，147, 205-232 (1916)
[38] Lambert，J.D.，《常微分方程中的计算方法》（1973年），威利出版社：威利纽约·Zbl 0258.65069号
[39] 海尔，E。
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