埃里克·波塔什 欧几里得嵌入和黎曼-伯格曼度量。 （英语） Zbl 1336.58006号 《几何杂志》。分析。 26，第1期，499-528（2016）. 摘要：考虑黎曼流形上拉普拉斯算子的第一个（N）特征空间的和。这个空间的基础决定了一个到欧几里德空间的映射，对于足够大的映射，这个映射就是一个嵌入。与Kähler几何的一个富有成果的想法类似，我们定义了度（N）的（黎曼）Bergman度量，即这些嵌入所诱导的度量。我们的主要结果是确定接近任何给定黎曼度量的自然伯格曼度量序列。特别地，我们构造了所有黎曼度量空间的有限维对称空间近似。此外，该构造在我们显式计算的无限维流形上引入了黎曼度量。 理学硕士： 58D10型 嵌入和沉浸的空间 58D17号 度量流形（尤其是黎曼） 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 32A36型 多复变量函数的Bergman空间 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 35A27型 用于偏微分方程的层理论和同调代数的微局部方法和方法 2010年第81季度 半经典技术，包括用于量子理论问题的WKB和Maslov方法 关键词：黎曼几何;本征函数;欧几里德嵌入;半经典分析;伯格曼空间;模空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Potash}，J.Geom。分析。26，第1号，499--528（2016；Zbl 1336.58006） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bérard，P.，Besson，G.，Gallot，S.：通过热核嵌入黎曼流形。地理。功能。分析。4(4), 373-398 (1994). MR 1280119（95克：58228）·Zbl 0806.53044号 ·doi:10.1007/BF01896401 [2] Clarke，B.：闭流形上黎曼度量流形的度量几何。计算变量部分差异。埃克。39(3-4), 533-545 (2010). MR 2729311（2011i:58011）·Zbl 1213.58007号 ·doi:10.1007/s00526-010-0323-5 [3] Chen，X.，Sun，S.：卡勒度量空间（V）-卡勒量化。公制和微分几何。柏林施普林格出版社（2012）·Zbl 1252.53084号 ·doi:10.1007/978-3-0348-0257-42 [4] DeWitt，B.S.：引力的量子理论。《广义相对论与引力》第1卷（2），第181-189页。柏林施普林格（1970/71）。MR 0398424（53号2275）·Zbl 1132.60072号 [5] Duistermaat，J.J.，Guillemin，V.W.：正椭圆算子的谱和周期双特征。发明。数学。29（1），39-79（1975）。MR 0405514（53#9307）·Zbl 0307.35071号 ·doi:10.1007/BF01405172 [6] Donaldson，S.K.：标量曲率和投影嵌入。I.J.差异。地理。59(3), 479-522 (2001). MR 1916953（2003j:32030）·Zbl 1052.32017年 [7] Donaldson，S.K.：标量曲率和投影嵌入。二、。Q.J.数学。56(3), 345-356 (2005). MR 2161248（2006f:32033）·Zbl 1159.32012号 ·doi:10.1093/qmath/hah044 [8] Duistermaat，J.J.：振荡积分、拉格朗日浸入和奇点展开。普通纯应用程序。数学。27, 207-281 (1974). MR 0405513（53#9306）·Zbl 0285.35010号 ·doi:10.1002/cpa.3160270205 [9] Ebin，D.G.：黎曼度量的流形。全球分析，第11-40页，（Proc.Sympos.Pure Math.，vol.XV，Berkeley，Calif.，1968）。AMS，普罗维登斯，RI（1970）。MR 0267604（42#2506）·Zbl 0285.35010号 [10] Freed，D.S.，Groisser，D.：黎曼度量流形及其商的微分同胚群的基本几何。密歇根数学。J.36（3），323-344（1989）。MR 1027070（91a:58039）·Zbl 0694.58008号 ·doi:10.1307/mmj/10290004 [11] Ferrari，F.，Klevtsov，S.，Zelditch，S.：随机Kähler指标。核物理。B 869（1），89-110（2013）。MR 3009224·Zbl 1262.81086号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2012.1.020 [12] Gil Medrano，O.，Michor，P.W.：所有黎曼度量的黎曼流形。夸脱。数学杂志。牛津大学。(2) 42(166), 183-202 (1991). MR 1107281（92f:58024）·Zbl 0739.58010号 ·doi:10.1093/qmath/42.183 [13] Guillemin，V.：重新审视光谱理论中的一些经典定理。线性偏微分方程解的奇异性研讨会（Inst.Adv.Study，新泽西州普林斯顿，1977/78），《数学研究年鉴》，第91卷，第219-259页。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1979）。MR 547021（81b:58045）·Zbl 0694.58008号 [14] Hörmander，L.：线性偏微分算子的分析III：伪微分算子。数学经典。施普林格，柏林（2007）。1994年版重印。MR 2304165（2007k:35006）·Zbl 1115.35005号 [15] Hörmander，L.：线性偏微分算子的分析IV：傅里叶积分算子。数学经典。施普林格，柏林（2009）。1994年版（2009年）重印。MR 2512677（2010年e:35003）·Zbl 1178.35003号 [16] Jones，P.W.，Maggioni，M.，Schul，R.：通过拉普拉斯的热核和本征函数实现的通用局部参数化。安·阿卡德。科学。芬恩。数学。35(1), 131-174 (2010). MR 2643401（2011克：58038）·Zbl 1194.58031号 ·doi:10.5186/aasfm.2010.3508 [17] 谢菲尔德：数学家的高斯自由场。普罗巴伯。理论关联。字段139（3-4），521-541（2007）。MR 2322706（2008d:60120）·Zbl 1132.60072号 ·doi:10.1007/s00440-006-0050-1 [18] Shubin，M.A.：伪微分算子和谱理论，第2版（编辑）。施普林格，柏林（2001年）。由斯蒂格·安德森（Stig I.Andersson）翻译自1978年的俄语原文。MR 1852334（2002d:47073）·Zbl 1052.32017年 [19] Takahashi，T.：黎曼流形的最小浸入。数学杂志。《日本社会》第18卷，第380-385页（1966年）。0198393先生（33号6551）·Zbl 0145.18601号 ·doi:10.2969/jmsj/01840380 [20] Tian，G.：关于代数流形上的一组极化Kähler度量。J.差异。地理。32(1), 99-130 (1990). MR 1064867（91j:32031）·Zbl 0706.53036号 [21] Widom，H.：某些齐次空间的特征值分布定理。J.功能。分析。32(2), 139-147 (1979). MR 534671（80小时：58054）·Zbl 0414.43010号 ·doi:10.1016/0022-1236（79）90051-X [22] Zelditch，S.：Zoll光谱的精细结构。J.功能。分析。143(2), 415-460 (1997). MR 1428823（98克：58173）·Zbl 0870.58103号 ·doi:10.1006/jfan.1996.2981 [23] Zelditch，S.：Szegő核和田的一个定理。国际数学。Res.Notices 1998（6），317-331（1998）。MR 1616718（99克：32055）·Zbl 0922.58082号 [24] Zelditch，S.：黎曼随机波的实零点和复零点。几何和数论中的谱分析。《当代数学》，第484卷，第321-342页。AMS，普罗维登斯，RI（2009）。MR 1500155（2010c:58040）·Zbl 1176.58021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。