J.M.塞普尔克雷。 关于一类重要指数多项式零点的实投影的闭包集不变性的结果。 （英语） Zbl 1353.30029号 J.功能。共享空间 2016，文章ID 3605690，第9页（2016）. 本文研究指数多项式（P（z）=c1e^{omega_1z}+\cdots+cne^{omega _nz}，）（cj\in\mathbb{c}\setminus\{0}，；；n\geq2，）的实频率在有理数域上线性无关。作者考虑了集合\（R_P:=\上划线{\{\operatorname{Re}z:\；\；P（z）=0\}}，\）并获得了\（R_P\）的以下逐点特征。实数（R_P中的sigma）当且仅当\[|cj|e^{\sigma\omega_j}\leq\sum_{k=1，k\neqj}^n|ck|e^}\sigma\ omega_k}，\quad j=1,2，\ldots，n。\]因此，作者证明了集（R_P）对于模（c_j），（j=1,2，ldots，n）的不变性。他证明了\（R_P\）是闭区间\（[a_P，b_P]\），其中\（a_P=\inf\{\operatorname{Re}z:P（z）=0\}\）和\（b_P=\sup\{\operatorname}z:P（z）=0\}\），或者至多是不相交非退化闭区间的并集。在后一种情况下，（R_P）的间隙完全由具有两个解的方程（|c_j|e^{sigma\omega_j}=\sum_{k=1，k\neqj}^n|c_k|e^}\sigma\ omega_k}，\quad j=2，\ldots，n-1，\）产生。作者还研究了不变性结果的倒置。对于规范化形式的多项式\（P（z）=1+m_1e^{\alpha_1z}+\cdots+m_{n-1}e^{\alpha_{n-1}z}\），如果\（R_P=R_Q\），系数\（P\）和\（Q\）的模是否相同。他对案例（n=2,3，）获得了肯定的答案，并构造了示例来证明当（n>3）审核人：奥尔加·M·卡科娃（波士顿） 引用于2文件 MSC公司： 30天15 一个复变量整函数的特殊类和增长估计 30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点） 关键词：指数多项式;指数多项式的零点;临界区间的界;零点的密度性质 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Sepulcre}，J.Funct（简写为：J.M·塞普尔克莱）。Spaces 2016，文章ID 3605690，9 p.（2016；Zbl 1353.30029） 全文： 内政部 参考文献： [1] 莫拉，G。；Sepulcre，J.M.，总和的临界条带（1+2^z+cdots+n^z\），抽象与应用分析，2011（2011）·Zbl 1213.30002号 ·数字对象标识代码：10.1155/2011/909674 [2] Wilder，C.E.，在两点以上具有辅助条件的常线性微分方程的展开问题，美国数学学会学报，18，4，415-442（1917）·doi:10.2307/1988944 [3] Hayes，N.D.，与某一微分方程相关的超越方程的根，伦敦数学学会杂志，25，3，226-232（1950）·Zbl 0038.24102号 [4] Wright，E.M.，《常系数线性微分方程》，《爱丁堡皇家学会学报》，A辑，数学，62387-393（1949）·Zbl 0033.12002号 ·doi:10.1017/S0080454100006804 [5] 布雷达，D。；马斯特，S。；Vermiglio，R.，线性时滞微分方程的稳定性。线性延迟微分方程的稳定性，SpringerBrief in Electrical and Computer Engineering（2015）·兹比尔1315.65059 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4939-2107-2 [6] Wu，Z。；Michiels，W.，使用谱方法可靠地计算给定右半平面中延迟微分方程的所有特征根，计算与应用数学杂志，236，9，2499-2514（2012）·Zbl 1237.65065号 ·doi:10.1016/j.cam.2011.12.009 [7] Michiels，W。；Engelborghs，K。；Roose，D。；Dochain，D.，对中立方程中无穷小延迟的敏感性，SIAM控制与优化杂志，40，4，1134-1158（2002）·Zbl 1016.34079号 ·doi:10.1137/s0363012999355071 [8] 莫拉·G。；塞普尔克雷，J.M。；Vidal，T.，《关于带前缀间隙的指数多项式的存在性》，伦敦数学学会公报，45，6，1148-1162（2013）·Zbl 1294.30060号 ·doi:10.1112/blms/bdt043 [9] Avellar，C.E。；Hale，J.K.，《关于指数多项式的零点》，《数学分析与应用杂志》，73，2，434-452（1980）·兹比尔0435.30005 ·doi:10.1016/0022-247X（80）90289-9 [10] Balazard，M。