杨建新;邱志鹏;李学志 年龄结构霍乱模型的全局稳定性。 （英语） Zbl 1298.92107号 数学。Biosci公司。工程师。 11，第3期，641-665（2014）. 摘要：本文建立了一个年龄结构流行病模型来描述霍乱的传播动力学。PDE模型包括直接和间接传播途径、感染-年龄相关性感染性和可变感染期。在适当的假设下，PDE模型可以简化为文献中研究的多阶段模型。利用李亚普诺夫函数方法，我们建立了PDE模型的动力学性质，结果表明，模型的全局动力学完全由基本繁殖数（\mathcal R_0\）决定：如果霍乱（\mathcal R_0<1\）死亡，如果霍乱（\mathcal R_0>1\）这种疾病将在地方病平衡状态下持续存在。然后将多阶段模型的全局结果推广到一般的连续阶段模型。 引用于28文件 理学硕士： 92天30分 流行病学 关键词：感染年龄;全球稳定性;霍乱;李亚普诺夫函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Yang｝等人，《数学》。Biosci公司。工程11，编号3，641--665（2014年；兹bl 1298.92107） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.R.Andrews，《海地霍乱传播动力学和控制：流行病模型》，《柳叶刀》，3771248（2011）·doi:10.1016/S0140-6736（11）60273-0 [2] O.Diekmann，《关于异基因人群感染性疾病模型中基本生殖比（R_0）的定义和计算》，J.Math。生物学，28365（1998）·Zbl 0726.92018号 ·doi:10.1007/BF00178324 [3] O.Diekmann，《传染病数学流行病学：模型构建、分析和解释》，Wiley（2000） [4] 冯志良，具有年龄结构的多群SIS传染病模型的全局行为，，J.Diff.Equs。，218, 292 (2005) ·Zbl 1083.35020号 ·doi:10.1016/j.jde.2004.10.009 [5] H.I.Freedman，简单食物链的全球稳定性和持久性，数学。生物科学。，76, 69 (1985) ·Zbl 0572.92025号 ·doi:10.1016/0025-5564（85）90047-1 [6] B.S.Goh，多物种系统的全球稳定性，Amer。自然。，111, 135 (1977) ·doi:10.1086/283144 [7] J.K.Hale，耗散系统的渐近行为，《数学调查与专著》25（1988）·Zbl 0642.58013号 [8] J.K.Hale，无限维系统中的持久性，SIAM J.Math。分析。，20, 388 (1989) ·Zbl 0692.34053号 ·doi:10.1137/0520025 [9] J.Hofbauer，《进化论与动力系统：选择的数学方面》，剑桥大学出版社（1988）·Zbl 0678.92010号 [10] G.Huang，年龄结构HIV感染模型的Lyapunov函数和全局稳定性，SIAM J.Appl。数学。，72, 25 (2012) ·Zbl 1238.92032号 ·数字对象标识代码：10.1137/10826588 [11] M.Iannelli，《老龄结构人口动力学的数学理论》，应用数学专著7（1995） [12] Inaba，多状态稳定种群过程强遍历定理的半群方法，数学。大众。研究。，17, 47 (1988) ·Zbl 0900.92122号 ·doi:10.1080/08898488809525260 [13] A.L.Lloyd，传染病模型的失稳与传染期的实际分布，Proc。罗伊。Soc.长度。B、 268985（2001）·doi:10.1098/rspb.2001.1599 [14] A.L.Lloyd，传染病模型中传染期的实际分布：持续性和动力学的变化模式，Theor。大众。《生物学》，60，59（2001）·doi:10.1006/tpbi.2001.1525 [15] P.Magal，时间周期年龄结构人口模型的紧吸引子，电子。J.微分方程。，65, 1 (2001) ·Zbl 0992.35019号 [16] P.Magal，年龄结构模型生成的半流的最终紧性，《纯粹与应用分析通讯》，3695（2004）·Zbl 1083.47061号 ·doi:10.3934/cpaa.2004.3.695 [17] P.Magal，一致持久动力系统中的全局吸引子，SIAM J.Math。分析。，37, 251 (2005) ·Zbl 1128.37016号 ·doi:10.1137/S0036141003439173 [18] E.D’Agata，具有抗生素耐药性的医院流行病模型中的渐近行为，微分积分。设备。，19, 573 (2006) ·Zbl 1212.35229号 [19] P.Magal，Lyapunov泛函和传染年龄模型的全局渐近稳定性，应用。分析。，89, 1109 (2010) ·Zbl 1208.34126号 ·网址：10.1080/00036810903208122 [20] P.Magal，两组感染年龄模型：在医院感染中的应用，SIAM J.Appl。数学。，73, 1058 (2013) ·Zbl 1307.35306号 ·doi:10.137/120882056 [21] F.A.Milner，《周期解：流行病SIR模型的稳健数值方法》，J.Math。《生物学》，39，471（1999）·兹比尔0945.92017 ·doi:10.1007/s002850050175 [22] Z.S.Shuai，具有不同传染性的霍乱模型的全球动力学，数学。生物科学。，234, 118 (2011) ·Zbl 1244.92040号 ·doi:10.1016/j.mbs.2011.09.003 [23] 张世帅，具有超传染性和暂时免疫性的霍乱模型，公牛。数学。《生物学》，74，2423（2010）·Zbl 1312.92041号 ·doi:10.1007/s11538-012-9759-4 [24] H.R.Thieme，非稠密算子的Lipschitz扰动产生的半流，微分积分。设备。，3, 1035 (1990) ·Zbl 0734.34059号 [25] H.R.Thieme，如果是HIV/AID，感染与年龄相关的传染性如何影响动力学？，SIAM J.应用。数学。，53, 1447 (1993) ·Zbl 0811.92021号 ·doi:10.1137/0153068 [26] J.P.Tian，霍乱建模中的动力学分析和控制策略，2010年。可从以下网址获得：<a href= [27] 田建平，霍乱疫情模型的全局稳定性，数学。生物科学。，232, 31 (2011) ·Zbl 1217.92068号 ·doi:10.1016/j.mbs.2011.04.001 [28] J.H.Tien，水传播病原体模型中的多重传播途径和疾病动力学，Bull。数学。《生物学》，721506（2010）·Zbl 1198.92030号 ·doi:10.1007/s11538-010-9507-6 [29] P.van den Driessche，疾病传播分区模型的生殖数和亚阈值地方病平衡，数学。生物科学。，180, 29 (2002) ·Zbl 1015.92036号 ·doi:10.1016/S0025-5564（02）00108-6 [30] G.Webb，非线性年龄相关人口动力学理论，Marcel Dekker（1985）·Zbl 0555.92014号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。