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马，金;吴贞;张德涛;张剑锋

关于前向支持SDE的完善性——一种统一的方法。 （英语） Zbl 1319.60132号

附录申请。普罗巴伯。 25，第4期，2168-2214（2015）.
摘要：本文研究了一般非马尔可夫框架下前向随机微分方程（FBSDE）的适定性。主要目的是找到一个结合了文献中所有现有方法的统一方案，并解决非马尔可夫FBSDE的一些长期存在的基本问题。一个重要的装置是一个规则的解耦随机场（空间变量中统一为Lipschitz）。我们证明了这种解耦场的正则性与相关特征BSDE的有界解密切相关，BSDE是一个在分量（Y）和分量（Z）都超线性增长的倒向随机Riccati型方程。我们为支配特征BSDE的ODE的适定性建立了各种充分条件，这导致了期望的正则解耦随机场的存在，从而证明了原始FBSDE的可解性。作为“用户指南”，对现有方法未涵盖的一大类FBSDE的可解性进行了综合分析。其中一些在应用中具有重要意义。

引用于2评论
引用于78文件

MSC公司：

60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
60水柱 随机积分方程
07年6月60日 随机变分微积分和Malliavin微积分
60G60型 随机字段
60华氏30 随机分析的应用（PDE等）
第34页 常微分方程和随机系统

