Sandbichler，M。;克莱默，F。;T·伯勒。;伯格霍尔泽，P。;M·哈尔特迈尔。 一种用于光声层析成像的新型压缩传感方案。 （英语） Zbl 1327.65283号 SIAM J.应用。数学。 75，第6期，2475-2494（2015）. 提速数据采集是推进层析成像的中心目标之一。一方面，这减少了由于不希望的运动而产生的运动伪影，另一方面，也减少了患者的检查时间。在本文中，我们提出了一种加快光声层析成像数据采集过程的新方案。我们的方案基于压缩感知，在保持图像质量的同时减少采集时间和系统成本。作为测量数据，我们使用压力值的随机组合，用于在实际图像重建之前恢复完整的压力数据集。我们获得了压缩传感方案的理论恢复保证，并通过模拟数据和实验数据的重建结果支持了理论。 引用于7文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 65兰特 积分方程反问题的数值方法 2005年第45季度 积分方程的反问题 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 92 C55 生物医学成像和信号处理 关键词：光声成像;计算机断层扫描;压缩感知;无损扩展器;波动方程;数值示例 软件：k波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Sandbichler}等人，SIAM J.Appl。数学。75，编号62475-2494（2015年；兹bl 1327.65283） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Baraniuk、M.Davenport、R.DeVore和M.Wakin，{随机矩阵限制等距性的简单证明}，Constr。约，28（2008），第253-263页·Zbl 1177.15015号 [2] J.Bauer-Marschallinger、K.Felbermayer、K.-D.Bouchal、I.A.Veres、H.Gru¨n、P.Burgholzer和T.Berer，《使用64通道光纤探测器阵列的光声投影成像》，摘自《光子+超声：成像和传感2015》，Proc。SPIE 9323，华盛顿州贝灵汉，2015年。 [3] J.Bauer-Marschallinger、K.Felbermayer、A.Hochreiner、H.Gru¨n、G.Paltauf、P.Burgholzer和T.Berer，《光声成像用光纤探测器的低成本并行化》，摘自《光子+超声：成像和传感》2013年，Proc。SPIE 85812013年，华盛顿州贝灵汉，邮编85812M。 [4] P.Beard，《生物医学光声成像》，《界面焦点》，第1期（2011年），第602-631页。 [5] A.Beck和M.Teboulle，{线性反问题的快速迭代收缩阈值算法}，SIAM J.成像科学。，2（2009年），第183-202页·Zbl 1175.94009号 [6] T.Berer，I.A.Veres，H.Gru¨n，J.Bauer-Marschallinger，K.Felbermayer和P.Burgholzer，{光声层析成像宽带光纤线探测器的表征}，J.生物光子。，5（2012年），第518-528页。 [7] R.Berinde、A.C.Gilbert、P.Indyk、H.Karloff和M.J.Strauss，《几何与组合：稀疏信号恢复的统一方法》，第46届Allerton通信、控制和计算年会，新泽西州皮斯卡塔韦，2008年，第798-805页。 [8] R.Berinde、P.Indyk和M.Ruzic，{（l_1）范数下的实用近最优稀疏恢复}，第46届Allerton通信、控制和计算年会，新泽西州皮斯卡塔韦，2008年，第198-205页。 [9] P.Burgholzer、J.Bauer-Marschallinger、H.Gruín、M.Haltmeier和G.Paltauf，《集成线探测器光声层析成像的时间反向投影算法》，《反问题》，23（2007），第S65-S80页·Zbl 1125.92035号 [10] P.Burgholzer、C.Hofer、G.Paltauf、M.Haltmeier和O.Scherzer，{带积分面积和线探测器的热声层析成像}，IEEE Trans。Ultrason公司。，铁电体。，《频率控制》，52（2005），第1577-1583页。 [11] P.Burgholzer、G.J.Matt、M.Haltmeier和G.Paltauf，《使用任意检测面进行光声层析成像的精确和近似成像方法》，Phys。版本E（3），75（2007），046706。 [12] T.Cai和A.Zhang，多面体的稀疏表示和稀疏信号和低秩矩阵的恢复，IEEE Trans。通知。《理论》，60（2014），第122-132页·Zbl 1364.94114号 [13] E.J.Candès、J.K.Romberg和T.Tao，《不完整和不准确测量的稳定信号恢复》，Comm.Pure Appl。数学。，59（2006），第1207-1223页·邮编1098.94009 [14] E.J.CandeÉs、J.Romberg和T.Tao，《鲁棒不确定性原理：从高度不完整的频率信息中精确重建信号》，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第489-509页·Zbl 1231.94017号 [15] E.J.Candès和T.Tao，{近最优随机投影信号恢复：通用编码策略？