彼得·布特科维奇;丹尼尔·琼斯 关于广义极大值加本征问题的特殊情况。 （英语） Zbl 1347.15014号 SIAM J.矩阵分析。申请。 37，第3号，1002-1021（2016）. 摘要：我们研究了max-plus代数中的广义本征问题（A\timesx=lambda\timesB\timesx，），其中（A，B\inmathbb{R}^{m\timesn}）。众所周知，如果（A）和（B）是对称的，那么最多有一个广义特征值，但一般不知道对这个唯一候选值的描述。我们证明了如果（C=A-B\）是对称的，那么（C\）的所有鞍点（如果有）的公共值是（lambda\）的唯一候选。我们还明确描述了当（B）是外积时的整个光谱。因此，当（A）是对称的并且（B）是常数时，（A）的最小列最大值是（lambda.）的唯一候选。最后，我们提供了当（n=2）时频谱的完整描述。 引用于三文件 MSC公司： 第15页第18页 特征值、奇异值和特征向量 15A80型 Max-plus和相关代数 关键词：最大加代数;广义特征问题;光谱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.Butkovič｝和\textit｛D.Jones｝，SIAM J.矩阵分析。申请。37，第3号，1002--1021（2016；Zbl 1347.15014） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Akian，R.Bapat，和S.Gaubert，{它是Max-plus代数}，《线性代数手册，离散数学》。申请。39，L.Hogben编辑，Chapman&Hall/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2006年，第25/1-25/17页。 [2] M.Akian、S.Gaubert和A.Guterman，{热带多面体等价于平均回报博弈}，国际代数计算杂志。，22 (2012), 125001. ·Zbl 1239.14054号 [3] X.Allamigeon、S.Gaubert和E.Goubault，{使用有向超图计算热带多面体的顶点}，离散计算。地理。，49（2013），第247-279页·Zbl 1312.52001号 [4] F.L.Baccelli、G.Cohen、G.-J.Olsder和J.-P.Quadrat，《同步与线性》，约翰·威利，奇切斯特，纽约，1992年·Zbl 0824.93003号 [5] M.Bezem、R.Nieuwenhuis和E.Rodriíguez-Carbonell，{极大代数中的困难问题，控制理论，超图和其他领域}，Inform。过程。莱特。，110（2010），第133-138页·Zbl 1206.68284号 [6] P.A.Binding和H.Volkmer，{极大代数中的广义特征值问题}，线性代数应用。，422（2007），第360-371页·兹比尔1121.15011 [7] P.Butkovič，{关于线性极值方程组}的某些性质，Ekonom-Mat.Obzor，14（1978），第72-78页·Zbl 0381.15008号 [8] P.Butkovič，{线性极值方程组的解}，Ekonom-Mat.Obzor，17（1981），第402-416页·Zbl 0533.90057号 [9] P.Butkovič，{\it关于极值线性规划解集的性质}，Ann.离散数学。，19（1984年），第41-54页·Zbl 0567.90066号 [10] P.Butkovič和G.Hegedǔs，｛\it一种在极值代数上寻找线性方程组所有解的消去法｝，Ekonom-Mat.Obzor，20（1984），第203-214页·Zbl 0545.90101号 [11] P.Butkovič，{线性极值方程组可解的必要条件}，离散应用。数学。，10（1985年），第19-26页·Zbl 0561.90096号 [12] P.Butkovič，{最大线性系统：理论和算法}，Springer Monogr。数学。，施普林格·弗拉格，伦敦，2010年·Zbl 1202.15032号 [13] P.Butkovič，R.A.Cuninghame Green和S.Gaubert，｛\it Reduucible谱理论及其在最大代数中矩阵鲁棒性的应用｝，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第1412-1431页，http://dx.doi.org/10.1137/080731232doi:10.1137/080731232·Zbl 1204.15019号 [14] R.A.Cuninghame-Green，《炼钢厂的过程同步——可行性问题》，载《第二届国际运筹学会议论文集》，J.Banbury和J.Maitland主编，英国大学出版社，伦敦，1960年，第323-328页。 [15] R.A.Cuninghame-Green，{描述具有干扰的工业过程并近似其稳态行为}，Oper。Res.Quart.公司。，13（1962年），第95-100页。 [16] R.A.Cuninghame-Green，{\it Minimax代数}，经济学讲义。和数学。Systems 166，Springer-Verlag，柏林，1979年·Zbl 0399.90052号 [17] R.A.Cuninghame-Green和P.Butkovic，方程（A x=B y）over（（max，+））}，理论。计算。科学。，293（2003），第3-12页·Zbl 1021.65022号 [18] R.A.Cuninghame-Green和P.Butkovič，{最大代数中的广义特征问题}，《第九届IEEE离散事件系统国际研讨会论文集》（WODES 2008），瑞典哥德堡，2008年，第236-241页。 [19] S.Gaubert，{\it Theöorie des systèmes line⁄aires dans les dioi¨des}，巴黎矿业大学，巴黎，1992年。 [20] S.Gaubert、R.D.Katz和S.Sergeev，{热带线性分式编程和参数平均值游戏}，J.符号计算。，47（2012），第1447-1478页·Zbl 1270.90081 [21] S.Gaubert和S.Sergeev，{双边极大值加特征值问题的水平集方法}，离散事件动力学。系统。，23（2013），第105-134页·Zbl 1279.15024号 [22] M.Gondran和M.Minoux，{it Valeurs propres et vecteur propres dans les dioi¨des et leur interpre©tation en theöorie des grapes}，布尔。方向E⁄tures Recherches Se⁄r。C数学。Informat公司。，1977年，第2期，第25-41页。 [23] B.Heidergott、G.-J.Olsder和J.van der Woude，《工作中的Max Plus:同步系统的建模和分析：Max-Plus代数及其应用课程》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2005年·Zbl 1130.93003号 [24] G.Owen，《博弈论》，第三版，学术出版社，纽约，1995年·Zbl 1284.91004号 [25] S.Sergeev，《关于最大代数中的系统（Ax=λBx\）：每个区间系统都是一个谱》，Kybernetika，47（2011），第715-721页·Zbl 1248.15023号 [26] N.N.Vorob'ev，{正矩阵极值代数}，Elektron。信息不一而足。Kybernetik，3（1967），第39-71页（俄语）。 [27] E.A.Walkup和G.Boriello，《一般线性最大正解技术》，载于Idempotency（Bristol，1994），Publ。牛顿研究所11，J.Gunawardena主编，剑桥大学出版社，英国剑桥，1998年，第406-415页·Zbl 0898.68035号 [28] K.Zimmermann，{\it Extrema⁄lni⁄Algebra}，研究出版物46，捷克科学院经济研究所科学信息部，布拉格，1976年（捷克语）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。