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米歇尔·哈泽温克尔;纳迪亚·古巴列尼

代数、环和模。非交换代数和环。 （英语） Zbl 1368.16001号

佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（ISBN 978-1-4822-4503-5/hbk；978-1-482 2-4505-9/电子书）。xiii，第374页。(2016).
这本书是M.黑兹温克尔等。[代数、环和模。第1卷。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（2004年；Zbl 1086.16001号); 代数、环和模。第2卷。柏林：施普林格（2007；Zbl 1178.16001号)]. 本书给出了非交换环的一些特殊类的主要结果。
这本书由九章和详尽的参考文献列表组成。
第一章：在本章中，作者回顾了一些已知的概念和结果。
第二章：本章给出了环的直积、半直积、直和交叉积等环结构。证明了群环、斜群环、扭群环、多项式环和斜多项式环幂级数环、Laurent多项式环、广义矩阵环、（G）-分次环的一些性质。
第三章：研究非交换环的赋值理论。在本章中，作者讨论了赋值环和离散赋值环的结果。得到了交换单列环的一些性质。证明了离散赋值域的一个特征。证明了不变赋值环的一些特征。
刻画了除环的离散赋值环。给出了Manis赋值环的一些特征。证明了链环是Dubrovin赋值环的一个必要条件。证明了赋值环的逼近定理。
第四章：在本章中，我们考虑了与环和模的同调维数有关的一些问题。特别地，研究了一些环类的同调刻划，如半单环、右Noetherian环、右遗传环、右半遗传环、半完全环、右完全环和拟Frobenius环。给出了形式三角矩阵环是右（左）遗传的一些充要条件。证明了以下定理。
定理。环\（A=\begin{pmatrix}S&M\\0&T\end{pmatricx}\）是右遗传的当且仅当以下条件成立。
（i） （S）和（T）都是正确的遗传；
（ii）（M）是左平（S）模；
（iii）（M/KM）是（S）的任意右理想（K）的投射右（T）模。
第五章：在本章中，作者讨论了环和模的一致维数、Goldie维数和Krull维数。证明了一致模的一些性质。证明了模（M）具有有限秩的充要条件是（M）是有限维的。证明了环（a）是半单右Goldie环的一些刻划。讨论了Krull维数。给出了经典Krull维数与其他Krull维之间的关系。
第六章：在本章中，考虑了环和模的各种有限性条件以及它们之间的关系。证明了正交有限环的一个特征。证明了一个\（A\）模为Dedekind有限的充要条件。利用矩阵环（M_n（a））的Dedekind有限性刻画了环的稳定有限性。介绍了FDI环，并举例说明。证明了以下定理。
定理。设（A）是一个半素FDI-环，它具有有限个完备的两两正交本原幂等元集（S={e_1，\ldots，e_k\}）。那么\（A\）是素环的有限直积当且仅当所有环\（e_{i} Ae_（i）\)是所有\（S\中的e_i\），\（i=1,2，\ldot，k\）的素数。
第七章：本章致力于研究与模分解为不可分解模的直和的唯一性有关的重要问题。研究了具有交换性质的模的一些性质。证明了2-交换性质与有限交换性质等价。证明了模的无穷直和的Azumaya定理。研究了模的对消性质。证明了以下定理。
定理。如果自同态环\（\mathrm{结束}_{A} （A）模（M）的（M）有稳定的范围1，则（M）具有抵消性质。
给出了合适环的一些特征。证明了右模（M）具有有限交换性质的充要条件是{结束}_{A} （M）是一个合适的环。证明了交换环的一些特征。还证明了交换环\（A\）具有稳定范围1当且仅当\（A\）的每个von Neumann正则元素都是单位正则的。
第八章：本章主要研究遗传环的结构和主要性质。还考虑了半遗传环。研究了Rickart环的一些性质。证明了右Noetherian右Rickart环是右Artian环中的右阶，证明了正交有限环是Baer环的一个刻划。证明了域是右Ore域的一个特征。证明了单Artinian环（Q）的子环（a）是（Q）Dubrovin赋值环的一些充要条件。证明了右Noetherian半遗传半单素环是右序列环。证明了以下定理。
定理。分段域是素数三角环。
证明了右Noether素三角环（a）是右遗传环的一些充要条件。引入了物种的概念。证明了正确遗传种的一些性质。
第9章：本章对串行环进行了研究。证明了序列右Noetherian环为分段域时等价于右遗传环。右序列右半遗传环的一些等价条件。给出了非对易环的Krull交定理的一些版本。证明了任何序列非奇异环（A）都有一个经典商环（Q），它是Artian的遗传商环。此外，\（Q\）同构于除法环上某些块三角形环的有限直积。还证明了串行非奇异环等价于某些矩阵环的有限直积。证明了以下定理。
定理。设（A\）是具有Noetherian对角的串行环。那么素箭图（PQ（A））是圈和链的不连通并。
定理。设（A）是具有Jacobson根（R）的Noetherian半完美半分配环。然后是\（\cap R^i=0\）。
这本书对环和模块的研究人员来说是一个很好的参考。
审核人：S.K.Nimbhorkar（奥兰加巴德）

引用于6文件

MSC公司：

16-02 关于结合环和代数的研究综述（专著、调查文章）
2016年月日 结合代数中的模、双模和理想
16个月 结合环和代数的链条件、增长条件和其他形式的有限性

关键词：

估价环;串联环;遗传环;颤抖;雅各布森猜想

引文：

Zbl 1086.16001号;兹比尔1178.16001
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Hazewinkel}和\textit{N.Gubareni}，代数，环和模。非交换代数和环。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社（2016；Zbl 1368.16001）
全文： 内政部