朱利·库菲;阿古斯蒂·雷文托斯 等周赤字的下限。 （英语） Zbl 1368.52004号 元素。数学。 71，第4期，156-167（2016）. 给定一个面积为（F）的平面紧凸集（K），其边界曲线C的长度为（L）等周赤字是（Delta:=L^2-4\pi F\）和经典等周不等式状态\（\Delta\geq 0\），仅对光盘具有相等性。至于上限，A.赫尔维茨[《科学学报》附录（3）19、357–408（1902；JFM 33.0599.02号)]证明了\（0\leq\Delta\leq\fi|F_e|\），其中\（F_e\）是由渐屈线（即曲率中心的轨迹）。对于下界，20世纪20年代，T.Bonnesen证明了一系列形式为（Delta\geq B）的不等式，其中（B）具有以下三个基本性质：它是非负的；只有当（C）是圆时，它才能消失\（B）具有几何意义。A类Bonnesen-style不等式是满足上述三个基本性质的不等式。在本文中，作者证明了一个Bonnesen型不等式；为了说明这一点，我们需要一些定义：踏板曲线相对于固定点（O）的（C）是点（X）的轨迹，因此直线（上横线{OX}）垂直于穿过（X）（C）的切线；这个斯坦纳点（K）是（C）相对于密度函数的质心，密度函数分配给（C）曲率的每个点。设\（A\）为踏板曲线围绕\（K\）斯坦纳点的面积；然后，在定理3.1中，作者证明了（Delta\geq3\pi（A-F））。此外，在特殊情况下，作者改进了上述不等式，并考虑了该不等式何时成立。审核人：Pietro De Poi（乌迪内） 引用于5文件 MSC公司： 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 2016年11月51日 实几何或复几何中的不等式和极值问题 51米25 实际或复杂几何体中的长度、面积和体积 52A10号 2维凸集（包括凸曲线） 关键词：平面紧致凸集;等周不等式;等周赤字;渐屈的;踏板曲线;斯坦纳点;Bonnesen-style不等式 引文：JFM 33.0599.02型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cufí}和\textit{A.Reventós}，Elem。数学。71，第4号，156--167（2016；Zbl 1368.52004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] C.A.Escudero和A.Revent'os。渐屈线的一个有趣性质。阿默尔。数学。月刊，114（7）：623–6282007·Zbl 1144.53007号 [2] H.种植者。《傅里叶级数和球面谐波的几何应用》，《数学及其应用百科全书》第61卷。剑桥大学出版社，1996年·Zbl 0877.52002号 [3] A.赫尔维茨。傅里叶级数的超分辨率应用。《科学年鉴》。N.S.，19（3e’erie）：357–4081902。 [4] 罗伯特·奥斯曼。Bonnesen型等周不等式。阿默尔。数学。月刊，86（1）：1979年1月29日·Zbl 0404.52012年 [5] 洛杉矶圣保罗。积分几何和几何概率。剑桥大学出版社，2004年。第二版。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。