迈克尔·温克勒 高维抛物型Keller-Segel系统的有限时间爆破。 （英语。法语摘要） Zbl 1326.35053号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 100，第5期，748-767（2013）. Keller-Segel趋化系统描述了密度为（u\geq0）的细胞群体的进化，其运动受到浓度为（v\geq0\）的趋化剂的影响。上面写着\[\partial_t u=\mathrm{div}\left（\nabla u-u\nabla v\right），\qquad\tau\partial_t v=\Delta v-v+u，\]对于\（t>0）和\（x\ in \Omega \），其中\（\Omega\）是\（\mathbb{R}^n \）、\（n\geq2 \）和\。它补充了齐次Neumann边界条件和C（上划线{Omega}）乘以W^{1，infty}（Omega）中的非负初始条件（u_0，v_0）。该系统的一个重要特征是，如果当（n=2）时（u_0）足够大，当（ngeq3）时（u _0）充分集中，则解在有限时间内爆破。当\（\tau=0\）时，这些属性在[T.长井高级数学。科学。申请。5，第2期，581-601（1995年；Zbl 0843.92007号)]，但对于（τ>0），在该方向上唯一可用的结果是存在在有限时间内爆破的自相似解[M.A.Herrero先生和J.J.L.贝拉斯克斯，Ann.Sc.规范。超级的。Pisa，科学院。，四、 序列号。24，编号4633-683（1997年；Zbl 0904.35037号)]当\（n=2\）时。本文提供了（τ>0）和（n geq 3）的第一个爆破结果，该结果适用于一大类径向对称初始数据。这是该领域的一个里程碑，因为在此开发的技术随后被扩展到处理案件（n=2）以及Keller-Segel系统的变体。该证明依赖于对Keller-Segel系统可用的Liapunov泛函的仔细研究，更准确地说，依赖于一个与Liapunow泛函的耗散与其幂相关的泛函不等式的推导。审核人：菲利普·劳伦索特（图卢兹） 引用于三评论引用于612文件 MSC公司： 35磅44 PDE背景下的爆破 35K51型 二阶抛物型方程组的初边值问题 92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE 92立方厘米 细胞运动（趋化性等） 35K59型 拟线性抛物方程 关键词：趋化性;爆破;径向对称性;函数不等式;齐次Neumann边界条件;径向对称初始数据;Liapunov函数 引文：兹比尔0843.92007;兹比尔0904.35037 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Winkler}，J.数学。Pures应用程序。（9） 100，第5号，748--767（2013；Zbl 1326.35053） 全文： 内政部 arXiv公司