}，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第5406-5425页·Zbl 1309.94033号 [16] E.J.Candes，《受限等距特性及其对压缩传感的影响》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，346（2008），第589-592页·Zbl 1153.94002号 [17] E.Candes和J.Romberg，{压缩采样中的稀疏性和非相干}，《反问题》，23（2007），第969-985页·邮编1120.94005 [18] A.Chambolle和P.-L.Lions，{通过总变化最小化和相关问题进行图像恢复}，Numer。数学。，76（1997），第167-188页·Zbl 0874.68299号 [19] G.-H.Chen，J.Tang，and S.Leng，{先验图像约束压缩感知（piccs）：一种从高度欠采样投影数据集精确重建动态ct图像的方法}，医学物理。，35（2008年），第660-663页。 [20] P.L.Davies和A.Kovac，{局部极值、运行、字符串和多分辨率}，《统计年鉴》。，29（2001），第1-48页·兹比尔1029.62038 [21] D.L.Donoho，{压缩传感}，IEEE Trans。通知。《理论》，52（2006），第1289-1306页·Zbl 1288.94016号 [22] M.F.Duarte、M.A.Davenport、D.Takhar、J.N.Laska、T.Sun、K.F.Kelly和R.G.Baraniuk，《压缩采样单像素成像》，IEEE信号处理。Mag.，25（2008），第83-91页。 [23] D.Finch、M.Haltmeer和Rakesh，{球面平均值和偶数维波动方程的反演}，SIAM J.Appl。数学。，68（2007），第392-412页·Zbl 1159.35073号 [24] D.Finch，S.K.Patch和Rakesh，{从球族上的平均值确定函数}，SIAM J.Math。分析。，35（2004），第1213-1240页·Zbl 1073.35144号 [25] S.Foucart和H.Rauhut，《压缩传感数学导论》，施普林格，柏林，2013年·Zbl 1315.94002号 [26] A.Gilbert和P.Indyk，{使用稀疏矩阵进行稀疏恢复}，Proc。IEEE，98（2010），第937-947页。 [27] R.Gorenflo和S.Vessella，《阿贝尔积分方程》，数学课堂讲稿。1461年，柏林斯普林格·弗拉格，1991年·Zbl 0717.45002号 [28] M.Grasmair和A.Oberder，《拉紧弦方法的推广》，数值。功能。分析。最佳。，29（2008），第346-361页·Zbl 1142.65013号 [29] S.Gratt、R.Nuster、G.Wurzinger、M.Bugl和G.Paltauf，《64线传感器阵列：光声层析成像快速成像系统》，摘自《光子+超声：成像和传感2014》，Proc。SPIE 8943，华盛顿州贝灵汉，2014，894365。 [30] H.Gruín、T.Berer、P.Burgholzer、R.Nuster和G.Paltauf，{使用基于光纤的线探测器的三维光声成像}，J.Biomed。《光学》，15（2010），021306。 [31] Z.Guo，C.Li，L.Song，and L.V.Wang，{活体光声层析成像中的压缩传感}，J.Biomed。选择。，15（2010年），第021311-021311页。 [32] M.Haltmeier，｛\it从球面均值恢复函数的通用反演公式｝，SIAM J.Math。分析。，46（2014），第214-232页·Zbl 1292.44003号 [33] S.Hoory、N.Linial和A.Wigderson，《扩展图及其应用》，布尔。阿默尔。数学。Soc.，43（2006），第439-561页·兹比尔1147.68608 [34] Y.Hristova、P.Kuchment和L.Nguyen，《声学均匀和非均匀介质中热声层析成像的重建和时间反转》，《反问题》，24（2008），055006·Zbl 1180.35563号 [35] N.Huynh、E.Zhang、M.Betcke、S.Arridge、P.Beard和B.Cox，《使用法布里-珀罗平面传感器进行压缩传感光声成像的模式化询问方案》，摘自《光子+超声：成像和传感2014》，Proc。SPIE 2014，华盛顿州贝灵汉，邮编894327。 [36] P.Indyk和M.Ruzic，{（l_1）范数下的近最优稀疏恢复}，第49届IEEE计算机科学基础研讨会，新泽西州皮斯卡塔韦，2008年，第199-207页。 [37] S.Jafarpour、W.Xu、B.Hassibi和R.Calderbank，{使用优化的扩展器图实现高效和稳健的压缩感知}，IEEE Trans。通知。《理论》，55（2009），第4299-4308页·Zbl 1367.94095号 [38] F.John，{偏微分方程}，应用。数学。科学。第1版，第4版，施普林格出版社，纽约，1982年·Zbl 0472.35001号 [39] M.Klawe，扩展图显式构造的限制，SIAM J.Comput。