；Velásquez-Castañón，O.，《政党的最后期限》，《Riemann的政党的最终期限》，第347、7-8、343-346页（2009年）·Zbl 1166.11029号 ·doi:10.1016/j.crma.2009.02.008 [11] Borwein，P。；费用，G。；弗格森，R。；van der Waall，A.，黎曼-泽塔函数部分和的零，实验数学，16，1，21-39（2007）·Zbl 1219.11126号 ·doi:10.1080/10586458.2007.10128981 [12] Moreno，C.J.，指数多项式的零点（I），Compositio Mathematica，26，1，69-78（1973）·Zbl 0267.33001号 [13] Van der Poorten，A.J.，关于指数多项式零点的注释，Compositio Mathematica，31，2，109-113（1975）·Zbl 0318.30005号 [14] 杜邦，E。；莫拉·G。；塞普尔克雷，J.M。；Ubeda，J.I。；Vidal，T.，关于Riemann-zeta函数部分和的零点的实投影的一个注记，Revista de la real Academia de Ciencias Exactas，Fisicas y Naturales。A级Matematicas，108、2、317-333（2014）·Zbl 1295.30017号 ·doi:10.1007/s13398-012-0094-2 [15] Farag，H.M.，临界带上Riemann-zeta函数的Dirichlet截断在每条垂直线附近都有零，国际数论杂志，4，4，653-662（2008）·Zbl 1145.11065号 ·doi:10.1142/S1793042108001596 [16] 莫拉·G。；塞普尔克雷，J.M。；Vidal，T.，《关于拉皮杜斯和范·弗兰肯豪森的猜想》，《法国科学与自然》，Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas出版社。A级Matematicas。RACSAM，109,2747-757（2015）·Zbl 1323.30004号 ·doi:10.1007/s13398-014-0213-3 [17] 塞普尔克雷，J.M。；Vidal，T.，获得部分和零点实部闭包点的新方法\（1+2^z+dot{c}+n^z，n\geq2），Kybernete，41，1-2，96-107（2012）·Zbl 1511.30011号 [18] 塞普尔克雷，J.M。；Vidal，T.，关于指数多项式零点的实投影的非孤立性，《数学分析与应用杂志》，437，1513-525（2016）·Zbl 1332.30015号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.01.014 [19] 阀盖，C。；Fioravanti，A.R。；Partington，J.R.，具有相应延迟和极点渐近于虚轴的中性系统的稳定性，SIAM控制与优化期刊，49，24998-516（2011）·Zbl 1217.93048号 ·doi:10.1137/090776275 [20] Hale，J.K。；Verduyn Lunel，S.M.，中立型泛函微分方程的强稳定性，IMA数学控制与信息杂志，19，1-2，5-23（2002）·Zbl 1005.93026号 ·doi:10.1093/imamci/19.1a和2.5 [21] Michiels，W。；Vyhlídal，T.，基于特征值的中立型线性时滞系统镇定方法，Automatica，41，6，991-998（2005）·Zbl 1091.93026号 ·doi:10.1016/j.automatica.2004.11.032 [22] Michiels，W。；Vyhlídal，T。；Zítek，P。；奈梅耶，H。；Henrion，D.，具有任意时滞依赖结构的中立方程的强稳定性，SIAM控制与优化杂志，48，2，763-786（2009）·兹比尔1194.93190 ·doi:10.1137/080724940 [23] Vyhlídal，T。；Zítek，P.，修改中性时滞系统的Mikhaylov准则，IEEE自动控制汇刊，54，10，2430-2435（2009）·Zbl 1367.93488号 ·doi:10.1109/tac.2009.2029301 [24] 曾磊。；胡国德，中立型时滞系统不稳定特征根的计算，自动化学报，31，1，81-87（2013） [25] 哈代，G.H。；Wright，E.M.，《数字理论导论》（1979），英国牛津：牛津科学，英国牛津·Zbl 0423.10001号 [26] Bohr，H.，《概周期函数》（1947），纽约州纽约市，美国：切尔西，纽约州，美国 [27] Pólya，G。；Szegő，G.，《分析中的问题和定理》，2（1976），纽约州纽约市，美国：斯普林格，纽约州，美国·Zbl 0338.00001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。