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多米尼克·吉洛;阿波娃·哈雷;巴拉·拉贾拉特南

保留稀疏约束矩阵的正性。 （英语） Zbl 1350.15014号

事务处理。美国数学。Soc公司。 368，第12号，8929-8953（2016）.
摘要：文献中广泛研究了将入口式应用于半正定矩阵时保持Loewner正性的函数。遵循以下工作I.J.勋伯格[杜克数学杂志第9期，96–108页（1942年；Zbl 0063.06808号)],W.鲁丁[《杜克数学杂志》26、617–622（1959年；Zbl 0092.28302号)]众所周知，对于所有维的矩阵，保持正性的函数都是绝对单调的（即用非负泰勒系数进行分析）。本文研究了用图（G）或图族（G_n）对零进行编码的稀疏矩阵的项式应用时保持正性的函数。我们的结果将Schoenberg[loc.cit.]和Rudin的结果[loc.cint.]推广到了现代环境中，在这种环境中，函数通常被应用于稀疏矩阵的入口，以改善其属性（例如更好的条件、图形模型）。文献中唯一已知的结果是关于完整图（K_2）。我们为一大类非完全图提供了第一个这样的刻画结果。具体地，我们根据树来刻画在具有零的矩阵上保持Loewner正性的函数。这些函数是乘法中点凸函数和超加函数。因此，利用矩阵中潜在的稀疏性可以使用不一定是解析的或绝对单调的函数。我们进一步证明，在树为零的矩阵上保持正性的解析函数可以包含任意长的负系数序列，从而在很强的意义上避免了绝对单调性的需要。这个结果导致了一个问题，即当任意一类图保持正性时，绝对单调性到底何时是必要的。然后，根据所有对称矩阵的数值范围，我们提供了一个更强的条件，使得满足此条件的函数在任意无界度图族的零矩阵上必然是绝对单调的。

引用于9文件

MSC公司：

第15页第86页 线性保持器问题
15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥
05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用

