×
范洪涛;郑炳

非厄米奇异鞍点问题的预处理GLHSS迭代方法。 （英语） Zbl 1350.65021号

计算。数学。申请。 67，第3期，614-626（2014）.
摘要：本文提出了一种新的预处理广义局部厄米特分裂（GLHSS）迭代方法来求解非厄米特鞍点问题。讨论了该方法的半收敛性。理论分析表明，通过适当选择参数和参数矩阵，可以保证该方法的半收敛性。通过数值算例说明了理论结果，并检验了GLHSS迭代方法作为GMRES预条件或求解器的数值有效性。

引用于1审查
引用于21文件

MSC公司：

65F08个 迭代方法的前置条件
65层10 线性系统的迭代数值方法

关键词：

非厄米奇异鞍点问题;预处理;迭代法;广义局部厄米特分裂和偏厄米特劈裂;半会聚;数值示例
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.-T.Fan}和\textit{B.Zheng}，计算。数学。申请。67，第3号，614--626（2014；Zbl 1350.65021）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bai，Z.-Z.，块二乘二结构非奇异矩阵的结构化预条件，数学。公司。，75, 791-815 (2006) ·Zbl 1091.65041号
[2] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；Pan，J.-Y.，非厄米特正半定线性系统的预条件厄米特分裂和偏厄米特分割方法，Numer。数学。，98, 1-32 (2004) ·Zbl 1056.65025号
[3] Elman，H.C。；西尔维斯特·D·J。；Wathen，A.J.，离散稳态Navier-Stokes方程鞍点预条件的性能和分析，数值。数学。，90, 665-688 (2002) ·Zbl 1143.76531号
[4] Elman，H.C。；Golub，G.H.，鞍点问题的不精确和预条件Uzawa算法，SIAM J.Numer。分析。，31, 1645-1661 (1994) ·Zbl 0815.65041号
[5] Elman，H.C。；西尔维斯特·D·J。；Wathen，A.J.，（有限元和快速迭代求解器。有限元和快迭代求解器，数值数学和科学计算（2005），牛津大学出版社：牛津大学出版社）·Zbl 1083.76001号
[6] Elman，H.C.，计算流体动力学中出现的鞍点问题的前置条件，应用。数字。数学。，43, 75-89 (2002) ·兹比尔1168.76348
[7] 佩鲁贾，I。；Simoncini，V.，混合有限元公式的块对角和不定对称预条件，数值。线性代数应用。，7, 585-616 (2000) ·Zbl 1051.65038号
[8] Betts，J.T.，《使用非线性规划进行最优控制的实用方法》（2001），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0995.49017号
[9] Wang，L。；Bai，Z.-Z.，非厄米特正定强偏斜-厄米特部分线性系统的Skew-Hermitian三角分裂迭代方法，BIT，44，363-386（2004）·Zbl 1069.65031号
[10] Benzi，M。；Golub，G.H。；Liesen，J.，鞍点问题的数值解，数值学报。，2005年1月14日至137日·Zbl 1115.65034号
[11] 伯曼，A。；Plemmons，R.J.，《数学科学中的非负矩阵》（1979），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0484.15016号
[12] 曹志宏，关于增广块预处理广义鞍点矩阵谱分析的注记，J.Compute。申请。数学。，238, 109-115 (2013) ·Zbl 1257.65016号
[13] Dyn，北。；Ferguson，W.E.，等式约束二次规划问题的数值解，数学。公司。，41, 165-170 (1983) ·Zbl 0527.49030号
[14] Cao，Z.-H.，带奇异（1,1）块的鞍点型矩阵的增强块预条件，数值。线性代数应用。，15, 515-533 (2008) ·Zbl 1212.65146号
[15] Cao，Z.-H.，鞍点问题的块三角Shur补预条件及其在Oseen方程中的应用，应用。数字。数学。，60, 193-207 (2010) ·Zbl 1191.65022号
[16] 曹志宏，关于约束预处理广义鞍点矩阵谱分布的注记，数值。线性代数应用。，16, 503-516 (2009) ·Zbl 1224.65071号
[17] Cao，Z.-H.，关于扩充块Shur补预处理器的频谱分析的一个注记，Numer。算法，59561-569（2012）·Zbl 1247.65043号
[18] Bai，Z.-Z。；王志清，关于广义鞍点问题的参数化非精确Uzawa方法，线性代数应用。，428, 2900-2932 (2008) ·Zbl 1144.65020号
[19] 高，N。；Kong，X.，鞍点问题的块对角预处理PIU方法，应用。数学。计算。，2161880-1887（2010年）·Zbl 1194.65048号
[20] Golub，G.H。；吴，X。；Yuan，J.-Y.，增广系统的类SOR方法，BIT，41，71-85（2001）·Zbl 0991.65036号
[21] Bai，Z.-Z。；巴雷特，B.N。；王志清，关于增广线性系统的广义逐次超松弛方法，数值。数学。，102, 1-38 (2005) ·Zbl 1083.65034号
