×
法特梅·阿卜迪;法特梅·沙克里

对称非单调变分不等式的一种新的下降方法及其在特征值互补问题中的应用。 （英语） Zbl 1376.65102号

J.优化。理论应用。 173，第3期，923-940（2017）.
摘要：本文提出了一种改进的约瑟夫-牛顿方向来求解对称非单调变分不等式。该方向是正则间隙函数的合适下降方向。事实上，这个新的下降方向是通过发展非单调变分不等式方程组的高斯-牛顿思想（一种著名的求解方法）获得的，然后与Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno型割线更新公式相结合。此外，当使用Armijo型非精确线搜索时，在适当的假设下，对非单调问题建立了该方法的全局收敛性。此外，将新算法应用于特征值互补问题的等价非单调变分不等式形式和文献中的其他变分不等式。各种对称和非对称特征值互补问题以及变分不等式的数值结果表明，该算法对于测试问题具有良好的性能。

引用于1文件

MSC公司：

65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法
90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面）
49J40型 变分不等式
49英里15 牛顿型方法

关键词：

互补问题;变分不等式;特征值互补问题;高斯-纽顿法;约瑟夫-牛顿法;Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno型正割更新公式;Armijo类型不精确行搜索;算法;数值结果

软件：

路径解算器
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Abdi}和\textit{F.Shakeri}，J.Optim。理论应用。173，第3号，923--940（2017；Zbl 1376.65102）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 纳格尼，A。；加利福尼亚州弗洛达斯（编辑）；Pardalos，PM（编辑），变分不等式，3989-3994（2009），纽约·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-74759-0695
[2] Signorini，A.：非线性化和半线性化问题。伦德。材料应用。序列号。18, 95-139 (1959). （意大利语）·Zbl 0091.38006号
[3] Facchini，F.，Pang，J.S.：有限维变分不等式和互补问题，第一卷，Springer，纽约（2003）·Zbl 1062.90002号
[4] Adly，S.，Rammal，H.：解决Pareto特征值互补问题的新方法。计算。最佳方案。申请。55703-731（2013）·Zbl 1296.90124号 ·doi:10.1007/s10589-013-9534-y
[5] Adly，S.，Seeger，A.：约束特征值问题的非光滑算法。计算。最佳方案。申请。49, 299-318 (2011) ·Zbl 1220.90128号 ·doi:10.1007/s10589-009-9297-7
[6] Chen，H.S.：NCP函数族和非线性互补问题的下降方法。计算。最佳方案。申请。40, 39-404 (2008) ·Zbl 1153.90542号
[7] Judice，J.，Faustino，A.：双层线性规划的顺序LCP算法。安·Oper。第3489-106号决议（1992年）·Zbl 0749.90049号 ·doi:10.1007/BF02098174
[8] Jüdice，J.J.，Sherali，H.D.，Ribeiro，I.M.，Rosa，S.S.：关于非对称特征值互补问题。最佳方案。方法软件。24, 549-568 (2009) ·Zbl 1177.90386号 ·网址：10.1080/10556780903102592
[9] Pinto da Costa，A.，Seeger，A.：锥约束特征值问题的数值求解。计算。申请。数学。28, 37-61 (2009) ·Zbl 1171.65027号 ·doi:10.1590/S0101-82052009000100003
[10] da Costa，A.P.，Seeger，A.：锥约束特征值问题：理论和算法。计算。最佳方案。申请。45, 25-57 (2010) ·Zbl 1193.65039号 ·doi:10.1007/s10589-008-9167-8
[11] Seeger，A.：由线性互补条件定义的平衡过程的特征值分析。线性代数应用。292, 1-14 (1999) ·Zbl 1016.90067号 ·doi:10.1016/S0024-3795（99）00004-X
