乔塞·戈梅斯·托雷西拉斯;F.J.洛比略。;加布里埃尔·纳瓦罗 非交换PID上模块的同构测试。Ore多项式的相似性应用。 （英语） Zbl 1336.16025号 J.塞姆。计算。 75, 149-170 (2016). 小结：设（R）是一个非交换PID，有限地生成为其中心上的一个模块。本文给出了一个有效判定R中两个给定元素（f，g）是否相似的准则，即（R/Rf）和（R/Rg）之间是否存在左（R）模的同构。由于这些模是有限长的，我们还考虑了更一般的问题，即确定两个给定的有限长左（R）-模何时同构。当（R）是以可交换多项式环为中心的偏场的Ore扩张时，该准则允许设计算法。我们提出了两种方法，从本质上检查某些矩阵的有理标准形是否相等，这些矩阵的系数在C中与每个模相关。这些算法基于这样一个事实：如果（R）被有限地生成为一个（C）-模，那么（R）-模的同构的存在性可以简化为检查（C）-modules的同构存在性。实际上，我们在非交换主理想域领域中证明了这个结果，通过自同构推广了Jacobson给出的关于斜交域的Ore扩张的一个版本。 引用于1文件 MSC公司： 16立方厘米 常多项式环、斜多项式环和半群环 16赫兹05 结合环的计算方面（一般理论） 16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消 16个U10 积分域（结合环和代数） 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：有限长模;同构模;相似Ore多项式;算法;标准矩阵形式;非交换PID;斜多项式环;主理想域 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Gómez-Terrecillas}等人，J.Symb。计算。75、149-170（2016年；Zbl 1336.16025） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德森，F.W。；Fuller，K.R.，《模块的环和类别》，数学研究生教材，第13卷（1992年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0765.16001号 [2] 阿提亚，M。；麦克唐纳，I.G.，《交换代数导论》，《数学中的艾迪生-韦斯利系列》（1969），《艾迪生-韦斯利：艾迪生·韦斯利阅读》，马萨诸塞州·Zbl 0175.03601号 [3] 康托，D.G。；关于任意代数上多项式的快速乘法，《信息学报》。，28, 7, 693-701 (1991) ·兹比尔0766.68055 [4] Cohn，P.M.，《自由环及其关系》，LMS专著（1985年），学术出版社，前版：1971年·Zbl 0659.16001号 [5] 库尔特，R.S。；哈瓦斯，G。；Henderson，M.，Giesbrecht算法，HFE密码系统和Ore’s（p^s）-多项式，（计算机数学。第五届亚洲研讨会论文集。计算机数学。《第五届亚洲人研讨会论文集》，ASCM 2001，日本松山，2001年9月26日至28日（2001），《世界科学：世界科学新加坡》，36-45·2011年10月18日Zbl [6] 库尔特，R.S。；哈瓦斯，G。；Henderson，M.，《关于次线性多项式的分解》，J.Aust。数学。《社会学杂志》，76，03，317-328（2004）·Zbl 1087.11074号 [7] Giesbrecht，M.，有限域上斜多项式环的因子分解，J.Symb。计算。，26, 4, 463-486 (1998) ·Zbl 0941.68160号 [8] 胶凝-Luerssen，H。；Schmale，W.，关于循环卷积码，应用学报。数学。，82, 2, 183-237 (2004) ·Zbl 1065.94019号 [9] Gluesing Luerssen，H.（Gluesing Luerssen，H.）。；Tsang，F.-L.，循环卷积码的矩阵环描述，高级数学。社区。，2, 1, 55-81 (2008) ·Zbl 1275.94046号 [10] Gómez-Torrecillas，J.，带算子代数计算方面的非交换环上的基本模理论，（Barkatou，M.；Cluzeau，T.；Regensburger，G。；Rosenkranz，M.，微分和积分算子的代数和算法方面。微分和积分算子的代数和算法方面，《计算机科学讲义》，第8372卷（2014），施普林格：施普林格-柏林，海德堡），23-82·Zbl 1375.16001号 [11] Gómez-Terrecillas，J。；洛比略，F。；Navarro，G.，计算Ore多项式的界。因子分解的应用·Zbl 1461.16030号 [12] Gómez-Terrecillas，J。；Lobillo，F.J。；Navarro，G.，《关于非交换PID上模的同构》，（第39届符号和代数计算国际研讨会论文集。第39届国际符号和代数运算研讨会论文集，ISSAC’14（2014），ACM:ACM纽约，美国纽约州），210-216·Zbl 1325.68282号 [13] 雅各布森，N.，《环理论、数学测量和专著》，第2卷（1943年），美国数学学会·Zbl 0060.07302号 [14] Jacobson，N.，《基础代数》，第一卷（1985年），W.H.Freeman和Co·Zbl 0557.16001号 [15] Jacobson，N.，域上的有限维除代数，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften Series，第233卷（1996），Springer Science and Business Media·Zbl 0874.16002号 [16] 里德尔，R。；Niederreiter，H.，有限域。《数学及其应用百科全书》（1997），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社纽约 [17] 洛佩兹·珀尔茅斯，S.R。；Szabo，S.，具有附加代数结构的卷积码，J.Pure Appl。代数，217,5958-972（2013）·Zbl 1303.94126号 [18] Nakayama，T.，关于非交换域中初等除数理论的注记，布尔。美国数学。《社会学杂志》，44，10，719-723（1938） [19] Ore，O.，《非交换多项式理论》，《数学年鉴》。，34, 3, 480-508 (1933) ·Zbl 0007.15101号 [20] Piret，P.，循环卷积码的结构和构造，IEEE Trans。Inf.理论，22，2147-155（1976）·Zbl 0376.94008号 [21] Procesi，C.，《多项式恒等式的环》，《纯粹与应用数学》（1973），M.Dekker·兹比尔0262.16018 [22] 罗布森，J.C。；Small，L.W.，Hereditary prime p.i.环是经典的遗传顺序，J.Lond。数学。《社会学杂志》，2-8，3499-503（1974）·Zbl 0286.16003号 [23] Schönhage，A.，Schnelle multiplikation von polynomenüber körpern der characteristik 2，《信息学报》。，7, 4, 395-398 (1977) ·Zbl 0362.65011号 [24] Stein，W.A.，Sage数学软件（6.5版）。Sage开发团队（2015） [25] Storjohann，A.，《Frobenius形式的确定性计算》（计算机科学基础，2001年）。诉讼程序。第42届IEEE研讨会（2001），368-377 [26] Wedderburn，J.H.M.，非交换完整域，J.Reine Angew。数学。，167, 129-141 (1932) ·Zbl 0003.20103号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。