亚历山大·马杜雷拉。 多尺度问题的数值方法和分析。 （英语） Zbl 1366.65108号 Springer数学简介; SBMAC Springer简报。查姆：斯普林格；里约热内卢：巴西国家计算机协会（SBMAC）（ISBN 978-3-319-50864-1/pbk；978-3-3169-50866-5/电子书）。x、 123页。(2017). 这本专著是关于多尺度问题的渐近分析和数值方法。本书分为以下六章：–第1章：介绍材料和有限元方法（21页）–第2章：一维奇摄动问题（16页）–第3章：神经科学的应用：异质电缆方程（9页）–第四章：二维反应扩散方程（17页）–第5章：在具有粗糙边界的域中建模PDE（18页）–第6章：振荡系数偏微分方程（23页）由201篇参考文献和一个索引完成。第一章介绍了几种有限元方法。其中包括多尺度有限元法，其中试函数是原始问题的局部解，后来证明它成功地应用于以下章节中的问题。大多数章节都是通过介绍渐近分析（在第4章的二维情况下，第2、3、5和6章都是一维的），然后是一些数值方法来组织的，包括数值结果和说明其效率的相应图表。在第三章中，考虑了一个奇摄动的二阶微分方程，该方程具有势是Dirac的delta函数的线性组合的特点。给出了截断渐近展开式和有限元近似的误差估计，主要包括证明。第4章至第6章中的证明是简短的，经常依赖于第1章中未涉及但配有参考文献的数学工具。正如作者在引言中所说，这本书面向高级本科生和研究生。审核人：罗尔夫·迪特尔·格里戈里夫（柏林） 引用于1文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65Z05个 科学应用 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65升11 常微分方程奇摄动问题的数值解 92C20美元 神经生物学 关键词：多尺度问题;伽辽金法;自由气泡;非均匀多尺度方法;混合方法;丰富的方法;稳定化方法;渐近展开;双尺度渐近分析;墙定律;奇摄动问题;神经科学，异质电缆方程;二维反应扩散方程;粗糙边界;振荡系数;专著;有限元法;数值结果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.L.Madureira｝，多尺度问题的数值方法和分析。查姆：斯普林格；里约热内卢：巴西国家计算机协会（SBMAC）（2017；Zbl 1366.65108） 全文： 内政部