吴法恩;熊、岳山;赵新暖 将（S^7）的二次调和映射分类为。 （英语） Zbl 1325.58008号 J.几何。分析。 25，第3期，1992-2010（2015）. 球面间的调和多项式映射是研究黎曼流形间调和映射的一个有趣的例子。回想一下，球体之间的调和多项式映射是球体之间的谐波映射，其分量是（限制）次齐次调和多项式。这些映射具有恒定的能量密度，分量只是具有（S^m）上球面拉普拉斯特征值（lambda_k=k（k+m-1））的阶球谐函数。有鉴于此，这种映射也称为（lambda_k）-特征映射。特别地，欧几里德球面之间的二次调和多项式映射也被称为（lambda_2）-特征映射。本文给出了七球面（S^7）的全二次调和映射的一个完全分类。如果贴图的图像不包含在范围球体的任何适当的较大球体中，则称球体之间的贴图已满。众所周知，Cartan三次等参多项式的梯度映射给出了（l=0,1,2,4）和（8）的全（lambda_2）-本征映射（h:S^{3l+1}到S^{31+1}）。对于情形（l=2），作者证明了（S^7）到自身的任何完全二次调和映射等价于Cartan三次等参多项式的梯度映射或仅依赖于一个参数的映射。在后一种情况下，它们还具体提供了地图的八个组件。如果球面之间的两个完全调和映射仅通过域和范围上的正交变换而不同，则称其为等价映射。本文的主要结果表明，上述（l=2）中的刚度性质不成立。如果某类调和映射形成一个等价类，则相应的映射称为刚性映射。在[Bull.Lond.Math.Soc.35，编号3344-354（2003；Zbl 1033.58014号)]H.何等人证明了一个刚性结果，即在（S^4\）之间的任何非常数\（\lambda_2\）-本征映射都等价于É的三次等参多项式的梯度映射。卡坦。因此，已知结果表明，映射（h）具有（l=0,1）的刚性特性。审核人：Gabjin Yun（永宁） 引用于2文件 MSC公司： 58E20型 谐波图等。 53立方厘米 调和映射的微分几何方面 关键词：特征映射;调和图;二次调和映射;正交乘法;模空间;欧几里德球面;分类 引文：Zbl 1033.58014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Wu}等人，J.Geom。分析。25，第3期，1992-2010（2015；Zbl 1325.58008） 全文： 内政部 参考文献： [1] Barbosa，J.：关于S2最小浸入S2m。事务处理。美国数学。Soc.210，75-106（1975年）·Zbl 0328.53042号 [2] Calabi，E.：欧几里德球体中表面的最小浸入。J.差异。地理。111-125（1967a）·兹标0171.20504 [3] Calabi，E.：Quelques applications de l'analyse complex aux surfaces d'aire minimal（奎尔克应用程序分析复杂辅助曲面的最小值）。在：复杂流形主题，第59-81页。蒙特利尔大学，蒙特利尔（1967b） [4] Din，A.M.，Zakrzewski，W.J.：[\mathbb中的一般经典解{C} P（P）^{n+1}\]CPn+1模型。编号。物理学。B 174、397-406（1980）·doi:10.1016/0550-3213（80）90291-6 [5] 丁·W：球体之间的对称调和映射。Commun公司。数学。物理学。118, 641-649 (1988) ·Zbl 0672.58009号 ·doi:10.1007/BF0122113 [6] Eells，J.，Lemaire，L.：调和映射中的选定主题。摘自：数学区域会议系列，第50期。AMS（1982）·Zbl 0515.58011号 [7] Eells，J.，Lemaire，L.：关于调和映射的两份报告。《世界科学》，伦敦（1995年）·Zbl 0836.58012号 ·doi:10.1142/9789812832030 [8] Eells，J.，Ratto，A.：调和映射和具有对称性的最小沉浸。收录于：《数学研究年鉴》，第130卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1993）·兹比尔0783.58003 [9] Eells，J.，Sampson，J.H.：黎曼流形的调和映射。美国数学杂志。86, 109-160 (1964) ·Zbl 0122.40102号 ·doi:10.2307/2373037 [10] Eells，J.，Wood，J.C.：《从曲面到复杂射影空间的调和映射》，沃里克预印本。高级数学。49, 217-263 (1983) ·Zbl 0528.58007号 ·doi:10.1016/0001-8708（83）90062-2 [11] Gauchman，H.，Toth，G.：球面间调和多项式映射的构造。地理。Dedicata 50（1），57-79（1994）·Zbl 0805.58020号 ·doi:10.1007/BF01263652 [12] Gauchman，H.，Toth，G.：Hurwitz-Radon范围附近半欧几里德空间的规范双线性对。数学成绩。