大卫·P·布莱彻。;阅读，查尔斯·约翰 具有压缩近似恒等式的算子代数：（c0）中的一个大型算子代数。 （英语） Zbl 1359.47054号 事务处理。美国数学。Soc公司。 368，第5号，3243-3270（2016）. 本文是对非自伴算子代数（即希尔伯特空间上所有有界线性算子代数的范数闭子代数）理论的重要贡献。作者构造了一个具有以下性质的单生成、半单、交换算子代数\（a\）：(1)生成器的谱（g）是一个零序列和0，但（a）正确地包含了socle的闭包。(2)乘法运算符（T_ga=ga\）（a\中的a\）不是弱紧的（这与说（a\）不是赋予Arens乘积的双数（a^{**}\）的理想一样；注意，算子代数自动是Arens-regular）。(3)代数（A\）具有压缩近似恒等式。此外，可以选择（A）适当包含与谱元素相关联的最小谱幂等元线性跨度的闭包（谱投影是通过将全纯泛函演算应用于谱的孤立点而获得的投影）或者在强算子拓扑中使这个线性跨度密集。代数（A）是由正则单位向量（e_k）（（k\in\mathbb{N}））和序列（g=\sum_{i=1}^\infty\tfrac{1}{2^i}\cdot e_i）生成的子代数的重定完成，具有以下性质： (1)\（A\）具有收缩近似恒等式，并且由\（g\）拓扑生成；(2)\（σ（g）={\tfrac{1}{n}:n\in\mathbbN}）；(3)\（g\）不在\（\{e_k:k\in\mathbb{N}\}\）的闭合线性范围内；（4）\（A\）是半单形的。（单词“重定名”在这里至关重要–\（A\）是\（c_0\）的子代数，但当然，\（A~）中的范数不是上确范数。）值得注意的是，（A）也是一个自然的Banach序列代数，也就是说，它是一个序列代数，（显然）包含所有有限支持的函数，并且其特征是坐标赋值。代数（A）似乎是具有有界近似恒等式（bai）的自然Banach序列代数的第一个例子，其socle不稠密（也就是说，（A）是具有bai的自然Banache代数，bai不是Tauberian），或者更一般地说，具有非弱紧乘法算子的自然Banach代数的第一个例子，该算子同时具有bai。（Feinstein构造了一个自然的Banach序列代数，其socle不稠密，但他的示例没有bai；参见[H.G.戴尔、Banach代数和自动连续性。牛津：克拉伦登出版社（2000；Zbl 0981.46043号)]).作者还证明了在半简单（拓扑）单生成算子代数中，其socle有bai，socle是稠密的当且仅当所有乘法算子都是紧致的。还应注意（备注1.7），定理5.10（4）的最后一个断言[M.阿尔穆斯等，《数学研究》。212，第1期，65–93页（2012年；Zbl 1271.46038号)]为false。这篇论文写得很好，然而，主要定理的陈述可能过于密集。从数学角度来看，值得注意的是，位于建筑核心的增长估计尤其令人印象深刻。审核人：托马斯·卡尼亚（兰卡斯特） 引用于三文件 MSC公司： 47升30 Hilbert空间上的抽象算子代数 46B15号机组 可总结性和基础；Banach和Hilbert空间中框架的泛函分析 47L55型 （非elfadjoint）算子代数的表示 43A45型 群、半群等的谱合成。 46对28 操作符空间；张量积；近似特性 46J10型 连续函数的Banach代数，函数代数 46J40型 交换拓扑代数的结构与分类 关键词：单生成算子代数;由正交幂等元生成的代数;谱幂等元;近似恒等式;半单的;合成集;巴拿赫序列代数;巴拿赫函数代数;Tauberian公司;底座 引文：Zbl 0981.46043号;Zbl 1271.46038号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.P.Blecher}和\textit{C.J.Read}，翻译。美国数学。Soc.368，No.5，3243-3270（2016；Zbl 1359.47054） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 梅拉哈特·阿穆斯；David P.Blecher。；里德，查尔斯·约翰，算子代数中的理想和遗传子代数，数学研究。，212, 1, 65-93 (2012) ·Zbl 1271.46038号 ·doi:10.4064/sm212-1-5 [2] 梅拉哈特·阿穆斯；David P.Blecher。；Sharma，Sonia，算子代数的理想与结构，J.算子理论，67，2397-436（2012）·兹比尔1261.47090 [3] 阿佐夫，E。；Shehada，H.，由相互正交幂等算子生成的代数，J.算子理论，29，2，249-267（1993）·Zbl 0846.47028号 [4] David P.Blecher。；Damon M.Hay。；Neal，Matthew，算子代数的遗传子代数，J.算子理论，59，2，333-357（2008）·Zbl 1164.46018号 [5] David P.Blecher。；Le Merdy，Christian，《算子代数及其模——算子空间方法》，伦敦数学学会专著。新系列30，x+387页（2004），克拉伦登出版社，牛津大学出版社，牛津·Zbl 1061.47002号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198526599.001.0001 [6] David P.Blecher。