雅科夫·巴比琴科;尤瓦尔·佩雷斯;罗恩·佩雷茨;佩拉·苏西;彼得·温克勒 猎人、柯西兔和最佳卡基亚集。 （英语） Zbl 1305.91042号 事务处理。美国数学。Soc公司。 366，第10号，5567-5586（2014）. 作者在一个周期上研究了以下追捕游戏{Z} _n（n）\). 猎人和兔子在\（\mathbb的顶点上移动{Z} _n（n）\)没有看到对方。在每一步中，猎人都会移动到相邻的顶点或停留在原地，而兔子则可以自由跳到任何顶点。M.阿德勒等【Comb.Probab.Compute.12，No.3，225-244（2003；Zbl 1114.91300号)]提供了猎人和兔子的最佳策略，在恒定因子下，捕获兔子之前的预期回合数为（Theta（n\log n））。作者对此结果给出了另一种证明。更有趣的是，他们将这个游戏的策略与Kakeya集联系起来：在每个方向上都包含一个单位段的平面集称为Kakeya集合。作者证明了这些策略产生了一个由（4n）个三角形组成的Kakeya集，其总面积为（Theta（1/logn））。已知该面积最小，直至常数因子。考虑到游戏的连续模拟，他们从两个独立的标准布朗运动（B（s）：s \geq0 \}）和（W（s）:s \geq 0}）构造了一个随机Kakeya集。设\（\tau_t:=\min\{s\geq0:B（s）=t\}\）。则\（X_t=W（\tau_t）\）是柯西过程，\（K:=\｛（a，X_t+at）:a，t\in[0,1]\｝\）是面积为零的Kakeya集。（K\）的\（\varepsilon\）-邻域的面积尽可能小，即几乎肯定是有序的\（Theta（1/|\log\varepsilon|）\）。审核人：阿巴斯·梅赫拉比亚（滑铁卢） 引用于4文件 MSC公司： 91A24型 位置游戏（追逐和回避等） 91A43型 涉及图形的游戏 49N75号 追逃小游戏 05第57页 图形游戏（图形理论方面） 60克50 独立随机变量之和；随机游走 关键词：追击游戏;图形游戏;Kakeya集合;柯西过程 引文：Zbl 1114.91300号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛Y.Babichenko｝等人，Trans。美国数学。Soc.366，No.10，5567--5586（2014；Zbl 1305.91042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Micah Adler、Harald Räcke、Naveen Sivadasan、Christian Sohler和Berthold Vöcking，《图中的随机追求》，《组合概率》。计算。12（2003），第3期，225-244。组合数学、概率和计算（Oberwolfach，2001）·Zbl 1114.91300号 ·网址：10.1017/S0963548303005625 [2] Jean Bertoin，Lévy processes，《剑桥数学丛书》，第121卷，剑桥大学出版社，剑桥，1996年·Zbl 0861.60003号 [3] A.S.Besicovitch，关于Kakeya的问题和类似的问题，数学。字27（1928），第1号，312–320·doi:10.1007/BF01171101 [4] A.S.Besicovitch，卡基亚问题，Amer。数学。《月刊》第70期（1963年），697–706页·Zbl 0117.39402号 ·doi:10.2307/2312249 [5] J.Bougain，Besicovitch型极大算子及其在傅里叶分析中的应用，Geom。功能。分析。1（1991），第2期，147–187·Zbl 0756.42014号 ·doi:10.1007/BF01896376 [6] 罗伊·O·戴维斯，关于卡基亚问题的一些评论，Proc。剑桥菲洛斯。Soc.69（1971），417-421·Zbl 0209.26602号 [7] 本·格林，限制与卡基亚现象。剑桥大学一门课程的讲稿，https://www.dpmms.cam.ac.uk/\（\sim\）bjg23/rkp.html。 [8] U.Keich，开^中Kakeya极大函数的{\？}界和Minkowski维数²；，牛市。伦敦数学。《社会分类》第31卷（1999年），第2期，第213-221页·Zbl 0933.42009号 ·doi:10.1112/S0024609398005372 [9] David A.Levin、Yuval Peres和Elizabeth L.Wilmer，马尔可夫链和混合时间，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2009年。詹姆斯·普罗普（James G.Propp）和大卫·威尔逊（David B.Wilson）的一章·Zbl 1160.60001号 [10] Peter Mörters和Yuval Peres，布朗运动，剑桥统计与概率数学系列，第30卷，剑桥大学出版社，剑桥，2010年。附奥德·施拉姆和温德林·沃纳的附录·Zbl 1243.60002号 [11] 奥斯卡·佩伦（Oskar Perron），尤伯·埃因恩·萨兹·冯·贝西科维奇（Uni ber einen Satz von Besicovitsch），数学。Z.28（1928），编号1，383–386（德语）。 ·doi:10.1007/BF01181172 [12] I.J.Schoenberg，《关于Kakeya问题的Besicovitch-Perron解》，《数学分析及相关主题研究》，斯坦福大学出版社，加利福尼亚州斯坦福，1962年，第359-363页·Zbl 0114.38404号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。