30, 276-301 (1996) ·兹比尔0872.15020 ·doi:10.1007/BF03322196 [13] Glaser，V.，Stora，R.：\[mathbb的常规溶液{C} P（P）^CPn模型和进一步的推广。欧洲核子研究组织，预印本（1980年）·Zbl 0137.17802号 [14] He，H.X.，Ma，H.，Xu，F.：关于球体之间的特征映射。牛市。伦敦。数学。《社会分类》第35卷第3期，第344-354页（2003年）·Zbl 1033.58014号 ·doi:10.1112/S002460930200190X [15] Hisang，W-c:关于同伦球面上\[S^1\]S1和[S^3\]S3的自由可微作用的注记。安。数学。83(2), 266-272 (1966) ·Zbl 0137.17802号 ·doi:10.2307/1970431 [16] Kitada，Y.：关于同伦复射影空间的第一类Pontryagin。数学。斯洛伐克62（3），551-566（2012）·Zbl 1324.57003号 ·doi:10.2478/s12175-012-0030-0 [17] Milnor，J.W.，Stasheff，J.D.：特征类。收录于：《数学研究年鉴》，第76卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1974）·Zbl 0298.57008号 [18] Parker，M.：小维正交乘法。牛市。伦敦。数学。Soc.15（4），368-372（1983）·Zbl 0494.58017号 ·doi:10.1112/blms/15.4368 [19] Peng，C.K.，Tang，Z.Z.：从球体到球体的调和映射。拓扑37，39-44（1998）·Zbl 0889.55007号 ·doi:10.1016/S0040-9383（96）00050-X [20] Pettinati，V.，Ratto，A.：球体之间调和映射的存在和不存在结果。《Ann.SNS Pisa IV年鉴》17，273-282（1990）·Zbl 0718.58017号 [21] Sacks，J.，Uhlenbeck，K.：两个球体最小浸没的存在性。安。数学。113, 1-24 (1981) ·Zbl 0462.58014号 ·doi:10.2307/1971131 [22] 夏皮罗，D.B.：二次型的构成。摘自：《德格鲁伊特数学博览会》，第33卷。Walter de Gruyter公司，柏林（2000年）·Zbl 0954.11011号 [23] Smith，R.T.：球面的调和映射。美国数学杂志。97, 364-385 (1975) ·Zbl 0321.57020号 ·doi:10.2307/2373717 [24] Toth，G.:[S^3\]S3的二次调和映射的球面分类。印第安纳大学数学。J.36（2），231-239（1987）·Zbl 0628.58010号 ·doi:10.1512/iumj.1987.36.36013 [25] Toth，G.：通过表示理论的调和映射和最小沉浸。摘自：数学透视，第12卷。波士顿学术出版社（1990）·Zbl 0701.5302号 [26] Toth，G.：调和特征映射的模空间映射和球体之间的最小浸入。数学杂志。Soc.Jpn.公司。44(2), 179-198 (1992) ·Zbl 0768.53030号 ·doi:10.2969/jmsj/04420179 [27] Toth，G.：球体之间等距最小浸入的无穷小旋转。美国数学杂志。122, 117-152 (2000) ·兹比尔0995.53044 ·doi:10.1353/ajm.2000.0006 [28] Toth，G.：有限Möbius群，球面的最小浸入，模，Universitext。施普林格，纽约（2002年）·Zbl 1074.53052号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0061-8 [29] 唐振中：球面间特征映射的新构造。国际数学杂志。12(3), 277-288 (2001) ·邮编1120.58300 ·doi:10.1142/S0129167X01000812 [30] Wood，R.：球体之间的多项式映射。发明。数学。5, 163-168 (1968) ·Zbl 0204.23805号 ·doi:10.1007/BF01425547 [31] Wu，F.E.，Zhao，X.N.：S4到S5或S6的二次调和映射不存在。程序。美国数学。Soc.141（3），1083-1091（2013）·Zbl 1279.58008号 ·doi:10.1090/S002-9939-2012年11460-1 [32] Yiu，P.：球体之间的二次型和平方和公式的不存在。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.100（3），493-504（1986）·Zbl 0613.55009号 ·doi:10.1017/S0305004100066226 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。