阿拉莫，A。;桑兹·塞尔纳（J.M.Sanz-Serna）。 研究分裂随机积分器的强局部误差和弱局部误差的技术。 （英语） Zbl 1353.65004号 SIAM J.数字。分析。 54，第6号，3239-3257（2016）. 摘要：我们提出了一种基于所谓单词序列的技术，以系统的方式写下Stratonovich随机微分方程积分分裂算法的强和弱局部误差的展开式。这些扩展立即导致相应的订单条件。Word系列与用于分析Runge-Kutta和其他一步积分器的B系列类似，但更简单。建议的方法使得不必使用贝克尔-坎贝尔-霍斯道夫公式。作为应用，我们比较了Leimkuhler和Matthews最近考虑的两种分裂算法来积分Langevin方程。单词序列法清楚地证明了一种算法优于另一种算法的原因。 引用于11文件 理学硕士： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 34F05型 常微分方程和随机系统 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升70 常微分方程数值方法的误差界 关键词：分裂算法;Langevin方程;单词系列;局部错误;Stratonovich随机微分方程;订单条件;B系列;伦格-库塔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Alamo}和\textit{J.M.Sanz-Serna}，SIAM J.Numer。分析。54，第6号，3239-3257（2016；Zbl 1353.65004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.L.Arauíjo、A.Murua和J.M.Sanz-Serna，{基于分解的辛方法}，SIAM J.Numer。分析。，34（1997），第1926-1947页·Zbl 0889.65082号 [2] F.Baudoin，《扩散过程与随机微积分》，EMS Textbk，《数学》。16，欧洲数学学会（EMS），瑞士苏黎世，2014年·Zbl 1318.60001号 [3] S.Blanes、F.Casas、A.FarreíS、J.Laskar、J.Makazaga和A.Murua，{动力学天文学数值积分辛分裂方法的新家族}，Appl。数字。数学。，68（2013），第58-72页·Zbl 1263.85007号 [4] S.Blanes，F.Casas和A.Murua，《微分方程数值积分中的分裂和合成方法》，Bol。Soc.Esp.材料有限公司。SeMA，45（2008），第89-145页·Zbl 1242.65276号 [5] N.Bou-Rabee和H.Owhadi，{随机背景下变分积分器的长运行精度}，SIAM J.Numer。分析。，48（2010），第278-297页·Zbl 1215.65012号 [6] K.Burrage和P.M.Burrage，{B级数随机Runge-Kutta方法的序条件}，SIAM J.Numer。分析。，38（2000），第1626-1646页·Zbl 0983.65006号 [7] J.C.Butcher，{龙格-库塔积分过程研究的系数}，J.Austral。数学。Soc.，3（1963），第185-201页·Zbl 0223.65031号 [8] M.P.Calvo、A.Murua和J.M.Sanz Serna，｛\it Modified equations for ODEs｝，《混沌数值学》，Contemp。数学。172，P.E.Kloeden和K.J.Palmer编辑，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1994年，第63-74页·Zbl 0807.65074号 [9] M.P.Calvo和J.M.Sanz-Serna，{标准B系列}，数值。数学。，67（1994年），第161-175页·Zbl 0791.65049号 [10] P.Chartier、A.Murua和J.M.Sanz-Serna，{高阶平均、形式级数和数值积分I:B-级数}，发现。计算。数学。，10（2010），第695-727页·Zbl 1211.34052号 [11] P.Chartier、A.Murua和J.M.Sanz-Serna，{高阶平均、形式级数和数值积分II:准周期情况}，发现。计算。数学。，12（2012），第471-508页·Zbl 1257.34031号 [12] P.Chartier、A.Murua和J.M.Sanz-Serna，{一种形式级数平均法：指数小误差估计}，离散Contin。动态。系统。，32（2012），第3009-3027页·Zbl 1246.34043号 [13] P.Chartier、A.Murua和J.M.Sanz-Serna，{高阶平均、形式级数和数值积分III:误差界}，发现。