[22] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H.，鞍点问题的加速厄米特和偏厄米特分裂迭代方法，IMA J.Numer。分析。，27, 1-23 (2007) ·Zbl 1134.65022号
[23] Bai，Z.-Z。；Li，G.-Q.，线性方程组的限制预处理共轭梯度法，IMA J.Numer。分析。，23, 561-580 (2003) ·Zbl 1046.65018号
[24] Bai，Z.-Z。；Wang，Z.-Q.，对称正定线性系统共轭梯度法的限制预条件，J.Compute。申请。数学。，187, 202-226 (2006) ·兹比尔1083.65045
[25] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；Ng，M.K.，非厄米特正定线性系统的厄米特和偏厄米特分裂方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，24, 603-626 (2003) ·Zbl 1036.65032号
[26] Bai，Z.-Z。；Ng，M.K.，关于非对称矩阵的非精确预条件，SIAM J.Sci。计算。，26, 1710-1724 (2005) ·Zbl 1077.65043号
[27] Bramble，J.H。；帕西亚克，J.E。；Vassilev，A.T.，非对称鞍点问题的Uzawa型算法，数学。公司。，69, 667-689 (1999) ·Zbl 0951.65122号
[28] Benzi，M。；Golub，G.H.，广义鞍点问题的预处理器，SIAM J.矩阵分析。申请。，26, 20-41 (2005) ·Zbl 1082.65034号
[29] Cui，M.-R.，鞍点问题的Uzawa型迭代算法分析，应用。数字。数学。，50, 133-146 (2004) ·兹比尔1056.65026
[30] 姜明清。；Cao，Y.，关于广义鞍点问题的局部Hermitian和偏Hermitia分裂迭代方法，J.Compute。申请。数学。，231, 973-982 (2009) ·兹比尔1221.65091
[31] Bai，Z.-Z。；Wang，L。；Yuan，J.-Y.，奇异矩阵拟连通分裂的弱收敛理论，应用。数字。数学。，47, 75-89 (2003) ·兹比尔1044.65022
[32] Bai，Z.-Z.，关于奇异线性系统的厄米特分裂方法和偏厄米特分割方法的半收敛性，计算，89171-197（2010）·Zbl 1205.65146号
[33] Cao，Z.-H.，由Navier-Stokes方程产生的奇异和非奇异鞍点线性系统迭代方法的性能比较，应用。数学。计算。，174, 630-642 (2006) ·Zbl 1089.65024号
[34] 赵，Z。；张，N.-M。；沈，P.，非埃尔米特半正定线性系统的P-正则分裂迭代方法的收敛性，国际计算杂志。数学。，90, 630-640 (2013) ·Zbl 1295.65033号
[35] 费舍尔，B。；Ramage，A。；西尔维斯特·D·J。；Wathen，A.J.，《增强系统的最小残差法》，BIT，38，527-543（1998）·Zbl 0914.65026号
[36] 吴，X。；席尔瓦，B.P.B。；袁，J.-Y.，秩亏鞍点问题的共轭梯度法，数值。算法，35139-154（2004）·Zbl 1054.65032号
[37] 郑，B。；Bai，Z.-Z。；Yang，X.，关于奇异鞍点问题参数化Uzawa方法的半收敛性，线性代数应用。，431, 808-817 (2009) ·Zbl 1173.65026号
[38] 马，H.-F。；Zhang，N.-M.，关于奇异鞍点问题的块-对角预处理PIU方法的注记，国际计算杂志。数学。，88, 3448-3457 (2011) ·Zbl 1253.65046号
[39] 王，S.-S。；张国富，奇异鞍点问题的预处理AHSS迭代法，数值。算法，63521-535（2013）·Zbl 1279.65037号
[40] 赵，Z。；Zhang，N.-M.，奇异鞍点问题的广义预处理HSS方法，数值。算法（2013）
[41] 张，N.-M。；卢，T.-T。；Wei，Y.-M.奇异鞍点问题Uzawa方法的半收敛性分析，计算机J。申请。数学。，255, 334-345 (2014) ·Zbl 1291.65116号
[42] 史晓华。；魏永明。；Zhang，W.，求解奇异线性方程组的一般非平稳迭代方法的收敛性，SIAM J.矩阵分析。申请。，32, 72-89 (2011) ·Zbl 1222.65031号
[43] 张，N.-M。；Wei，Y.-M.，关于距离-温度奇异线性系统的一般平稳迭代方法的收敛性，Numer。线性代数应用。，17, 139-154 (2010) ·Zbl 1240.65120号
[44] 张，N.-M。；沈，P.，解奇异鞍点问题的约束预条件，J.Compute。申请。数学。，238, 116-125 (2013) ·Zbl 1257.65017号
[45] 李，J.-L。；张庆南。；Wu，S.-L.，奇异广义鞍点问题的局部Hermite和偏Hermite分裂迭代方法的半收敛性，应用。数学。电子笔记，11，82-90（2011）·Zbl 1298.65056号
[46] Zhu，M.-Z.，非厄米特鞍点问题的局部厄米特和偏厄米特分裂迭代方法的推广，应用。数学。计算。，218, 8816-8824 (2012) ·兹比尔1245.65039
[47] Bai，Z.-Z。；戈卢布，G.H。；Li，C.-K.，非厄米特半正定矩阵的预条件厄米特分裂方法和偏厄米特分解方法的收敛性，数学。公司。，76, 287-298 (2007) ·Zbl 1114.65034号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。