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杰森·贝洛;李毅然;罗伯特·斯特里哈特兹。

地毯型分形的Hodge-de-Rham形式理论。 （英语） Zbl 1323.28008号

Balan，Radu（编辑）等人，《谐波分析中的偏移》，第3卷。2002年至2013年，二月傅里叶在美国马里兰州大学公园诺伯特·维纳中心演讲。查姆：Birkhäuser/Springer（ISBN 978-3-319-13229-7/hbk；978-3-316-13230-3/电子书）。应用和数值谐波分析，23-62（2015）。
小结：我们概述了两个分形的Hodge-de-Rham形式理论（for（mathrm{k}=0,1,2））：Sierpinski地毯（SC）和一种新的分形，我们称之为魔术地毯（MC），它是通过一种类似于SC的构造获得的，该构造通过在删除正方形时缝合边来修改SC。我们的方法是通过一系列图来近似分形，在每个图上使用标准的Hodge-de-Rham理论，然后传递到极限。虽然我们无法证明极限的存在，但我们给出了它们存在的压倒性实验证据，并计算了理论基本对象的近似值，例如拉普拉斯算子在每个维的特征值和特征形式，以及一维同源循环生成元的对偶调和1-形式。在MC上，我们观察到0型和2型拉普拉斯算子之间的庞加莱型对偶。另一方面，在SC上，2形式上的拉普拉斯算子似乎是具有连续谱（与离散谱相反）的算子。
关于整个系列，请参见[Zbl 1323.42002号].

引用于4文件

MSC公司：

28A80型 分形

关键词：

分形分析;霍奇德拉姆理论;\（k\）-表格;谐波1-形式;Sierpinski地毯;魔毯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Bello}等人，in：谐波分析中的偏移，第3卷。2002年至2013年，在美国马里兰州帕克学院诺伯特-维纳中心举行的二月傅立叶讲座。查姆：Birkhäuser/Springer。23-62（2015年；Zbl 1323.28008）
全文： 内政部

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