叶夫根尼·穆西桑托夫;亚历山大·尤姆·丁 互惠定律和K理论。 （英语） Zbl 1354.19003号 Ann.（K\）-理论 2，第1期，27-46（2017）. 设（X）是域（k）上的（n）维簇，（F_X）是（X）上有理函数的域，（k（.））是（k）理论谱。作者将\（X\）中的全旗与“符号映射”\（\mu_｛\mathcal F｝\）联系起来：\（K（F_X）\ to \ Sigma ^nK（K）\），其中\（\ Sigma ^n \）表示\（n \）倍悬挂，他们证明了这些符号的“互易律”：给定一个部分旗，对其进行精炼的全旗的所有符号之和等于0。这遵循了数论和代数几何中几种互易定律表述的共同模式，如Weil互易定律、留数定理、Contou-Carrère互易定律（当X是一条完全光滑的曲线时）：有一个全局对象，被局部碎片耗尽；一个将不变量关联到每个局部块以及全局对象；那么局部不变量的乘积应该等于全局不变量，全局不变量本身应该是平凡的。让我们更详细地定义设置。（X\）中的完整标志\（mathcal F\）是一系列闭的不可约子变种\（X=X^0\supset X^1\supset\cdots\supset X^n\），其中\（X\）中\（X^i\）的余维为\（i\）。给定一个完整的标志\（\mathcal F\），定义一个符号映射，它是光谱\（\mu_{\mathcalF}:K（F_X）\到\Sigma^nK（K）\的一种态射。对于（X）中的部分标志（mathcal G），即省略了某个单一余维元素的完整标志，对于（0<d \leq n），考虑对其进行细化的完整标志集（fl（mathcalG）。本文的主要结果表明，对于任何部分标志（mathcal G:X^0\supset\cdots\supset X^{d-1}\supset X^{d+1}\supset\cdots\supset X^n）（在（d=n）的情况下，进一步假设曲线（X^{n-1}）在（k）上是适当的），在fl（mathcal G）}中有（sum{mathcal F}=0）（无穷和可以被赋予意义）。实际上，作者还为部分标志（mathcal G）定义了一个符号（mu{mathcal G}:K（F_X）to Sigma^nK（K）），该定理意味着（sum{mathcalF\ in fl（mathcalG）}）。通过考虑这一抽象互易律对所涉及谱的各种同伦群的影响，可以导出许多具体互易律的例子，例如：在（dim（X）=1）的情况下，度和定理、Weil互易律、留数定理、Contou-Carrère互易律；在（dim（X）>1）的情况下，Parshin互易律和高剩余互易律。审核人：Thong Nguyen Quang Do（贝桑松） 引用于4文件 理学硕士： 19英尺15英寸 符号和算术（（K）-理论方面） 关键词：符号地图;互惠定律;\（K\）理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Musicantov}和textit{A.Yom Din}，Ann.（K）-理论2，第1期，27-46（2017；Zbl 1354.19003） 全文： 内政部 arXiv公司