天哪，迈克尔;刘和平;张安 四元数海森堡群上的Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。 （英语） Zbl 1329.26028号 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 130, 361-395 (2016). 摘要：本文利用Frank和Lieb的无对称化方法，得到了四元数Heisenberg群上几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobelev型不等式，他们考虑了Heisenberg群上的类似物。首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在球面上的等价，对于部分范围（lambda\geq4）的奇异指数。正如我们猜测的那样，极值函数是球面上“几乎”唯一的常数函数。然后，得到了它们的对偶形式，一个涉及（分数）缠绕算子的尖锐共形变Sobolev型不等式，以及右端点情形，一个Log-Sobelev型不等式。更高维度的中心带来了额外的困难。不等式的共形对称性、零中心-质量技术和涉及奇异核特征值精细计算的估计在这场争论中起着关键作用。 引用于三评论引用于12文件 MSC公司： 第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式 35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式 03年3月35日 海森堡群、李群、卡诺群等的偏微分方程。 42B37型 谐波分析和偏微分方程 53立方厘米17 亚黎曼几何 关键词：极端分子;Hardy-Littlewood-Sobolev不等式;四元数海森堡群;共形对称性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Christ}等人，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法130，361--395（2016；Zbl 1329.26028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] （Abramowitz，Milton；Stegun，Irene A.，《公式、图形和数学表数学函数手册》（1992），多佛出版公司：多佛出版有限公司，纽约），1972年版再版·Zbl 0543.33001号 [2] Astengo，F。；Cowling，M。；Di Blasio，B.，《Cayley变换和一致有界表示》，J.Funct。分析。，213, 2, 241-269 (2004) ·Zbl 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