阿列克谢·波斯佩洛夫 通过离散傅里叶变换实现更快的多项式乘法。 （英语） Zbl 1330.68121号 库利科夫，亚历山大（编辑）等人，《计算机科学——理论与应用》。2011年6月14日至18日在俄罗斯圣彼得堡举行的第六届国际计算机科学研讨会，CSR 2011。诉讼程序。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-642-20711-2/pbk）。计算机科学讲座笔记6651，91-104（2011）。 摘要：我们研究了任意域上多项式乘法的复杂性。我们提出了一种统一的方法，推广了该问题的所有已知渐近最快算法，并在不支持大光滑阶DFT的某些域上获得了多项式乘法的更快算法。我们证明了著名的Schönhage-Strassen上界在有理数域上不可能得到改进，如果我们只考虑基于DFT连续应用的算法，就像所有已知的最快算法一样。这项工作的灵感来自Fürer最近对整数乘法复杂性这一密切相关问题的改进，以及De，Kurur等人随后对其进行的模运算处理。我们探索了将一个问题的解决方法转换为另一个问题解决方法的障碍。关于整个系列，请参见[Zbl 1215.68017号]. MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：多项式乘法;离散傅立叶变换;代数复杂性;下限 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Pospelov}，莱克特。注释计算。科学。6651，91-104（2011年；兹bl 1330.68121） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴赫，E.，沙利特，J.：算法数论，马萨诸塞州剑桥，第1卷（1996）·Zbl 0873.11070号 [2] Bläser，M.：私人通信（2010） [3] Bürgisser，P.，Clausen，M.，Shokrollahi，A.：代数复杂性理论。柏林施普林格（1997）·doi:10.1007/978-3-662-03338-8 [4] Bürgisser，P.，Lotz，M.：双线性映射的有界系数复杂性的下界。J.ACM 51（3），464–482（2004）·Zbl 1192.68312号 [5] Cantor，D.G.，Kaltoffen，E.：关于任意代数上多项式的快速乘法。信息学报28，693–701（1991）·兹比尔0766.68055 ·doi:10.1007/BF01178683 [6] Chudnovsky，D.，Chudnowsky，G.：有限域上的代数复杂性和代数曲线。《复杂性杂志》4，285–316（1988）·Zbl 0668.68040号 ·doi:10.1016/0885-064X（88）90012-X [7] Clausen，M.，Baum，U.：快速傅里叶变换。Wissenschaftsverlag Mannheim-Leipzig-Ween-Zürich（1993） [8] Cooley，J.W.，Tukey，J.W:复数傅里叶级数的机器计算算法。数学。计算。 19, 297–301 (1965) ·Zbl 0127.09002号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1 [9] De，A.，Kurur，P.P.，Saha，C.，Saptharishi，R.：使用模运算的快速整数乘法。摘自：第40届ACM STOC 2008年会议记录，第499-506页（2008）·Zbl 1231.68289号 ·数字对象标识代码：10.1145/1374376.1374447 [10] Fürer，M.：更快的整数乘法。摘自：第39届ACM STOC 2007年会议记录，第57–66页（2007）·Zbl 1179.68198号 ·doi:10.1145/1250790.1250800 [11] von zur Gathern，J.，Gerhard，J.：《现代计算机代数》，第二版。剑桥大学出版社，纽约（2003） [12] Kaminski，M.：一种不依赖于常数环的多项式乘法算法。J.算法9，137-147（1988）·Zbl 0648.13001号 ·doi:10.1016/0196-6774（88）90010-7 [13] Pan，V.Y.：简单多元多项式乘法。符号计算杂志18183–186（1994）·Zbl 0831.12004 ·文件编号：10.1006/jsco.1994.1042 [14] Rader，C.M.：数据样本数为素数时的离散傅里叶变换。程序。IEEE 56、1107–1108（1968）·doi:10.1109/PROC.1968.6477 [15] Schönhage，A.：Schnelle Multiplickation von Polynomenüber Körpern der Charakteristic特征2。信息学报7，395–398（1977）·Zbl 0362.65011号 ·doi:10.1007/BF00289470 [16] Schönhage，A.，Strassen，V.：Schnelle Multiplikation großer Zahlen。计算7281–292（1971）·Zbl 0223.68007号 ·doi:10.1007/BF02242355 [17] Shparlinski，I.E.，Tsfasman，M.A.，Vladut，S.G.：有限域中的多点曲线和乘法。内容：数学课堂讲稿。，第1518卷，第145-169页。柏林施普林格出版社（1992年）·Zbl 0805.14028号 [18] 斯特拉森，V.：维尔梅杜·冯·迪维西宁（Vermeidung von Divisionen）。克雷莱斯·雷恩·安格尔（Crelles J.Reine Angew）。数学。 264, 184–202 (1973) ·Zbl 0294.65021号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。