塞米扬·迪亚特洛夫;马西耶·兹沃斯基 Anosov流的动态zeta函数（通过微局部分析）。（功能zéta dynamices pour les flots d'Anosov en utilizant l’analysis microlocale） （英语。法语摘要） Zbl 1369.37028号 科学年鉴。埃及。标准。上级。(4) 49，第3期，543-577（2016）. 本文用微局部分析方法证明了紧致流形上光滑Anosov流的Ruelle zeta函数的亚纯延拓。设（X）是紧流形，且（varphi_t:X到X）是具有可定向稳定束和不稳定束的Anosov流。让（{\gamma^\#}）表示流的本原周期轨道集及其周期。然后为Im\（（lambda）\gg1）定义Ruelle zeta函数为\[\zeta_R（\lambda）=\prod_{\gamma^\#}（1-e^{i\lambdaT_\gamma ^\#{）。\]本文的主要结果表明，（zeta_R（lambda））具有到（mathbb C）的亚纯延拓。此结果以前在中获得[P.朱利埃蒂等，《数学年鉴》。（2） 178，第2期，687–773页（2013年；兹伯利1418.37042)]用不同的光谱理论方法。在本条中，证据概述如下：–首先，作者研究了微分算子\（\mathbf｛P｝=\frac｛1｝｛i｝\mathcal L_V\），其中\（V\）是Anosov流的向量场，\（\mathcal L_V\）是微分形式上相应的Lie导数。他们证明了（第3.2节）预解式（（mathbf{P}-\lambda）^{-1}）作为作用于某些各向异性Sobolev空间的算子，对任何半平面（{text{Im}（\lambda）>-C_0}具有亚纯扩张。这些各向异性Sobolev空间的定义与[F.福尔和J.Sjöstrand公司、Commun。数学。物理学。308，第2期，325–364（2011年；Zbl 1260.37016号)]然而，证明亚纯延拓的技术不同。本文使用奇点的半经典传播和径向汇源估计。这些技术可以精确地描述连续预解算子的波前集。这是一个新的有趣结果（命题3.3）。–波阵面集（（mathbf{P}-\lambda）^{-1}）允许我们获取作用于由（V）所表示的（k）形式的预解式的平坦轨迹。通过这些平坦的轨迹，作者引入了光谱zeta函数（zeta_k（lambda））。通过预解子的亚纯延拓，所有这些zeta函数都是解析函数，并且使用Guillemin的迹公式，它们可以表示为周期轨道上的和。–最后，通过迹恒等式，可以将（zeta_R（lambda））表示为在（zeta_k（lambda\）上的交替乘积，它建立了Ruelle zeta函数的亚纯延拓。审核人：托比亚斯·威奇（帕德博恩） 引用于4评论引用于68文件 MSC公司： 37C30个 动力系统中的泛函分析技术；zeta函数、（Ruelle-Robenius）转移算子等。 37D20型 一致双曲系统（扩展、Anosov、Axiom A等） 58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理 关键词：Anosov流量;Ruelle zeta函数;微观局部分析;吉列明轨迹公式;奇点的传播 引文：Zbl 1260.37016号;Zbl 1418.37042号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Dyatlov}和\textit{M.Zworski}，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 49，第3号，543--577（2016；Zbl 1369.37028） 全文： arXiv公司 链接 链接