何塞·科雷亚;阿尔贝托省马切蒂·斯帕卡米拉;詹尼克，马图什克;利恩·斯托吉;奥拉·斯文森;维科尔·威尔杜戈;何塞·弗斯查 在无关机器上调度可分割作业的强大LP公式。 （英语） Zbl 1327.90067号 数学。程序。 154，编号1-2（B），305-328（2015）. 摘要：在无关机器上最大完工时间最小化问题的一个自然扩展是允许不同机器部分处理作业，同时产生任意的设置时间。在本文中，我们针对这个问题提出了越来越强的LP松弛，以及它们对问题的逼近性的影响。首先，我们证明了直接LP，它扩展了原问题的方法，具有3的积分间隙，并产生了相同因子的近似算法。通过应用lift-and-project过程，我们能够将完整性间隙和隐含的近似因子提高到\（1+\phi\），其中\（\phi \）是黄金比率。由于对于似乎更强的机器配置LP，此边界仍然很紧，因此我们提出了一个新的作业配置LP，它基于每个作业对机器的无限连续分数分配。我们证明了该LP具有有限表示，并且可以在多项式时间内求解到任何精度。有趣的是，我们证明了我们的问题不能在一个比（frac{e}{e-1}大约1.582）更好的因子内进行近似（除非（mathcal P=mathcal{NP}）），该因子大于原始问题的不可近似界1.5。 引用于9文件 MSC公司： 90B35型 运筹学中的确定性调度理论 68周25 近似算法 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 90立方厘米 整数编程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Correa}等人，数学。程序。154，编号1--2（B），305-328（2015；Zbl 1327.90067） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Allahverdi，A.，Ng，C.，Cheng，T.，Kovalyov，M.：关于设置时间或成本的调度问题的调查。欧洲药典。第187号决议，985-1032（2008年）·Zbl 1137.90474号 ·doi:10.1016/j.ejor.2006.06.060 [2] Asadpour，A.，Feige，U.，Saberi，A.：圣诞老人遇到超图匹配。ACM事务处理。算法8，24:1-24:9（2012）·Zbl 1295.05165号 ·doi:10.145/2229163.2229168 [3] 班萨尔，N.，斯维里登科，M.：圣诞老人问题。收录于：STOC，第31-40页（2006年）·Zbl 1301.90057号 [4] Chen，B.，Ye，Y.，Zhang，J.：批量设置时间的批量调度。J.Sched。9, 299-310 (2006) ·Zbl 1154.68343号 ·doi:10.1007/s10951-006-8265-7 [5] Correa，J.R.，Verdugo，V.，Verschae，J.：用设置时间调度分割作业的近似算法（2013）。在MAPSP中交谈·Zbl 1380.90111号 [6] Ebenlender，T.，Krčál，M.，Sgall，J.：图平衡：调度不相关并行机的特殊情况。Algorithmica算法68、62-80（2014）·Zbl 1295.68214号 ·doi:10.1007/s00453-012-9668-9 [7] Feige，U.：近似集合覆盖的阈值\[\log（n）\]log（n）。J.ACM 45，634-652（1998）·Zbl 1065.68573号 ·doi:10.1145/285055.285059 [8] Feige，U.：关于最大化公平性的分配。收录于：SODA，第287-293页（2008年）·Zbl 1192.91083号 [9] Graham，R.，Lawler，E.，Lenstra，J.，Kan，A.：确定性排序和调度中的优化和近似：一项调查。离散数学。5, 287-326 (1979) ·Zbl 0411.90044号 ·doi:10.1016/S0167-5060（08）70356-X [10] Grötschel，M.，Lovász，L.，Schrijver，A.：几何算法和组合优化。柏林施普林格（1988）·Zbl 0634.05001号 ·doi:10.1007/978-3-642-97881-4 [11] Haeupler，B.，Saha，B.，Srinivasan，A.：Lovász局部引理的新构造方面。J.ACM 58（28），1-28（2011）·Zbl 1281.68228号 ·数字对象标识代码：10.1145/2049697.2049702 [12] Ibarra，O.H.，Kim，C.E.：背包和子集和问题的快速近似算法。J.ACM 22，463-468（1975）·Zbl 0345.90049号 ·数字对象标识代码：10.1145/321906.321909 [13] Kim，D.W.，Na，D.G.，Frank Chen，F.：具有设置时间和总加权拖期目标的无关并行机调度。机器人。科穆特。集成。制造19、173-181（2003）·doi:10.1016/S0736-5845（02）00077-7 [14] Lenstra，J.K.，Shmoys，D.B.，Tardos，E.：调度无关并行机的近似算法。数学。程序。46, 259-271 (1990) ·Zbl 0715.90063号 ·doi:10.1007/BF01585745文件 [15] Liu，Z.，Cheng，T.C.E.：根据工作发布日期和先发制人惩罚最小化总完成时间。J.Sched。7, 313-327 (2004) ·Zbl 1154.90471号 ·doi:10.1023/B:JOSH.0000031424.35504.c4 [16] Lovász，L.，Schrijver，A.：矩阵和集函数的锥以及0-1优化。SIAM J.Optimiz公司。1, 166-190 (1991) ·Zbl 0754.90039号 ·数字对象标识代码：10.1137/0801013 [17] Polacek，L.，Svensson，O.：限制最大最小公平分配的拟多项式局部搜索。收录于：ICALP，第726-737页（2012年）·兹比尔1272.68462 [18] Potts，C.N.，Wassenhove，L.N.V.：将调度与批处理和批量大小相结合：算法和复杂性综述。《运营杂志》。Res.Soc.43，395-406（1992年）·Zbl 0756.90050号 ·doi:10.1057/jors.1992.66 [19] Schalekamp，F.、Sitters，R.、van der Ster，S.、Stougie，L.、Verdugo，V.和van Zuylen，A.：具有统一设置时间的拆分调度。J.Sched。1-11 (2014). doi:10.1007/s10951-014-0370-4·Zbl 1312.90023号 [20] Schrijver，A.：线性和整数规划理论。奇切斯特·威利（1986）·Zbl 0665.90063号 [21] Schuurman，P.，Woeginger，G.J.：具有作业相关设置时间的抢占式调度。收录于：SODA，第759-767页（1999年）·Zbl 1052.90562号 [22] Serafini，P.：使用作业分割属性在多台机器上调度作业。操作。第44号决议，617-628（1996年）·Zbl 0865.90081号 ·doi:10.1287/opre.44.4617 [23] O.斯文森：圣诞老人在无关的机器上安排工作。SIAM J.计算。41, 1318-1341 (2012) ·Zbl 1257.68083号 ·数字对象标识代码：10.1137/10851201 [24] Sviridenko，M.，Wiese，A.：近似配置lp以最小化无关机器上的加权完成时间总和。IPCO 2013，387-398（2013）·Zbl 1377.90034号 [25] van der Ster，S.：《救灾中稀缺资源的分配》（2010年）。阿姆斯特丹VU大学运营研究硕士论文 [26] Verschae，J.，Wiese，A.：关于在无关机器上调度的配置-LP。J.Sched。7, 371-383 (2014) ·Zbl 1305.68046号 ·doi:10.1007/s10951-013-0359-4 [27] Williamson，D.P.，Shmoys，D.B.：近似算法的设计。剑桥大学出版社，剑桥（2011）·Zbl 1219.90004号 ·doi:10.1017/CBO9780511921735 [28] Xing，W.，Zhang，J.：具有分割作业的并行机调度。离散应用程序。数学。103, 259-269 (2000) ·Zbl 0962.90020号 ·doi:10.1016/S0166-218X（00）00176-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。