[12] Zhou，Y.，Gowda，M.S.：关于欧几里德Jordan代数上某些线性变换的锥谱的有限性。线性代数应用。431, 772-782 (2009) ·Zbl 1168.90013号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.03.031
[13] Queiroz，M.，Jüdice，J.，Humes，J.R.C.：对称特征值互补问题。数学。计算。73, 1849-1863 (2004) ·Zbl 1119.90059号 ·doi:10.1090/S0025-5718-03-01614-4
[14] Jüdice，J.，Raydan，M.，Rosa，S.S.，Santos，S.A.：关于用谱投影梯度算法求解对称特征值互补问题。数字。算法47391-407（2008）·Zbl 1144.65042号 ·doi:10.1007/s11075-008-9194-7
[15] Le Thi，H.A.，Moeini，M.，Pham Dinh，T.，Jüdice，J.J.：解决对称特征值互补问题的DC编程方法。计算。最佳方案。申请。51, 1097-1117 (2012) ·Zbl 1241.90153号 ·doi:10.1007/s10589-010-9388-5
[16] Pinto da Costa，A.，Martins，J.A.C.，Figueiredo，I.N.，Jüdice，J.J.：摩擦接触系统中的方向不稳定性问题。计算。方法应用。机械。工程193，357-384（2004）·Zbl 1075.74596号 ·doi:10.1016/j.cma.2003.09.013
[17] Dirkse，S.P.，Ferris，M.C.：PATH求解器：混合互补问题的非单调稳定方案。最佳方案。方法软件。5, 123-156 (1995) ·doi:10.1080/10556789508805606
[18] Munson，T.S.：互补性的算法和环境。威斯康星大学麦迪逊分校博士论文（2000年）·Zbl 1171.65027号
[19] Josephy，N.H.：广义方程的牛顿方法。麦迪逊威斯康星大学数学研究中心1965号技术总结报告（1979年）
[20] Josephy，N.H.：广义方程的准Newton方法。麦迪逊威斯康星大学数学研究中心1966号技术总结报告（1979年）
[21] 罗宾逊，SM；Bachem，A.（编辑）；Grotschel，M.（编辑）；Korte，B.（编辑），《广义方程》，346-367（1982），柏林·Zbl 0554.34007号
[22] Bonnans，J.F.：变分不等式和非线性规划的Newton型方法的局部分析。申请。数学。最佳方案。29, 161-186 (1994) ·Zbl 0809.90115号 ·doi:10.1007/BF01204181
[23] Eaves，B.C.：计算驻点的局部二次收敛算法。技术报告SOL 78-13，斯坦福大学运筹学系（1978）·Zbl 1144.65042号
[24] Robinson，S.M.：强正则广义方程。数学。操作。第5号决议，第43-62页（1980年）·Zbl 0437.90094号 ·doi:10.1287/门5.1.43
[25] Pang，J.S.，Chart，D.：变分和互补问题的迭代方法。数学。程序。24, 284-313 (1982) ·兹比尔0499.90074 ·doi:10.1007/BF01585112
[26] Harker，P.T.，Pang，J.S.：有限维变分不等式和非线性互补问题：理论、算法和应用综述。数学。程序。48, 161-220 (1990) ·Zbl 0734.90098号 ·doi:10.1007/BF01582255
[27] Marcotte，P.，Dussault，J.P.：关于求解单调变分不等式的全局收敛牛顿方法的注释。操作。Res.Lett公司。6, 35-42 (1987) ·兹比尔062365073 ·doi:10.1016/0167-6377（87）90007-1
[28] Marcotte，P.：求解变分不等式的新算法，并应用于交通分配问题。数学。程序。33, 339-351 (1985) ·doi:10.1007/BF01584381
[29] Taji，K.，Fukushima，M.，Ibaraki，T.：求解强单调变分不等式的全局收敛牛顿方法。数学。程序。58, 369-383 (1993) ·Zbl 0792.49007号 ·doi:10.1007/BF01581276
[30] Taji，K.：关于强单调变分不等式的全局收敛牛顿方法的注记。《运营杂志》。Res.Soc.Jpn.公司。51, 310-316 (2008) ·Zbl 1161.90496号
