罗伯托·珀卡奇 介绍协变量子引力和渐近安全性。 （英语） Zbl 1368.81013号 广义相对论100年3.新泽西州哈肯萨克：《世界科学》（ISBN 978-981-3207-17-2/hbk；978-981-3207-19-6/ebook）。xii，300页。(2017). 这是一本关于协变量子引力的介绍性和最新报告书，特别关注S.Weinbergs的渐近安全计划，该计划旨在将量子引力构建为一种有效但不受紫外线影响的量子场论。对于20-21世纪的理论物理学（和数学）来说，众所周知的“量子引力挑战”是如何调和爱因斯坦的广义相对论范式和量子理论范式。如果是的话假设与电磁力、弱核力和强核力一样，引力是一种基本的相互作用，不仅在宏观上而且在基本粒子的水平上都是如此，那么量子引力可以而且必须用相对论量子场论或其适当的推广来描述。在这个方向上，第一步直截了当，即所谓的正则量子引力，就是遵循相对论量子电动力学研究的过程（并取得成功），并且放弃广义相对论的背景独立性这一深刻概念，通过展示固定背景时空中自旋场的微扰可重整化相对论量子场理论来量化广义相对论。然而，在t Hooft-Veltman于1974年提出纯爱因斯坦引力的令人鼓舞的单圈重整化结果之后，Goroff Sagnotti于1986年和van de Ven于1992年发现的双圈发散掩盖了人们对经典量子化广义相对论具有良好摄动重整化性质的所有希望。知道这个结果后，在量子场论方法中仍有几个选项可用；一个是，这是本书的主要主题，放弃扰动意义上的紫外线（UV）完整性，并将重力量化为有效场理论（EFT），即通过在未知理论中整合高能物理自由度来构建量子引力，同时保持渐近安全性（AS）也称为非扰动重整化性。这大致意味着量子引力的EFT描述的重整化群流中必须存在一个UV不动点。这本书由八章组成，结构如下。第一章是对引力规范量子化的历史回顾，着眼于粒子物理学中导致标准模型的平行发展。第2-3章详细回顾了广义相对论和其他引力理论的正则量子化及其各种重整化性质的检验；特别地，研究了纯爱因斯坦引力在有或无宇宙学常数的情况下的单圈重整化和双圈非重整化结果。第四章总结了非重整化情况下的出路（新兴引力理论、超引力，特别是有效场理论方法）。第5章是一个技术性的章节，包含了对流形上各种微分算子的数学结果的调查，特别是全书中使用的它们的热核系数。第六章是对有效场理论方法的研究，通过引入几种截断来构造有效行动；在这些理论中进行了各种β函数计算，以检查它们的UV特性；介绍了引力的精确重整化群方程（ERGE）。第7章包含了渐近安全性的定义，并在本章中收集了量子引力有效理论中关于UV不动点存在性的结果。最后，第8章是关于渐进安全计划的最新报告（截至2015年），即在EFT重力描述中搜索UV定点。关于书的风格：这是一本明确的物理学家的书，即作者使用标准的量子场论语言和符号进行数学上经常不明确的（但在物理学中常用的）计算。无论如何，第5章包含了许多不同的热核结果，因此对于纯粹的（即对量子引力不感兴趣）数学家来说，可能也很有趣。审核人：加博尔·埃特西（布达佩斯） 引用于64文件 MSC公司： 81-02 与量子理论有关的研究博览会（专著、调查文章） 83-02 关于相对论和引力理论的研究综述（专著、调查文章） 81T16型 重正化的非微扰方法在量子场论问题中的应用 81V17型 量子理论中的引力相互作用 81T17型 重整化群方法在量子场论中的应用 81T70型 场论中的量子化；上同调方法 35K08型 加热内核 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Percacci}，协变量子引力和渐近安全简介。新泽西州哈肯萨克：《世界科学》（2017；Zbl 1368.81013） 全文： 内政部