，13（1984），第156-166页·Zbl 0537.68068号 [40] F.Krahmer、S.Mendelson和H.Rauhut，{混沌过程的至高无上性和受限等距性}，Comm.Pure Appl。数学。，67（2014），第1877-1904页·Zbl 1310.94024号 [41] F.Krahmer和R.Ward，{通过受限等距属性}的新的和改进的Johnson-Lindenstraus嵌入，SIAM J.Math。分析。，43（2011），第1269-1281页·Zbl 1247.15019号 [42] F.Krahmer和R.Ward，{压缩成像的稳定和稳健采样策略}，IEEE Trans。图像处理。，23（2014年），第612-622页·Zbl 1374.94181号 [43] P.Kuchment和L.A.Kunyansky，《热声和光声层析成像数学》，欧洲应用杂志。数学。，19（2008），第191-224页·Zbl 1185.35327号 [44] L.A.Kunyansky，{球面平均氡变换的显式反演公式}，反问题，23（2007），第373-383页·Zbl 1127.44003号 [45] A.Lubotzky，{离散群，展开图和不变测度}，Progr。数学。125，施普林格，巴塞尔，1994年·2012年6月8日 [46] A.Lubotzky，《纯数学和应用数学中的扩张图》，布尔。阿默尔。数学。Soc.，49（2012），第113-162页·Zbl 1232.05194号 [47] M.Lustig、D.L.Donoho、J.M.Santos和J.M.Pauly，《压缩传感MRI》，IEEE信号处理。Mag.，25（2008），第72-82页。 [48] M.Lustig、D.Donoho和J.M.Pauly，《稀疏MRI：压缩传感在快速MR成像中的应用》，Magn。共振医学，58（2007），第1182-1195页。 [49] E.Mammen，S.van de Geer，et al.，{局部自适应回归样条}，Ann.Statist。，25（1997），第387-413页·Zbl 0871.62040号 [50] D.Needell和R.Ward，{使用总变差最小化进行稳定图像重建}，SIAM J.成像科学。，6（2013年），第1035-1058页·Zbl 1370.94042号 [51] R.Nuster、M.Holotta、C.Kremser、H.Grossauer、P.Burgholzer和G.Paltauf，《使用光学干涉检测的光声显微层析》，J.Biomed。选择。，15 (2010), 021307. [52] G.Paltauf、R.Nuster、M.Haltmeier和P.Burgholzer，《线探测器有限视野光声层析成像重建算法的实验评估》，《反问题》，23（2007），第S81-S94页·Zbl 1138.92348号 [53] G.Paltauf、R.Nuster、M.Haltmeier和P.Burgholzer，《使用Mach-Zehnder干涉仪作为声线探测器的光声层析成像》，应用。选择。，46（2007），第3352-3358页·Zbl 1138.92348号 [54] G.Paltauf，R.Nuster，M.Haltmeier，和P.Burgholzer，{积分面积和线探测器的光声层析成像}，《光声成像和光谱学》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2009年，第251-263页·兹比尔1138.92348 [55] J.Provost和F.Lesage，《压缩传感在光声层析成像中的应用》，IEEE Trans。医学成像，28（2009），第585-594页。 [56] H.Rauhut，J.Romberg和J.Tropp，{部分随机循环矩阵的限制等距}，应用。计算。哈蒙。分析。，32（2012），第242-254页·Zbl 1245.15040号 [57] H.Rauhut，{稀疏三角多项式的随机抽样}，应用。计算。哈蒙。分析。，22（2007），第16-42页·Zbl 1123.94004号 [58] M.Rudelson和R.Vershynin，《关于傅里叶和高斯测量的稀疏重建》，Comm.Pure Appl。数学。，61（2008），第1025-1045页·Zbl 1149.94010号 [59] L.I.Rudin、S.Osher和E.Fatemi，{基于非线性总变分的噪声去除算法}，Phys。D、 60（1992年），第259-268页·兹比尔0780.49028 [60] B.E.Treeby和B.T.Cox，《k波：光声波场模拟和重建的MATLAB工具箱》，J.Biomed。选择。，15（2010年），第021314页。 [61] L.V.Wang，{多尺度光声显微镜和计算机断层成像}，《自然光子学》，3（2009），第503-509页。 [62] M.Xu和L.V.Wang，{光声计算机断层成像的通用反向投影算法}，Phys。版本E（3），71（2005），0167061。 [63] M.Xu和L.V.Wang，生物医药中的光声成像，科学版。仪器。，77 (2006), 041101. [64] W.Xu和B.Hassibi，{使用膨胀图保证确定性的高效压缩传感}，IEEE信息理论研讨会，新泽西州皮斯卡塔韦，2007年，第414-419页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。