亚历山大·埃雷蒙科;安德烈·加布里埃洛夫;维塔利·塔拉索夫 具有四个圆锥奇点和球面四边形的度量。 （英语） Zbl 1343.30007号 一致。地理。动态。 20, 128-175 (2016)。 小结：球面四边形是一个与闭合圆盘同胚的有边界曲面，有四个称为角的不同边界点，除角外，具有恒定曲率1的黎曼度量，因此角之间的边界弧是测地线。我们讨论了这些四边形的分类问题，并在角点处的两个角度是\（\pi\）的倍数的情况下，将其分类到等距。该问题等价于具有实参数的Heun方程的分类和酉单值性。 引用于14文件 MSC公司： 30摄氏度 特殊域的保角映射 3.4亿03 复域中的线性常微分方程和系统 关键词：球形\（n\）-gons;圆锥奇点;Heun方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Eremenko}等人，一致。地理。动态。20128--175（2016；Zbl 1343.30007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ahlfors，Lars V.，拟共形映射讲座，大学讲座系列38，viii+162 pp.（2006），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1103.30001号 ·doi:10.1090/ulect/038 [2] Ahlfors，Lars V.，保形不变量，xii+162页（2010），AMS切尔西出版社，普罗维登斯，RI·Zbl 1211.30002号 [3] Biswas，Indranil，射影线上二阶抛物稳定丛存在的判据，Internat。数学杂志。，9, 5, 523-533 (1998) ·Zbl 0939.14015号 ·doi:10.1142/S0129167X98000233 [4] 马里奥·邦克；Alexandre Eremenko，《统一双曲曲面》，印第安纳大学数学系。J.，49，1，61-80（2000）·Zbl 0961.53021号 [5] REU R.Buckman和N.Schmitt，《球面多边形和单位化》，www.allowbreak gang。\allowbreak乌马斯。\allowbreak edu/\allowbrreak reu/2002/gon.pdf。 [6] Chai，Ching-Li；林长寿；Wang，Chin Lung，平均场方程，超椭圆曲线和模形式：I，曲面。数学杂志。，3, 1-2, 127-274 (2015) ·Zbl 1327.35116号 [7] 陈千川；林长寿，具有奇异数据的Liouville型平均场方程：拓扑度，Comm.Pure Appl。数学。，68, 6, 887-947 (2015) ·Zbl 1319.35283号 ·doi:10.1002/cpa.21532 [8] 陈青；王伟；吴应义；Xu，Bin，紧Riemann曲面上具有常曲率1和有限多个圆锥奇点的共形度量，太平洋数学杂志。，273, 1, 75-100 (2015) ·兹比尔1308.30050 ·doi:10.2140/pjm.2015.273.75 [9] Dorfmeister，J。；Schuster，M.，属（g=0）的平面CMC 4-螺线管的构造，JP J.Geom。白杨。，6, 3, 319-381 (2006) ·Zbl 1125.53006号 [10] Dorfmeister，J。；Eschenburg，J.-H.，Real Fuchsian方程和常平均曲率曲面，Mat.Contemp。，35, 1-25 (2008) ·Zbl 1194.53007号 [11] Eremenko，A.，球面上圆锥奇点的正曲率度量，Proc。阿默尔。数学。Soc.，132，11，3349-3355（电子版）（2004）·Zbl 1053.53025号 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07439-8 [12] 埃列缅科，A。；Gabrielov，A.，《带实临界点的有理函数和实枚举几何中的B.和M.Shapiro猜想》，《数学年鉴》。(2), 155, 1, 105-129 (2002) ·Zbl 0997.14015号 ·doi:10.2307/3062151 [13] 亚历山大·埃雷蒙科；Gabrielov，Andrei，Wronski映射和实余维2子空间的Grassmannians，计算。方法功能。理论，1,1,1-25（2001）·Zbl 1052.14057号 ·doi:10.1007/BF03320973 [14] 亚历山大·埃雷蒙科；Gabrielov，Andrei，关于有理函数的B.和M.Shapiro猜想的初等证明。正数概念与多项式几何，趋势数学。，167-178（2011），Birkh“auser/Springer Basel AG，巴塞尔·Zbl 1246.14062号 ·doi:10.1007/978-3-0348-0142-3\_10 [15] 埃雷蒙科，A。；Gabrielov，A.，静态输出反馈极点配置反例，线性代数应用。，351/352, 211-218 (2002) ·Zbl 1006.93032号 ·doi:10.1016/S0024-3795（01）00443-8 [16] 亚历山大·埃雷蒙科；安德烈·加布里埃洛夫；Tarasov，Vitaly，《圆锥奇点和球面多边形的度量》，伊利诺伊州数学杂志。