马塞洛·爱泼斯坦 微分几何。基本概念和物理示例。 （英语） Zbl 1339.53001号 数学工程查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-06919-7/hbk；978-3-3169-06920-3/电子书）。xi，第139页。(2014). 正在审查的这本书是2013年国际数学科学中心（ICMS）微分几何和连续介质力学研讨会（英国爱丁堡）上一门微型课程的课堂讲稿的衍生。它全面描述了构成现代微分几何主干的几何结构。它还展示了几何物体与工程和物理中具有物理意义的对应物之间的密切对应关系。从数学的角度来看，这种处理并不是过于技术化，因此可以轻松地掌握基本思想。作者首先介绍了纯拓扑概念和结构，如拓扑空间、流形、群、纤维束和群胚，然后讨论了可微性的概念和各种微分构造，如可微流形、切线束、纤维束等。第一章从拓扑空间的定义和邻近性和连续性的概念开始，并扩展到拓扑流形、群、纤维丛和拓扑群胚。在第二章中，爱泼斯坦首先考虑了机械系统的位形空间，然后进行了物理图解，同时在群论的背景下简要研究了本构关系的局部对称性。对于时空，还简要介绍了亚里士多德、伽利略和相对论形式。提出了微观结构的概念。第二章最后介绍了群胚在材料力学中的应用。第3章确保了从拓扑考虑到微分考虑的过渡。本章的第一节考虑了可微流形，然后是流形的切丛的概念。还介绍了向量场和流、主框架及其相关联的丛，而外部代数、内部乘法、非正则同构、张量丛、体积形式和回缩则是本节的结尾。在同一节中，作者介绍了微分形式的微积分，这一部分包含了外导数概念的精彩介绍。流形和德拉姆流、李导数和李群、分布和连接的积分概念结束了本章。本书以一章结束，这一章致力于物理图解，介绍了构型空间中的力学背景、虚拟位移、力场和拉格朗日运动方程，以及通过辛流形引入的哈密顿系统。本书没有任何已解决的示例或未解决的练习，参考文献中包含一些基本教科书。在每一章的末尾，几乎没有提出具有开创性意义的论文。审核人：福图内·马萨巴（彼得马里茨堡） 引用于三文件 MSC公司： 53-01 关于微分几何的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 53摄氏度80 整体微分几何在科学中的应用 53Z05个 微分几何在物理学中的应用 关键词：微分流形;拓扑流形;辛流形;接近;拓扑群胚;微分形式;de Rham电流;拉格朗日方程;哈密顿系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Epstein｝，微分几何。基本概念和物理示例。查姆：施普林格（2014；Zbl 1339.53001） 全文： 内政部