；里德，查尔斯·约翰，具有压缩近似恒等式的算子代数，J.Funct。分析。，261, 1, 188-217 (2011) ·Zbl 1235.47087号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.02.019 [7] David P.Blecher。；里德，查尔斯·约翰，具有压缩近似恒等式的算子代数，II，J.Funct。分析。，264, 4, 1049-1067 (2013) ·Zbl 1270.47067号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.11.013 [8] David P.Blecher。；里德，查尔斯·约翰，《具有压缩近似恒等式的算子代数：弱紧性和谱》，J.Funct。分析。，267, 6, 1837-1850 (2014) ·兹比尔1307.47092 ·doi:10.1016/j.jfa.2014.06.007 [9] David P.Blecher。；阮中进；Sinclair，Allan M.，算子代数的特征，J.Funct。分析。，89, 1, 188-201 (1990) ·Zbl 0714.46043号 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90010-I [10] Dales，H.G.，Banach代数和自动连续性，伦敦数学学会专著。新系列24，xviii+907 pp.（2000），克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0981.46043号 [11] Dales，H.G\“Ulger，A.，Banach函数代数中的近似恒等式，Studia Math.，226，2，155-187（2015）·兹比尔1332.46047 [12] 纳尔逊·邓福德；Schwartz，Jacob T.，《线性算子》。第三部分，光谱算符，i-xx和1925-2592（1988）。再版1971年原件），由威廉·巴德和罗伯特·巴特尔协助。纽约约翰·威利父子公司威利经典图书馆 [13] Feinstein，J.F.，关于强Ditkin代数的注记，布尔。南方的。数学。《社会学杂志》，52，1，25-30（1995）·Zbl 0836.46041号 ·doi:10.1017/S0004972700014428 [14] Feinstein，J.F.，Banach函数代数的正则性条件。函数空间，爱德华兹维尔，伊利诺伊州，1994年，《纯粹与应用》讲义。数学。172117-122（1995），纽约德克尔·Zbl 0838.46042号 [15] Harman，P。；沃纳，D。；Werner，W.，《巴拿赫空间和巴拿赫代数中的（M）-理想》，数学课堂讲稿1547，viii+387 pp.（1993），Springer-Verlag，柏林·Zbl 0789.46011号 [16] Husain，Taqdir，Orthogonal Schauder bases，纯数学和应用数学专著和教科书143，xx+283页（1991年），Marcel Dekker，Inc.，纽约·Zbl 0721.46008号 [17] 卡普兰斯基，欧文，规范代数，杜克数学。J.，16，399-418（1949）·Zbl 0033.18701号 [18] Koliha，J.J.，《孤立光谱点》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，124，11，3417-3424（1996）·Zbl 0864.46028号 ·doi:10.1090/S002-9939-96-03449-1 [19] Kjeld B.Laursen。；Neumann，Michael M.，局部谱理论简介，伦敦数学学会专著。新系列20，xii+591 pp.（2000），克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0957.47004号 [20] Palmer，Theodore W.，Banach代数和代数的一般理论。第一卷，代数和巴拿赫代数，数学及其应用百科全书49，xii+794页（1994），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0809.46052号 ·doi:10.1017/CBO9781107325777 [21] Read，C.J.，《关于算子代数中正性的探索》，J.Math。分析。申请。，381, 1, 202-214 (2011) ·Zbl 1235.47090号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.02.022 [22] Ricker，Werner，交换投影生成的算子代数：向量测度方法，《数学讲义》1711，xvii+159页（1999），施普林格出版社，柏林·Zbl 0936.47020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。