×
谢尔盖·塔巴奇尼科夫

面包师的十几个问题。 （英语） Zbl 1326.53006号

阿诺德数学。J。 2015年第1期第59-67页.
这篇论文的标题说明了一切：这是各种数学问题的集合。在13个部分中的每一个部分（一个面包师的12个部分），作者都提出了一个基本上尚未解决的问题或猜测。有趣的是，这些问题来自不同的数学领域。
前五节专门讨论不同类型的台球问题。其次，给出了一些逆Desargues定理。进一步，研究了Minkowski空间中椭球面上零测地线链的存在性。虽然令人惊讶，但独轮车的基本问题得到了广泛解决。各自提出的猜想仍然有有趣的附加项。
时断时续，作者亲自对所述的一些问题进行了详尽的回答。第11节讨论射影几何中的新构型问题。特定配置的存在可能很难证明。在这种特殊情况下，作者等人可以找到证据，但只能通过“强力计算机计算”。
最后，但并非最不重要的是，作者解决了将区域分割成三角形的问题。最后一个主题的出发点是一个定理，即用面积相等的三角形剖分正方形时，必须由偶数个三角形组成。这个定理虽然早在1994年就被Stein和Szabo证明了，但它启发了许多进一步的问题和挑战。
审核人：约翰·朗（格拉茨）

引用于2文件

MSC公司：

53-02 与微分几何有关的研究博览会（专著、调查文章）
53A35型 非核素微分几何
53A20型 射影微分几何
37D50型 奇异双曲系统（台球等）（MSC2010）

