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沙彭蒂埃，S。;A.穆兹。

泛泰勒级数与可和性。 （英语） Zbl 1322.30020号

修订材料完成。 第1期第28期，第153-167页（2015年）.
设（A=（A_{n，k}）为无限三角形矩阵，即。例如，对于\（k>n），\（a_{n，k}=0\），\。e.，严格递增，连续，和\（\varphi（x）\ to+\infty\），\（\valphi（x）/x\ to 0\），如\（x\ to+\ infty \）。
（Omega）上的全纯函数（f），简而言之，如果部分和为\[S_N（f，\zeta）=\sum_{k=0}^N\frac{f^{（k）}（\zeta\]关于（zeta）的泰勒级数展开式，分别是（A）变换\[\σ{A，n}（f，\zeta）：=\sum_{k=0}^na{n，k}S_k（f，\ zeta），\]满足以下条件：对于每一个具有连通补的紧集（K\子集\Omega^c\）和每一个在（K\）上连续且全纯的函数（h\），存在自然数序列（（p_m）和（q_m），使得对于每一紧集（L\子集\O mega\）
(1)
\（在K}|\sup_{z\中为K}|\sigma_{A，q_m}（f，\zeta）（z）-h（z）|\到0\），如\（m\到+\输入\），
(2)
\（L}|S_{p_m}（f，\zeta）（z）-f（z）|\到0\中的\sup_{z\），作为\（m\到+\输入\），
(3)
\（S（f，zeta）（z）对于（varphi）有Ostrowski间隙（（p_m，q_m），即（p_m<varphi（q_m+\infty}|a_\nu|^{1/\nu}=0\）。
将（1）中的（σ_{A，q_m}）替换为（S_{p_m}），这类“具有大Ostrowski间隙的泛Taylor级数”简单地表示为（{mathcal U}^{（\varphi）}（\Omega，\zeta）），作者首先证明了（{mathcal U}\)被赋予了紧集上一致收敛的拓扑，并且包含一个稠密向量子空间和一个封闭的无限维子空间，除了0。此外，这类泛泰勒级数在某些正则矩阵求和方法下的图像是自动泛的。特别是，它们显示了\（{\mathcal U}^{（\varphi）}（\Omega，\zeta）={\mathcal U}_A^{\[\sup_{0\leqk\leq\varphi（n）}|a_{n，k}|C^{varphi；\文本{as}n \ to+\ infty。\]这个结果可以应用于Cesáro（（C，k））均值或对数Riesz均值。
审核人：马库斯·涅（基尔）

引用于10文件

理学硕士：

30千5 一个复变量的泛泰勒级数
40A05型 级数和序列的收敛与发散
41A10号 多项式逼近
47甲16 循环向量、超循环和混沌算子

关键词：

泛泰勒级数;奥斯特罗斯基缺口;矩阵求和法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Charpentier}和\textit{A.Mouze}，修订版Mat.Complut。28，第1号，153--167（2015；Zbl 1322.30020）
全文： 内政部

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