兰德伯格，J.M。;尼古拉斯·雷赛尔 永久v.行列式：假设对称性的指数下界，以及通往瓦莱恩猜想的可能路径。 （英语） Zbl 1380.68202号 不同。地理。申请。 55, 146-166 (2017). 摘要：我们开始研究具有对称性的行列式表示。我们证明了Grenet对恒量的行列式表示在行列式表达中是最优的，行列式与置换和对角矩阵的左乘法有关（大约是恒量对称群的一半）。我们引入了一个有限制的计算模型，即等变行列式复杂度，并证明了该模型中恒量和行列式的指数分离。这是在任何限制模型中，永久变量与行列式的第一次指数分离。 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 20G05年 线性代数群的表示理论 2005年第68季度 计算模型（图灵机等）（MSC2010） 关键词：几何复杂性理论;行列式;永久的 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Landsberg}和\textit{N.Ressayre}，不同。地理。申请。55、146--166（2017；Zbl 1380.68202） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Alper，T.Bogart，M.Velasco，超曲面确定性复杂性的下限，arXiv电子印刷品，2015。；J.Alper，T.Bogart，M.Velasco，超曲面确定性复杂性的下限，arXiv电子版，2015年·Zbl 1375.14201号 [2] Kaan Akin；Weyman，Jerzy，与Lascoux分解的线性链相关的主理想和李超代数相应不可约表示的合成，J.代数，310，2，461-490（2007）·Zbl 1171.17002号 [3] Mix Barrington，David A。；理查德·贝格尔（Richard Beigel）；Steven Rudich，《将布尔函数表示为多项式模复合数》，电路复杂性专题。电路复杂性专刊，巴巴多斯，1992年。电路复杂性专题。电路复杂性特刊，巴巴多斯，1992年，计算机。复杂。，4, 4, 367-382 (1994) ·Zbl 0829.68057号 [4] Burichenko，Vladimir P.，《Strassen算法的对称性》（2014） [5] 蔡金毅，关于行列式和永久性问题的一个注记，Inf.Compute。，84, 1, 119-127 (1990) ·Zbl 0687.68021号 [6] 蔡金一；陈曦；Li，Dong，任何特征中永久与行列式的二次下界，计算。复杂。，19，1，37-56（2010）·Zbl 1204.68100号 [7] Comon，P.，《张量分解，最新技术和应用》，（McWhirter，J.G.；Proudler，I.K.，《信号处理数学V》（2002），克拉伦登出版社：英国牛津克拉伦登出版公司），1-24·Zbl 1014.65007号 [8] Fischer，Ismor，多元线性形式的相似幂和，数学。Mag.，67，1，59-61（1994）·Zbl 0813.11019号 [9] Frobenius，G.，Un ber die Darstellung der endlichen Gruppen durch lineare Substitutionen，Sitzungsber Deutsch。阿卡德。威斯。柏林，994-1015（1897） [10] Glynn，David G.，《方阵的恒等式》，《欧洲法学杂志》。，31, 7, 1887-1891 (2010) ·Zbl 1209.15012号 [11] Grenet，Bruno，永久与行列式问题的上界，理论计算。（2014），出版中 [12] Humphreys，James E.，线性代数组，数学研究生教材，第21卷（1975），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，海德堡·Zbl 0325.20039号 [13] 克里斯蒂安·伊肯梅耶（Christian Ikenmeyer）；Landsberg，J.M.，《各种计算模型中永久性的复杂性》（2016）·Zbl 1379.68367号 [14] Józefiak，Tadeusz，对称群射影表示的特征，Expo。数学。，7, 3, 193-247 (1989) ·Zbl 0693.20009 [15] 李，黄格，初等对称多项式的幂和分解，线性代数应用。，49289-97（2016），MR 3440150·Zbl 1391.15086号 [16] 马库斯，马文；明克，亨利克，《关于行列式和恒等式之间的关系》，《数学杂志》。，5, 376-381 (1961) ·Zbl 0104.00904号 [17] 马库斯，马文；May，F.C.，永久功能，Can。数学杂志。，14、177-189（1962），MR0137729（25#1178）·Zbl 0106.01601号 [18] Mazur，S。；Orlicz，W.，Grundlegende特征schaften der polynomischen operationen，Stud.Math。，5, 50-68 (1934) [19] 蒂埃里、米农；尼古拉斯·雷赛尔，《行列式和永久性问题的二次界》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，794241-4253（2004年）·Zbl 1081.15003号 [20] 科坦·D·穆穆利（Ketan D.Mulmuley）。；Sohoni，Milind，《几何复杂性理论》。I.P与NP及相关问题的方法，SIAM J.Compute。，31,2496-526（2001），（电子版）·Zbl 0992.03048号 [21] Ketan，D.，几何复杂性理论。二、。针对类变体之间嵌入的明确障碍，SIAM J.Compute。，38, 3, 1175-1206 (2008) ·Zbl 1168.03030号 [22] Mulmuley，Ketan D.，《关于P与NP、几何复杂性理论和翻转I：高级视图》（2007年7月），芝加哥大学计算机科学系，另请参阅 [23] Onishchik，A.L。；文伯格，È。B.，李群和代数群，苏联数学中的施普林格级数（1990），施普林格-维拉格：施普林格-维拉格-柏林，从俄语翻译而来，并由D.a.Leites作序·Zbl 0722.22004号 [24] 克里斯蒂安·兰斯塔德（Kristian Ranestad）；Schreyer，Frank-Olaf，《关于对称形式的秩》，《J.代数》，346340-342（2011）·Zbl 1277.13016号 [25] 约翰·斯坦布里奇（John R.Stembridge），《移位表和对称群的投影表示》（Shifted tableaux and the projective representation of symmetric groups），高等数学。，74, 1, 87-134 (1989) ·Zbl 0677.20012年 [26] Valiant，L.G.，代数中的完备性类，（第十一届美国计算机学会计算理论研讨会会议记录。第十一届全美计算机学会计算原理研讨会会议记录，佐治亚州亚特兰大，1979（1979），美国计算机学会：美国计算机学会纽约），249-261 [27] Valiant，Leslie G.，代数中的完备性类，（第11届ACM STOC会议（1979）），249-261 [28] Valiant，L.G.，多数函数的短单调公式，J.算法，5，3，363-366（1984）·Zbl 0554.94017号 [29] von zur Gathern，Joachim，永久与行列式，线性代数应用。，96, 87-100 (1987) ·Zbl 0636.15003号 [30] Yabe、Akihiro、双多项式秩和行列式复杂性（2015）·Zbl 1315.05032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。