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帕特里克·祖利安;施耐德、特西奥;凯·霍曼;罗尔夫·克劳斯

具有双射映射的参数有限元。 （英语） Zbl 1381.65093号

比特币 57，第4期，1185-1203（2017）.
摘要：计算域的离散化在有限元方法中起着核心作用。在标准离散化中，区域用网格三角化，其边界用多边形近似。边界近似会导致与几何相关的误差，从而影响解的精度。为了控制这种几何相关误差，等参数有限元和等几何分析允许对光滑边界特征进行高阶近似。我们提出了一种替代方法，将参数有限元与光滑双射映射相结合，从而不必选择近似空间。我们的方法允许在带有弯曲边的粗糙网格上表示任意复杂的几何体，而不考虑域边界的复杂性。其主要思想是使用双向映射自动将简单参数化域的体积扭曲到复杂计算域，从而创建后者的曲面网格。数值例子证明，与标准有限元方法相比，我们的方法对形状复杂的域具有更低的近似误差，因为我们能够直接在精确域上解决问题，而不必对其进行近似。

引用于2文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

有限元法;离散化;重心坐标;双射映射;超参数;参数化;泊松方程;等几何分析;数值示例

软件：

帕尔莫诺利思;算法145;ISOGAT公司;开放运算语言
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛P.Zulian｝等人，BIT 57，编号4，1185-1203（2017；Zbl 1381.65093）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aigner，M.、Heinrich，C.、Jüttler，B.、Pilgerstorfer，E.、Simeon，B.、Vuong，A.V.：等几何分析的扫描体积参数化。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1253.65182号 ·doi:10.1007/978-3-642-03596-82
[2] Bathe，K.J.，Wilson，E.L.：有限元分析中的数值方法。AMC 10、12（1976）·Zbl 0387.65069号
[3] Bazilevs，Y.，Michler，C.，Calo，V.，Hughes，T.：在未拉伸网格上具有弱强制边界条件的壁湍流的等几何变分多尺度建模。计算。方法应用。机械。工程199（13-16），780-790（2010）·Zbl 1406.76023号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.11.020
[4] Bertrand，F.、Munézenmaier，S.、Starke，G.：曲线边界上的一阶系统最小二乘：高阶Raviart-Thomas元素。SIAM J.数字。分析。52(6), 3165-3180 (2014) ·Zbl 1312.65184号 ·数字对象标识代码：10.1137/130948902
[5] Bertrand，F.、Munézenmaier，S.、Starke，G.：曲线边界上的一阶系统最小二乘：最低阶Raviart-Tomas元素。SIAM J.数字。分析。52(2), 880-894 (2014) ·Zbl 1300.65084号 ·数字对象标识码：10.1137/13091720X
[6] Bey，J.：四面体网格细化。计算55，355-378（1995）·Zbl 0839.65135号 ·doi:10.1007/BF02238487
[7] Braess，D.：《有限元》，第3版。剑桥大学出版社，剑桥（2007）·Zbl 1180.65146号 ·doi:10.1017/CBO9780511618635
[8] Bramble，J.H.，Pasciak，J.E.，Steinbach，O.：关于[H^11]中L\[^22\]-投影的稳定性。数学。计算。71(237), 147-156 (2002) ·兹伯利0989.65122 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01314-X
[9] Brenner，S.，Scott，R.：有限元方法的数学理论，应用数学教材，第15卷。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1135.65042号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-75934-0
[10] Briggs，W.L.，Henson，V.E.，McCormick，S.F.：《多重网格教程》，第二版。费城工业和应用数学学会（2000年）·Zbl 0958.65128号 ·doi:10.1137/1.9780898719055
[11] Ciarlet，P.G.，Raviart，P.A.：曲面单元上的插值理论及其在有限元方法中的应用。计算。方法应用。机械。工程1（2），217-249（1972）·Zbl 0261.65079号 ·doi:10.1016/0045-7825（72）90006-0
[12] Dickopf，T.，Krause，R.：基于参数有限元的单调多重网格方法。提交给计算科学与工程讲稿。技术报告，ICS，USI（2011）·Zbl 0991.65111号
[13] Dörfler，W.，Rumpf，M.：椭圆问题的自适应策略，包括后验控制边界近似。数学。计算。美国数学。Soc.67（224），1361-1382（1998）·Zbl 0904.65105号 ·doi:10.1090/S0025-5718-98-00993-4
[14] Eck，M.，DeRose，T.，Duchamp，T.、Hoppe，H.、Lounsberry，M.、Stuetzle，W.：任意网格的多分辨率分析。摘自：《第22届计算机图形与交互技术年会论文集》，SIGGRAPH’95，第173-182页。ACM（1995）·Zbl 1406.76023号
[15] 埃里克森，A.P.，奥斯特罗姆，K.：关于薄板样条的双射性。收录于：奥斯特罗姆，K，佩尔森，L.E.，西尔维斯特罗夫，S.D.（编辑）《科学、工程及未来分析：贡纳·斯派尔致敬研讨会》，2008年5月8日至9日，隆德，第93-141页。施普林格，柏林，海德堡（2012）·Zbl 1420.41001号
[16] 浮子，M.S.：平均值坐标。计算。辅助Geom。设计。20(1), 19-27 (2003) ·Zbl 1069.65553号 ·doi:10.1016/S0167-8396（03）00002-5