关键词：

前向倒向随机微分方程;解耦随机场;倒向随机Riccati方程;比较定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Ma}等人，Ann.Appl。可能性。25，第4号，2168--2214（2015；Zbl 1319.60132）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Antonelli，F.（1993）。后向-前向随机微分方程。附录申请。可能性。3 777-793. ·兹比尔0780.60058 ·doi:10.1214/aoap/1177005363
[2] Briand，P.和Hu，Y.（2006）。具有二次增长和无界终值的BSDE。可能性。理论相关领域136 604-618·Zbl 1109.60052号 ·doi:10.1007/s00440-006-0497-0
[3] Cvitanić，J.和Ma，J..（1996年）。大型投资者和远期支持SDE的对冲期权。附录申请。可能性。6 370-398. ·Zbl 0856.90011号 ·doi:10.1214/aoap/1034968136
[4] Cvitanić，J.和Zhang，J.（2005）。前向反向SDE的最速下降法。电子。J.概率。10 1468-1495（电子版）·Zbl 1109.60056号
[5] Delarue，F.（2002）。非退化情形下FBSDE解的存在唯一性。随机过程。申请。99 209-286. ·Zbl 1058.60042号 ·doi:10.1016/S0304-4149（02）00085-6
[6] Hu，Y.，Ma，J.和Yong，J.（2002）。关于半线性退化倒向随机偏微分方程。可能性。理论相关领域123 381-411·Zbl 1011.60046号 ·doi:10.1007/s004400100193
[7] Hu，Y.和Peng，S.（1995）。前向倒向随机微分方程的求解。可能性。理论相关领域103 273-283·Zbl 0831.60065号 ·doi:10.1007/BF01204218
[8] Karatzas，I.和Shreve，S.E.（1991年）。布朗运动与随机微积分，第二版，施普林格，纽约·Zbl 0734.60060号
[9] Kazamaki，N.和Sekiguchi，T.（1979年）。关于某些鞅类的变换。东北数学。J.31 261-279·Zbl 0438.60040号 ·doi:10.2748/tmj/1178229794
[10] Kobylanski，M.（2000年）。倒向随机微分方程和具有二次增长的偏微分方程。安·普罗巴伯。28 558-602. ·Zbl 1044.60045号 ·doi:10.1214/aop/1019160253
[11] Kohlmann，M.和Tang，S.（2002年）。一维倒向随机Riccati方程的全局自适应解，及其在均值对冲中的应用。随机过程。申请。97 255-288. ·Zbl 1064.93050号 ·doi:10.1016/S0304-4149（01）00133-8
[12] Ma，J.、Protter，P.和Yong，J.M.（1994）。显式求解前向随机微分方程——一个四步方案。可能性。理论相关领域98 339-359·Zbl 0794.60056号 ·doi:10.1007/BF01192258
[13] Ma，J.、Yin，H.和Zhang，J.（2012）。关于非马尔可夫正向支持随机微分方程和反向随机微分方程。随机过程。申请。122 3980-4004. ·Zbl 1260.60123号 ·文件编号：10.1016/j.spa.2012.08.002
[14] Ma，J.和Young，J.（1997）。退化后向SPDE的自适应解及其应用。随机过程。申请。70 59-84. ·Zbl 0911.60048号 ·doi:10.1016/S0304-4149（97）00057-4
[15] Ma，J.和Young，J.（1999）。关于线性退化倒向随机偏微分方程。可能性。理论相关领域113 135-170·Zbl 0922.60053号 ·doi:10.1007/s004400050205
[16] Ma，J.和Young，J.（1999）。前后向随机微分方程及其应用。数学课堂笔记。1702 . 柏林施普林格·兹比尔0927.60004 ·doi:10.1007/978-3-540-48831-6
[17] Pardoux，E.和Tang，S.（1999年）。前向倒向随机微分方程和拟线性抛物偏微分方程。可能性。理论相关领域114 123-150·Zbl 0943.60057号 ·doi:10.1007/s00440997001
[18] Peng，S.和Wu，Z.（1999）。全耦合前向随机微分方程及其在最优控制中的应用。SIAM J.控制优化。37 825-843. ·Zbl 0931.60048号 ·doi:10.1137/S0363012996313549
[19] Tang，S.（2003）。具有随机系数的一般线性二次最优随机控制问题：线性随机Hamilton系统和倒向随机Riccati方程。SIAM J.控制优化。42 53-75（电子）·Zbl 1035.93065号 ·doi:10.1137/S0363012901387550
[20] 吴忠（1999）。FBSDE的比较定理。统计师。可能性。莱特。44 1-6. ·Zbl 0939.60054号 ·doi:10.1016/S0167-7152（98）00239-9
[21] Wu，Z.（2003）。完全耦合FBSDE与布朗运动和泊松过程的停止时间。J.奥斯特。数学。Soc.74 249-266·Zbl 1029.60047号 ·doi:10.1017/S1446788700003281
[22] Wu，Z.和Xu，M.（2009）。前后向SDE的比较定理。统计师。可能性。莱特。79 426-435. ·Zbl 1157.60060号 ·doi:10.1016/j.spl.2008.09.011
[23] Wu，Z.和Yu，Z..（2014）。拟线性抛物型偏微分方程组与代数方程组结合的概率解释。随机过程。申请。124 3921-3947. ·兹伯利1314.60135 ·doi:10.1016/j.spa.2014.07.013
[24] Yong，J.（1997年）。寻找前向随机微分方程的自适应解：延拓方法。可能性。理论相关领域107 537-572·Zbl 0883.60053号 ·doi:10.1007/s004400050098
[25] Yong，J.（2006）。随机系数线性前向倒向随机微分方程。可能性。理论相关领域135 53-83·Zbl 1120.60058号 ·doi:10.1007/s00440-005-0452-5
[26] Yong，J.（2010）。具有混合初-终条件的前向倒向随机微分方程。事务处理。阿默尔。数学。Soc.362 1047-1096号·Zbl 1185.60067号 ·网址：10.1090/S0002-9947-09-04896-X
[27] Yu，Z.（2013）。等价费用泛函和随机线性二次型最优控制问题。ESAIM控制优化。计算变量19 78-90·Zbl 1258.93129号 ·doi:10.1051/cocv/2011206
[28] Zhang，J.（2006）。FBSDE的健康状况。离散Contin。动态。系统。序列号。B 6 927-940（电子版）·Zbl 1132.60315号 ·doi:10.3934/dcdsb.2006.6.927
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