关键词：

具有零结构的矩阵;入口正映射;绝对单调函数;乘性凸函数;正半定性;Loewner订购;分数舒尔功率;线性保持问题;Loewner阳性;数值范围

引文：

Zbl 0063.06808号;Zbl 0092.28302号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Guillot}等人，翻译。美国数学。Soc.368，No.12，8929--8953（2016；Zbl 1350.15014）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 吉姆·阿格勒（Jim Agler）；J.William，Helton；斯科特·麦卡洛（Scott McCullough）；Rodman，Leiba，具有给定稀疏模式的半正定矩阵，线性代数应用。。维多利亚组合矩阵分析会议记录（维多利亚，BC，1987），107，101-149（1988）·兹比尔0655.15016 ·doi:10.1016/0024-3795（88）90240-6
[2] 高塔姆·巴拉里；霍尔茨，奥尔加，保持矩阵非负性的函数，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 1, 84-101 (2008) ·Zbl 1158.15013号 ·数字对象标识代码：10.1137/050645075
[3] 拉金德拉·巴蒂亚；Elsner，Ludwig，保持正性的Hadamard矩阵函数，正性，11，4，583-588（2007）·Zbl 1130.15011号 ·doi:10.1007/s11117-007-2104-8
[4] Brualdi，Richard A.，《图形和矩阵的互利关系》，CBMS数学区域会议系列115，x+96 pp.（2011），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1218.05002号
[5] Christensen，Jens Peter Reus；Ressel，Paul，《正定矩阵上的函数操作和Schoenberg定理》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，24389-95（1978）·Zbl 0394.15011号 ·doi:10.2307/1997755
[6] 卡尔·H·菲茨杰拉德。；Horn，Roger A.，《关于正定矩阵的分数Hadamard幂》，J.Math。分析。申请。，61, 3, 633-642 (1977) ·Zbl 0406.15006号
[7] 卡尔·H·菲茨杰拉德。；查尔斯·米切利。；Pinkus，Allan，《保持半正定矩阵族的函数》，线性代数应用。，221, 83-102 (1995) ·Zbl 0852.43004号 ·doi:10.1016/0024-3795（93）00232-O
[8] 多米尼克·吉洛；阿波娃·哈雷；拉贾拉特南，巴拉，双重非负矩阵幂的临界指数猜想，线性代数应用。，439, 8, 2422-2427 (2013) ·Zbl 1283.15105号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.06.031
[9] GKR-complex Dominique Guillot、Apoorva Khare和Bala Rajaratnam，《关于正块矩阵的分数Hadamard幂》，斯坦福大学数学系技术报告，提交日期（arXiv:1404.6839），2014年·Zbl 1310.15078号
[10] GKR-lowrank Dominique Guillot、Apoorva Khare和Bala Rajaratnam，为等级约束矩阵保持正性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，将出现（arXiv:1406.0042）·兹比尔1366.15028
[11] 多米尼克·吉洛；阿波娃·哈雷；Rajaratnam，Bala，《保持Loewner正性、单调性和凸性的Hadamard幂的完全刻画》，J.Math。分析。申请。，425, 1, 489-507 (2015) ·Zbl 1310.15078号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.12.048
[12] 多米尼克·吉洛；拉贾拉特南，巴拉，保持阈值矩阵的正定性，线性代数应用。，436, 11, 4143-4160 (2012) ·兹比尔1237.15028 ·doi:10.1016/j.laa.2012.01.013
[13] 多米尼克·吉洛；Rajaratnam，Bala，稀疏矩阵保持正定性的函数，Trans。阿默尔。数学。Soc.，367，1627-649（2015）·Zbl 1305.15075号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2014-06183-7
[14] Hansen，Frank，非负项矩阵的函数，线性代数应用。，166, 29-43 (1992) ·Zbl 0745.15013号 ·doi:10.1016/0024-3795（92）90268-F
[15] 卡尔·S·赫兹（Carl S.Herz），《函数op‘rant surles functions d’efines-positives》，《傅里叶学院年鉴》（格勒诺布尔），第13期，第161-180页（1963年）·Zbl 0143.36003号
[16] Hiai，Fumio，矩阵入口函数的单调性，线性代数应用。，431, 8, 1125-1146 (2009) ·Zbl 1176.15044号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.04.001
[17] 霍格本，莱斯利，谱图理论和图的逆特征值问题，电子。《线性代数杂志》，14，12-31（2005）·Zbl 1162.05333号
[18] Roger A.Horn，《无限可分矩阵和核理论》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，136269-286（1969）·Zbl 0177.05003号
[19] Lauritzen，Steffen L.，图形模型，牛津统计科学系列17，x+298 pp.（1996），克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约·Zbl 0907.62001
[20] 查尔斯·米切利。；Willoughby，R.A.，《关于保持Stieltjes矩阵类的函数》，线性代数应用。，23, 141-156 (1979) ·Zbl 0405.15011号 ·doi:10.1016/0024-3795（79）90098-3
[21] 尼古列斯库，君士坦丁·P。；Persson，Lars-Erik，凸函数及其应用，CMS数学图书/Ouvrages de Math\'ematiques de la SMC，23，xvi+255 pp.（2006），纽约斯普林格·Zbl 1100.26002号
[22] Allan Pinkus，《实内积空间上的严格正定函数》，高级计算。数学。，20, 4, 263-271 (2004) ·Zbl 1142.42307号 ·doi:10.1023/A:1027362918283
[23] 鲁丁，沃尔特，正定序列和绝对单调函数，杜克数学。J、 261617-622（1959年）·兹伯利0092.28302
[24] 勋伯格，I.J.，球面上的正定函数，杜克数学。J.，9，96-108（1942年）·Zbl 0063.06808号
[25] Vasudeva，Harkrishan，正定矩阵和绝对单调函数，印度J.Pure Appl。数学。，10, 7, 854-858 (1979) ·Zbl 0427.26005号
[26] Joe Whittaker，《应用多元统计中的图形模型》，Wiley Series in Probability and Mathematical statistics:概率和数理统计，xiv+448 pp.（1990），John Wiley&Sons，Ltd.，奇切斯特·Zbl 1151.62053号
[27] Widder，David Vernon，拉普拉斯变换，普林斯顿数学系列，第6卷，x+406页（1941年），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0063.08245号
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