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罗秋明

Ramanujan循环求和公式的注记。 （英语） Zbl 1335.11032号

积分变换特殊功能。 26，第8期，567-585（2015）.
设\（\vartheta_3（z，\tau）\）是第三个雅可比θ函数。已知的求和公式M.布恩等[J.Phys.A，Math.Gen.15，3439–3440（1982；Zbl 0543.33004号)]声明\[\sum{k=0}^{m-1}\vartheta_3\left（\left.z+\frac{k\pi}{m}\right|\tau\right）=m\vartheta（mz|m^2\tau）。\]对于θ幂，拉马努扬所谓的循环求和公式如下\[\sum_{k=0}^{m-1}\vartheta_3^m\left（\left.z+\frac{k\pi}{m}\right|\tau\right）=G_n（\tau）\vartheta（mz|m\tau。\]作者推广了这两个结果，并将其推广到交替和。此外，还讨论了具有虚指数乘数的类似和。
审核人：伊斯坦·梅兹（德布勒森）

引用于1文件

MSC公司：

11层27 Theta系列；Weil表示；θ对应
33E05号 椭圆函数与积分
11层20 Dedekind eta函数，Dedekind-sums

关键词：

椭圆函数;θ函数;拉马努扬循环求和;虚变换;θ函数恒等式

引文：

Zbl 0543.33004号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Q.-M.Luo}，积分变换特殊函数。26，第8号，567--585（2015；Zbl 1335.11032）
全文： 内政部

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