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Bellaïche，若埃尔

关键\（p\）-adic\（L\）-函数。 （英语） Zbl 1318.11067号

发明。数学。 189，第1期，1-60页（2012年）.
关于模形式的（p）-基（L）-函数这一主题有大量的工作。请参阅B.迷宫和P.Swinnerton染料[发明数学.25，1-61（1974；Zbl 0281.14016号)]，也可以看报纸[于。I.马宁，Mat.Sb.，11月序列号。92 (134), 378–401 (1973;兹比尔0293.14007);M.M.维希克，Mat.Sb.，11月序列号。99 (141), 248–260 (1976;Zbl 0358.14014号);Y.艾米斯和J·Vélu《阿斯特里斯克24–25，119–131》（1975年；Zbl 0332.14010号);B.迷宫等，发明。数学。84, 1–48 (1986;Zbl 0699.14028号);G.史蒂文斯[“刚性分析模块符号”，预印；带R.波拉克，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 44，第1期，1-42页（2011年；Zbl 1268.11075号); J.隆德。数学。社会学，II。序列号。87，第2期，428–452页（2013年；Zbl 1317.11051号)].
在他们的工作基础上，作者构建了模块形式的（p）-adic（L）-函数，这些模块形式不知道有相关的（p。与正在审查的论文最密切相关的工作似乎是[Zbl 1317.11051号]其中，Pollack和Stevens为（p）-普通新形式（f）的（p）稳定特征形构造了一个（p）-adic（L）-函数，以便稳定特征形具有斜率（k+1），其中（f）具有权重（k+2）（即，其（Up）的特征值具有（p）-adic范数（k+1，尽可能大）。他们称这种情况为“临界斜率”。（事实上，他们假设本征形式不在\（θ^｛k+1｝\）的图像中，这篇论文的作者称之为“\（θ\）-临界”。）
现在，为了讨论本文的结果，让我们定义以下项：如果（f）是水平（Gamma_1（N））和权重（k_2）的新形式，并且（p，N）=1，则a（p）-稳定本征形式（f_{beta}）由（f_}（z）=f（z）-αf（pz）定义，其中，α，β是多项式（X^2-a_p（f）X+varepsilon（p）的根p^{k+1}\)用于字符\（f\）的\（\varepsilon\）。此形式是级别（Gamma_1（pN））、字符（varepsilon）的特征形式。如果（f_{\beta}）至少满足以下条件之一，我们会说它“不错”：
1
\（f）是Eisenstein，如果（f=E_{2，chi，psi}），则没有素数（l）除（N），使得（chi）和（psi\）的（l）分量相等。
2
\（f{\beta}\）是非关键的。
三。
\（f）是尖点，并且（H_g^1（g_{mathbbQ}，\operatorname{ad}\rho_f）=0\）。
这些是本综述中不容易解释的技术条件，感兴趣的读者可以在本文中找到详细的解释。重要的是，该文件（第2.2.4节）有标准来确定（f）是否满足条件3，而且似乎许多形式（可能大多数形式）都满足。
然后，作者证明了与（f_{beta}）相关联的某些模符号具有维数1，从而证明了相关联的（p）-adic（L）-函数的存在性。他还用权重变量（k）定义了（L_p（k，s）），以便插值他的（p）-adic（L）-函数。
审核人：Byoung Du Kim（惠灵顿）

引用于52文件

MSC公司：

第11页第67页 自守（L）-级数的特殊值，自守形式的周期，上同调，模符号
11层85 \（p\）-adic理论，局部域
11楼66 Langlands\（L\）-函数；单变量Dirichlet级数与函数方程
11层03 模函数和自守函数

关键词：

\（p\）-adic\（L\）-函数;模块化符号

引文：

Zbl 0281.14016号;Zbl 0358.14014号;Zbl 0332.14010号;Zbl 0699.14028号;Zbl 1268.11075号;Zbl 1317.11051号;Zbl 0293.14007号
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\textit{J.Bellaíche}，发明。数学。189，第1号，1-60（2012；Zbl 1318.11067）
全文： 内政部 arXiv公司

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