，58, 3, 739-755 (2014) ·兹比尔1405.30005 [17] EGT3 A.Eremenko、A.Gabrielov和V.Tarasov，具有三个非整数角的球面四边形，arXiv:1504.02928。发表在《数学物理、分析和几何杂志》上·Zbl 1364.30048号 [18] 埃雷蒙科，A。；加布里埃洛夫，A。；夏皮罗，M。；Vainshtein，A.，有理函数和实舒伯特微积分，Proc。阿默尔。数学。Soc.，134，4，949-957（电子版）（2006）·Zbl 1110.14052号 ·doi:10.1090/S0002-9939-05-08048-2 [19] 藤森，Shoichi；Yu Kawakami；Kokubu，Masatoshi；韦恩·罗斯曼；Masaaki Umehara；Yamada，Kotaro，CMC-1双曲3-空间中的三元组和2球面上圆锥奇点常曲率一的度量，Proc。日本科学院。序列号。数学。科学。，87, 8, 144-149 (2011) ·Zbl 1242.53070号 [20] 甘特马赫，F.P。；Krein，M.G.，《机械系统的振动矩阵和核与小振动》，viii+310 pp.（2002），AMS Chelsea Publishing，Providence，RI·Zbl 1002.74002号 [21] Goldberg，Lisa R.，《加泰罗尼亚数和黎曼球的分支覆盖》，高等数学。，85, 2, 129-144 (1991) ·Zbl 0732.14013号 ·doi:10.1016/0001-8708（91）90052-9 [22] 莫里斯·海恩斯（Maurice Heins），《关于保角度量的一类》，名古屋数学。J.，21，1-60（1962）·Zbl 0113.05603号 [23] Hilb1 E.Hilb，“线性微分理论中的Uber-Kleinsche定理，Ann.Math.，66（1909）215-257。 [24] Hilb2 E.Hilb，“Uber Kleinsche Theoreme in der Theorye der linearen Differentialgleichungen（2 Mitteilung），《数学年鉴》，68（1910）24-71。 [25] Hurwitz，A.，“Uber die Nullstellen der hypergeometrischen Funktion，数学年鉴，64，4，517-560（1907）·doi:10.1007/BF01450062 [26] I W.Ihlenburg，“Uber die geometrischen Eigenschaften der Kreisbogenvirecke，《新纪事报》，91（1909）1-79页，共5页表格。 [27] I2 W.Ihlenburg，Ueber die gestaltlichen Verg“altnisse der Kreisbogenvirecke，G”，奥廷根·纳克莱顿（1908）225-230。 [28] Klein，Felix，Ueber die Nullstellen der hypergeometrischen Reihe，数学。安，37，4，573-590（1890）·doi:10.1007/BF01724773 [29] Klein，F.，Bemerkungen zur Theory der linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung，数学。Ann.，第64页，第2175-196页（1907年）·doi:10.1007/BF01449891 [30] 罗，冯；田，刚，刘维尔方程和球面凸多面体，Proc。阿默尔。数学。Soc.，116，4，1119-1129（1992）·Zbl 0806.53012号 ·doi:10.2307/2159498 [31] Pn G.Mondello和D.Panov，球面上圆锥奇异的球面度量：角度约束，arXiv:1505.01994·Zbl 1446.53027号 [32] 叶夫根尼（Evgeny Mukhin）；维塔利·塔拉索夫；瓦琴科，亚历山大，B.和M.夏皮罗在实代数几何中的猜想和贝塞安萨茨，数学年鉴。(2), 170, 2, 863-881 (2009) ·Zbl 1213.14101号 ·doi:10.4007/annals.2009.170.863 [33] 穆钦，E。；塔拉索夫，V。；Varchenko，A.，《关于Wronski映射的现实属性》，Confluentes Math。，1, 2, 225-247 (2009) ·Zbl 1181.81065号 ·doi:10.1142/S1793744209000092 [34] P1 E.Picard，De l’equation\（Delta u=ke^u\）surune surface De Riemann ferm’ee，J.Math。Pures Appl 9（1893）273-292。 [35] P2 E.Picard，De l’equation\（Delta u=E^u\），J.数学纯粹应用。，4 (1898) 313-316. 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