[31] Peng，J.M.，Fukushima，M.：通过D-gap函数解决变分不等式问题的混合牛顿方法。数学。程序。86, 367-386 (1999) ·Zbl 0939.90023号 ·doi:10.1007/s101070050094
[32] Long，J.，Zeng，S.：解决非线性互补问题的投影滤波方法。申请。数学。计算。216, 300-307 (2010) ·Zbl 1192.65080号 ·doi:10.1016/j.amc.2010.01.063
[33] Auslander，A.：优化：数字方法。巴黎马森（1976）·Zbl 0326.90057号
[34] Fukushima，M.：非对称变分不等式问题的等价可微优化问题和下降方法。数学。程序。53, 99-110 (1992) ·Zbl 0756.90081号 ·doi:10.1007/BF01585696
[35] Bras，C.P.，Fukushima，M.，Jüdice，J.J.，Rosa，S.S.：非对称特征值互补问题的变分不等式公式及其通过间隙函数的解决方案。派克靴。J.优化。8, 197-215 (2012) ·Zbl 1241.65056号
[36] Li，D.，Fukushima，M.：对称非线性方程的全局超线性收敛的基于Gauss-Newton的BFGS方法。SIAM J.数字。分析。37152-172（1999年）·Zbl 0946.65031号 ·doi:10.137/S0036142998335704
[37] Li，D.H.，Fukushima，M.：关于非凸无约束优化问题的BFGS方法的全局收敛性。SIAM J.Optim公司。11, 1054-1064 (2001) ·Zbl 1010.90079号 ·doi:10.137/S105262349354242
[38] Li，D.H.，Fukushima，M.：一种改进的BFGS方法及其在非凸极小化中的全局收敛性。J.计算。申请。数学。129, 15-35 (2001) ·Zbl 0984.65055号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00540-9
[39] Qi，L.：求解非光滑方程的一些算法的收敛性分析。数学。操作。第18号决议，227-244（1993年）·Zbl 0776.65037号 ·doi:10.1287/门18.1.227
[40] Clarke，F.H.：优化和非光滑分析。威利，纽约（1983年）·兹伯利0582.49001
[41] Sun，D。；福岛，M。；齐，L。；Ferris，MC（编辑）；Pang，J-S（ed.），D-gap函数的可计算广义Hessian和变分不等式问题的Newton型方法，452-472（1997），费城·Zbl 0886.90165号
[42] Byrd，R.，Nocedal，J.：用于分析无约束极小化应用的拟Newton方法的工具。SIAM J.数字。分析。26, 727-739 (1989) ·Zbl 0676.65061号 ·doi:10.1137/0726042
[43] Jüdice，J.J.，Sherali，H.D.，Ribeiro，I.：特征值互补问题。计算。最佳方案。申请。37, 139-156 (2007) ·Zbl 1181.90261号 ·doi:10.1007/s10589-007-9017-0
[44] Niu，Y.S.，Pham Dinh，T.，Le Thi，H.A.，Jüdice，J.J.：非对称特征值互补问题的有效DC规划方法。最佳方案。方法软件。28, 812-829 (2013) ·Zbl 1307.90145号 ·网址：10.1080/10556788.2011.645543
[45] Kojima，M.，Shindo，S.：牛顿和拟牛顿方法对PC1方程组的扩展。《运营杂志》。Res.Soc.Jpn.公司。29, 352-374 (1986) ·Zbl 0611.65032号
[46] Pang，J.-S.，Gabriel，S.A.：NE/SQP：非线性互补问题的鲁棒算法。数学。程序。60, 295-337 (1993) ·Zbl 0808.90123号 ·doi:10.1007/BF01580617
[47] Harker，P.T.：加速有限维变分不等式的对角化和投影算法的收敛。数学。程序。41, 29-59 (1988) ·兹伯利0825.49019 ·doi:10.1007/BF01580752
[48] Marcotte，P.：Khobotov算法在变分不等式和网络平衡问题中的应用。信息29，258-271（1991）·Zbl 0781.90086号
[49] Dafermos，S.：交通平衡和变分不等式。运输。科学。第14页，第42-54页（1980年）·doi:10.1287/trsc.14.1.42
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。