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杰罗姆·波尼奥

Berkovich空间的多项式逼近和可定义类型。 （英语） Zbl 1360.14075号

数学。安。 358，编号3-4，949-970（2014）.
给定非阿基米德域上的代数簇，其Berkovich分析是一个拓扑空间，人们可以在该空间上研究有意义的解析函数。值域上仿射空间的Berkovich分析的点是变量多项式环上的赋值点，它扩展了地域上的赋值点。与以前研究非阿基米德域上的解析变体的方法不同，这些空间具有许多显著的拓扑性质：它们是局部可收缩的，Hausdorff，当变体连通时是路径连通的，并且是与多面体复形等价的同伦学。然而，空间本身非常复杂，并且局部建模于多面体图的逆极限。事实上，即使在一个平凡值域上的仿射平面的解析也没有一个完整的描述。
在本文中，作者考虑了球面完备域上仿射空间的解析化，并解释了虽然在2维及更大的维中不可能对仿射空间解析化进行完整的描述，但可以形成一系列有用的近似，假设人们只对有界度仿射空间上的函数感兴趣。更准确地说，在维数为\（n\）的解析仿射空间中固定一个点固定一个次\（d\），有一个特别简单的子空间，它决定了任何次数最多为d的多项式在该点的值。换言之，在研究有界次数多项式的估值时，我们不需要在非常精确的意义上完整的Berkovich空间。在这个意义上，这些子集形成了Berkovich空间的“近似”。这些近似在某种意义上类似于用圆盘上的上确界范数描述Berkovich仿射线。
审核人：Druv Ranganathan（剑桥）

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MSC公司：

14国道22号 刚性分析几何
12J25型 非Archimedean值字段
第14页 半代数集与相关空间
03C98号 模型理论的应用

关键词：

Berkovich空间;非阿基米德几何;类型的空格

软件：

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\textit{J.Poineau}，数学。Ann.358，No.3--4，949--970（2014；Zbl 1360.14075）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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