计算。数学。，15（2015），第591-612页·Zbl 1322.34057号 [14] 陈锦涛，{路、几何不变量和广义贝克尔-豪斯道夫公式的积分}，《数学年鉴》。（2） 第65页（1957年），第163-178页·Zbl 0077.25301号 [15] K.Ebrahimi-Fard、A.Lundervold、S.J.A.Malham、H.Munthe-Kaas和A.Wiese，{随机展开的代数结构和有效模拟}，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，468（2012），第2361-2382页·Zbl 1371.60102号 [16] M.Fliss，｛\it Foctionnelles causales non-linéaires et inderminées non-conutatives｝，公牛。社会数学。法国，109（1981），第3-40页·Zbl 0476.93021号 [17] J.G.Gaines，《迭代随机积分代数》，《随机学》，49（1994），第169-179页·Zbl 0827.60038号 [18] E.Hairer、Ch.Lubich和G.Wanner，《几何-数值积分》，第二版，施普林格出版社，柏林，2006年·Zbl 1094.65125号 [19] E.Hairer和G.Wanner，{关于Butcher群和一般多值方法}，《计算》，13（1974），第1-15页·Zbl 0293.65050号 [20] P.E.Kloeden和E.Platen，《随机微分方程的数值解》，Springer，柏林，1992年·Zbl 0752.60043号 [21] B.Leimkuhler和C.Matthews，《分子取样随机数值方法的合理构造》，应用。数学。Res.Express，2013（2013），第34-56页·Zbl 1264.82102号 [22] B.Leimkuhler和C.Matthews，《通过Langevin动力学进行稳健高效的构型分子取样》，J.Chem。Phys，138（2013），174102。 [23] B.Leimkuhler、C.Matthews和G.Stolz，《平衡和非平衡Langevin分子动力学平均值的计算》，IMA J.Numer。分析。，36（2016），第13-79页·Zbl 1347.65014号 [24] G.N.Milstein和M.V.Tretyakov，《数学物理的随机数值》，施普林格，柏林，2004年·Zbl 1085.60004号 [25] A.Murua，{\it根树的Hopf代数，自由李代数和李级数}，发现。计算。数学。，6（2006），第387-426页·Zbl 1116.17004号 [26] A.Murua和J.M.Sanz-Serna，{通过组合更简单的积分器}获得的数值积分器的阶条件，R.Soc.Lond。菲洛斯。事务处理。序列号。数学。物理学。工程科学。，357（1999），第1079-1100页·Zbl 0946.65056号 [27] A.Murua和J.M.Sanz-Serna，动力学系统及其数值积分器的单词系列，发现。计算。数学。，以显示·Zbl 1369.34022号 [28] A.Murua和J.M.Sanz-Serna，{利用词序列}计算动力系统的范式和形式不变量，非线性分析。，138（2016），第326-345页·Zbl 1334.34087号 [29] A.Murua和J.M.Sanz-Serna，{it Averaging and Computing Normal Forms with Word Series Algorithms}，预印本，2015年提交·Zbl 1334.34087号 [30] R.Ree，{李元素和与洗牌相关的代数}，《数学年鉴》。（2） 第68页（1958年），第210-220页·Zbl 0083.25401号 [31] C.Reutenauer，{自由李代数}，克拉伦登出版社，英国牛津，1993年·兹比尔0798.17001 [32] J.M.Sanz-Serna，{几何积分}，《数值分析的最新进展》，I.S.Duff和G.A.Watson编辑，克拉伦登出版社，英国牛津，1997年，第121-143页·Zbl 0886.65074号 [33] J.M.Sanz-Serna和M.P.Calvo，《数值哈密顿问题》，查普曼和霍尔出版社，伦敦，1994年·Zbl 0816.65042号 [34] J.M.Sanz-Serna和A.Murua，《形式级数和数值积分：一些历史和一些新技术》，载《第八届国际工业和应用数学大会论文集》（ICIAM 2015），郭雷和志明主编，高等教育出版社，北京，2015年，第311-331页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。