关键词：

内外台球;Desargues定理;多孔性和凯利准则;折纸;射影对偶;自行车道;等实三角测量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Tabachnikov}，Arnold Math。J.1，No.1，59--67（2015；Zbl 1326.53006）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abrams，A.，Pommersheim，J.：多边形三角剖分和Monsky多项式的空间。离散计算。地理。51, 132-160 (2014) ·兹比尔1300.52010 ·doi:10.1007/s00454-013-9553-6
[2] 阿诺德：阿诺德的问题。Springer，PHASIS，柏林，莫斯科（2004）·Zbl 1051.00002号
[3] Barth，W.，Bauer，Th:Poncelet定理。博览会。数学。14, 125-144 (1996) ·Zbl 0864.51018号
[4] 尤·巴里什尼科夫。，Zharnitsky，V.：经典台球中的Sub-Riemannian几何和周期轨道。数学。Res.Lett公司。13, 587-598 (2006) ·Zbl 1133.53023号 ·doi:10.4310/MRL.2006.v13.n4.a8
[5] Bos，H.，Kers，C.，Oort，F.，Raven，D.：Poncelet闭包定理。博览会。数学。5, 289-364 (1987) ·Zbl 0633.51014号
[6] Demaine，E.，O’Rourke，J.：几何折叠算法。链接，折纸，多面体。剑桥大学出版社，剑桥（2007）·Zbl 1135.52009年5月
[7] 德曼，E.，德曼，M.，哈特，V.，普莱斯，G.，塔奇，T.：（非）褶皱的存在：纸张如何在褶皱之间折叠。图组合27，377-397（2011）·Zbl 1237.52012年 ·doi:10.1007/s00373-011-1025-2
[8] Dogru，F.，Tabachnikov，S.：关于双曲线平面中的多边形对偶台球。注册混沌发电机。8, 67-82 (2003) ·Zbl 1075.37524号 ·doi:10.1070/RD2003v008n01ABEH000226
[9] Dogru，F.，Tabachnikov，S.：双台球。数学。智力。27(4), 18-25 (2005) ·Zbl 1088.37014号 ·doi:10.1007/BF02985854
[10] Dragovic，V.，Radnovic，M.：Poncelet Porisms and Beyond。可积台球，超椭圆雅可比矩阵和二次曲线铅笔。Birkhäuser，巴塞尔（2011年）·Zbl 1225.37001号
[11] Farber，M.，Tabachnikov，S.：循环组态空间的拓扑和多维台球的周期轨道。拓扑41，553-589（2002）·兹比尔1006.37038 ·doi:10.1016/S0040-9383（01）00021-0
[12] Flatto，L.：庞塞莱定理。AMS，普罗维登斯，RI（2009）·Zbl 1157.51001号
[13] Foote，R.、Levi，M.、Tabachnikov，S.：拖拉机、自行车轮胎轨道、斧头求积仪和一个有100年历史的推测。美国数学。月刊103，199-216（2013）·Zbl 1271.70025号
[14] Fuchs，D.，Tabachnikov，S.：关于折纸的更多信息。美国数学。每月106，27-35（1999）·Zbl 1037.53501号 ·doi:10.2307/2589583
[15] Fuchs，D.，Tabachnikov，S.：自对偶多边形和自对偶曲线。功能。分析。其他数学。2(2-4), 203-220 (2009) ·Zbl 1180.51012号 ·doi:10.1007/s11853-008-0020-5
[16] Genin，D.，Khesin，B.，Tabachnikov，S.：闵可夫斯基空间椭球面上的测地学。Enseign公司。数学。（2） 53（3-4），307-331（2007）·兹比尔1144.37013
[17] Ghomi，M.，Tabachnikov，S.：流形的完全扭曲嵌入。数学。字258499-512（2008）·Zbl 1140.53003号 ·doi:10.1007/s00209-007-0182-8
[18] Glussyuk，A.：关于4反射复解析平面台球。arXiv:1405.5990·Zbl 1384.37026号
[19] Griffiths，Ph，Harris，J.：关于Cayley对Poncelet多孔性的显式解决方案。Enseign公司。数学。24(1-2), 31-40 (1978) ·兹比尔0381.4009
[20] Kantor，J.，Maydanskiy，M.：三角形变得疯狂。MASS Selecta，第277-288页。美国数学学会，普罗维登斯（2003）·Zbl 1087.52504号
[21] Khesin，B.，Tabachnikov，S.：伪黎曼测地线和台球。高级数学。221, 1364-1396 (2009) ·Zbl 1173.37037号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.02.010
[22] Levi，M.，Tabachnikov，S.：关于自行车轮胎轨道几何、hatcht求积仪、Menzin猜想和单车轨道的振动。实验数学。173-186年（2009年）·Zbl 1185.37146号 ·doi:10.1080/10586458.2009.10128894
[23] Monsky，P.：斯坦因关于平面剖分的猜想。数学。Z.205、583-592（1990）·Zbl 0693.51008号 ·doi:10.1007/BF02571264
[24] O'Rourke，J.：如何折叠。连杆、折纸和多面体的数学。剑桥大学出版社，剑桥（2011）·Zbl 1234.00010号
[25] Ovsienko，V.，Schwartz，R.，Tabachnikov，S.：五角星图：离散可积系统。公共数学。物理学。299, 409-446 (2010) ·Zbl 1209.37063号 ·doi:10.1007/s00220-010-1075-y
[26] Schwartz，R.：扁三角形台球。二、。一百度的周期轨迹。实验数学。18, 137-171 (2009) ·兹伯利1417.37154 ·doi:10.1080/10586458.2009.10128891
[27] Schwartz，R.，Tabachnikov，S.：射影几何中的基本惊喜。数学。智力。32(3), 31-34 (2010) ·Zbl 1204.51024号 ·doi:10.1007/s00283-010-9137-8
[28] Stein，S.，Szabo，S.：代数与平铺。美国数学协会，华盛顿（1994年）·Zbl 0930.52003号
[29] Tabachnikov，S.：往返双台球地图。地理。Dedicata迪卡塔53、57-68（1994）·Zbl 0813.52003号 ·doi:10.1007/BF01264044
[30] Tabachnikov，S.：关于双台球问题。高级数学。115, 221-249 (1995) ·Zbl 0846.58038号 ·doi:10.1006/aima.1995.1055
[31] Tabachnikov，S.：关于多维双台球的三个周期轨迹。藻类。地理。白杨。3, 993-1004 (2003) ·Zbl 1026.37055号 ·doi:10.2140次/次.2003.3.993
[32] Tabachnikov，S.：《几何与台球》。美国数学学会，普罗维登斯（2005）·Zbl 1119.37001号
[33] Tabachnikov，S.：关于多边形外部台球中周期轨道存在性的Culter定理的证明。地理。Dedicata迪卡塔129，83-87（2007）·Zbl 1131.37039号 ·doi:10.1007/s10711-007-9196-y
[34] Tabachnikov，S.：关于代数可积的外部台球。太平洋数学杂志。235, 89-92 (2008) ·Zbl 1250.37022号 ·doi:10.2140/pjm.2008.235.89
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。