[17] Greco，F.，Sukumar，N.：边界上最大熵基函数的导数：理论和计算。国际期刊数字。《方法工程》94（12），1123-1149（2013）·兹比尔1352.65207 ·doi:10.1002/nme.4492
[18] Hackbusch，W.：多网格方法和应用，计算数学中的Springer系列，第4卷。柏林施普林格（1985）·Zbl 0585.65030号 ·doi:10.1007/978-3-662-02427-0
[19] Hormann，K.，Sukumar，N.：任意多边形的最大熵坐标。计算。图表。论坛27（5），1513-1520（2008）·数字对象标识代码：10.1111/j.1467-8659.2008.01292.x
[20] Hughes，T.J.、Cottrell，J.A.、Bazilevs，Y.：等几何分析：CAD、有限元、NURBS、精确几何和网格细化。计算。方法应用。机械。工程194（39），4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.10.008
[21] Jacobson，A.：广义重心坐标的双射映射：反例。苏黎世联邦理工学院计算机科学系技术报告（2012年）·Zbl 0261.65079号
[22] Ju，T.，Schaefer，S.，Warren，J.：闭合三角形网格的平均值坐标。ACM事务处理。图表。24(3), 561-566 (2005) ·doi:10.1145/1073204.1073229
[23] Khronos OpenCL工作组：OpenCL规范，版本1.0.29。http://khronos.org/registry/cl/specs/opencl-1.0.29.pdf (2008)
[24] Kikuchi，N.，Oden，J.T.：弹性接触问题：变分不等式和有限元方法研究，第8卷。费城SIAM（1988）·Zbl 0685.7302号 ·doi:10.1137/1.9781611970845
[25] Krause，R.，Sander，O.：几何多重网格解算器边界参数化的自动构造。计算。视觉。科学。9(1), 11-22 (2006) ·Zbl 1511.65141号 ·doi:10.1007/s00791-006-0013-1
[26] Krause，R.，Zulian，P.：任意分布有限元网格之间离散场变分传递的并行方法。SIAM J.科学。计算。38（3），C307-C333（2016）·Zbl 06601529号
[27] Lee，A.W.，Sweldens，W.，Schröder，P.，Cowsar，L.，Dobkin，D.：地图：曲面的多分辨率自适应参数化。摘自：《第25届计算机图形与交互技术年会论文集》，第95-104页。ACM（1998）·Zbl 1300.65084号
[28] Li，B.，Li，X.，Wang，K.，Qin，H.：使用广义多面体进行曲面网格到体积样条的转换。IEEE传输。视觉。计算。图表。19(9), 1539-1551 (2013) ·doi:10.1010/TVCG.2012.177
[29] Lian，H.、Bordas，S.P.A.、Sevilla，R.、Simpson，R.N.：CAD/分析集成的最新发展。ArXiv电子版（2012）·Zbl 0904.65105号
[30] Luo，X.，Shephard，M.S.，Remacle，J.F.：几何近似对高阶方法精度的影响。Rensselaer SCOREC报告，第1卷（2001年）
[31] Martin，T.，Cohen，E.：通过考虑多种材料对复杂物体进行体积参数化。计算。图表。34(3), 187-197 (2010) ·doi:10.1016/j.cag.2010.03.011
[32] McKeeman，W.M.：算法145：基于Simpson规则的自适应数值积分。Commun公司。ACM 5（12），604-608（1962）·doi:10.1145/355580.369102
[33] Melenk，J.，Wohlmuth，B.：关于hp-fem中基于残差的后验误差估计。高级计算。数学。15（1），311-331（2001）·Zbl 0991.65111号 ·doi:10.1023/A:1014268310921
[34] Randrianarivony，M.：带B块面的四面体超有限插值：构造和正则性，第803卷。INS预印本（2008）
[35] Randrianarivony，M.：关于凸域的超限插值。计算。辅助Geom。设计。28(2), 135-149 (2011) ·Zbl 1215.65026号 ·doi:10.1016/j.cagd.2010.10.003
[36] Schneider，T.，Hormann，K.：任意平面多边形之间的平滑双射贴图。计算。辅助Geom。设计。35-36（c），243-354（2015）·Zbl 1417.65109号
[37] Schneider，T.，Hormann，K.，Floator，M.S.：双射复合平均值映射。计算。图表。论坛32（5），137-146（2013）·doi:10.1111/cgf.12180
[38] Scott，L.R.：曲面边界的有限元技术。麻省理工学院博士论文（1973年）·Zbl 1242.78032号
[39] Scott，R.：有限元法中的插值边界条件。SIAM J.数字。分析。12(3), 404-427 (1975) ·Zbl 0357.65082号 ·doi:10.1137/0712032
[40] Sevilla，R.、Fernández-Méndez，S.、Huerta，A.：Nurbs增强有限元法（nefem）。架构（architecture）。计算。方法工程18（4），441-484（2011）·Zbl 1242.78032号 ·doi:10.1007/s11831-011-9066-5
[41] Thiery，J.M.，Tierny，J.，Boubekeur，T.：闭合三角形网格平均值坐标的Jacobians和Hessians。视觉。计算。30(9), 981-995 (2014) ·doi:10.1007/s00371-013-0889-y
[42] Wohlmuth，B.I.：使用对偶空间作为拉格朗日乘数的迫击炮有限元方法。SIAM J.数字。分析。38, 989-1012 (1998) ·兹比尔0974.65105 ·doi:10.1137/S0036142999350929
[43] Xue，D.，Demkowicz，L.等：hp有限元模拟中几何诱导误差的控制。I.曲线几何的有限元误差评估。国际期刊数字。分析。模型2（3），283-300（2005）·Zbl 1073.65122号
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