桑德·沃尔特斯（Sander A.M.Wolters）。 量子理论的两种拓扑理论方法的比较。 （英语） Zbl 1298.81008号 Commun公司。数学。物理学。 317，第1期，第3-53页（2013年）. 作者通过以下几点确定了量子力学拓扑理论的出发点M.阿德尔曼和J.V.科贝特【申请分类结构3，第1号，79–104（1995年；Zbl 0833.18003号)]. 从那时起，开始了几种方法，本文对其中两种方法进行了比较：所谓的反变异方法属于J.巴特菲尔德和C.J.Isham先生【国际期刊《Theor.Phys.41》，第4期，第613–639页（2002年；Zbl 1021.81002号)],A.Döring公司和C.J.Isham先生[J.Math.Phys.49，第5期，053518页，第29页（2008；Zbl 1152.81411号)]与协变方法属于C.希恩等【公共数学物理.291，No.1，63-110（2009；Zbl 1209.81147号)].在逆变方法中（另请参见C.弗洛里【拓扑量子理论第一课程。柏林：施普林格出版社（2013；Zbl 1280.81001号)])量子系统由von Neumann代数（A）、其交换von Neymann子代数的偏序集（范畴）（{mathcal V}（A））（包含有序）和从（{mathcal V}（A）到（Set）的反变函子范畴（Con）来描述，这是集合的范畴。在这些函子中，所谓的光谱预处理\（下划线{\Sigma}）将交换子代数映射到她的Gel'fand谱，作为状态对象。由于\（Con\）是拓扑，因此可以考虑\（\underline{\Sigma}\）的子对象。现在，\（underline{Sigma}\）的闭开子对象的\（{mathcal-O}_{cl}\ underline-{Sigma}\）集是一个Heyting代数，它表示关于系统的命题。作者在（Con）中构造了一个紧的，不一定是正则的locale（下划线{\Sigma}^*）和一个完备Heyting代数的内射态射（{\mathcal O}_{cl}\underline{\Sigra}\rightarrow{\mathcal O}\Sigma ^*），[Thm.1，Cor.1，Cor.2]。这里，（{mathcal O}\Sigma^*）是（Sigma）上的一个拓扑，其中（Sigma\）是（a\）的所有交换von Neumann子代数的Gel'带谱的不交并。在协变方法中，人们使用酉（C^*）代数（a）、其酉交换子代数的偏序集（{mathcal C}（a））以及从（{mathcal C}（a）到（Set）的协变函子的范畴（Cov）。（Cov\）的对象\（\anderline｛A｝\），其中对于任何对象\（C\在｛\mathcal C｝（A）\中）和态射的\（\anderline｛A｝（C）=C\）通过包含给出，是\（Cov\）内部的交换\（C^*\）-子代数，即所谓的玻尔化作用第页，共页。作者将\（\underline{A}\）的内部Gel’f频谱\（\enderline{Sigma}_{\underline{A}}\）描述为\（Cov \）内部区域设置\（\orderline{\Sigma{_*\），它通过投影\（{\Sigram}_*\右箭头{\mathcal C}（A）\）产生，其中\（\Sigma _*\具有方便拓扑的所有交换子代数的Gel’f谱[Thm.3，Cor.3]。此外，作者回忆了逆变情况下的内部和外部数据库化箭头，并使用它们定义了一个协变数据库化映射和协变基本命题。协变数据库映射因子通过族\（{mathcal V}（A）\}\）的直接和，其中\（{mathcal F}_C\）表示\（C\）[Thm.5]上所有过滤器的集合。最后，对两种方法中的状态和真值赋值进行了检查和比较。许多关于这两种方法的共同特性和差异的详细评论以及物理解释补充了本文。审核人：霍斯特·桑比恩（加布森） 引用于8文件 MSC公司： 81第05页 量子理论中的一般问题和哲学问题 81页第10页 量子力学的逻辑基础；量子逻辑（量子理论方面） 1999年第81季度 量子理论中的一般数学主题和方法 03G12号机组 量子逻辑 47升90 算子代数在科学中的应用 18对25 托波伊 03G30型 分类逻辑，拓扑 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 46升60 自伴算子代数在物理学中的应用 关键词：协变方法;逆变法;数据库化;光谱预处理;粗粒化;玻尔化作用;状态空间;语境;冯·诺依曼代数;\（C^*\）-代数;框架;区域设置 引文：Zbl 0833.18003号;Zbl 1021.81002号;Zbl 1152.81411号;Zbl 1209.81147号;Zbl 1280.81001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.A.M.Wolters}，Commun。数学。物理学。317，第1号，第3--53号（2013；Zbl 1298.81008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abramsky，S.，Jung，A.：领域理论。计算机科学逻辑手册，第3卷。牛津：牛津大学出版社。1994年，第1-168页 [2] Aczel P.：构造集理论中的一般拓扑学。Ann.纯粹应用。逻辑137，3–29（2006）·兹比尔1077.03035 ·doi:10.1016/j.apal.2005.05.016 [3] 阿德尔曼M.，科贝特J.：直觉量子力学的剪切模型。申请。类别。结构。3, 79–104 (1995) ·Zbl 0833.18003号 ·doi:10.1007/BF00872949 [4] Banaschewski B.，Mulvey C.J.：交换C*-代数的谱理论：构造谱。奎斯特。数学。23(4), 425–464 (2000) ·Zbl 0977.18003号 ·doi:10.2989/16073600009485989 [5] Banaschewski B.，Mulvey C.J.：交换C*-代数的谱理论：构造性Gelfand-Mazur定理。奎斯特。数学。23（4），465–488（2000）·Zbl 0977.18004号 ·doi:10.2989/16073600009485990 [6] Banaschewski B.，Mulvey C.J.：Gelfand对偶定理的全球化。Ann.纯粹应用。逻辑。137(1-3), 62–103 (2006) ·Zbl 1103.18001号 ·doi:10.1016/j.apal.2005.05.018 [7] Berberian，S.K.：贝尔环。柏林-海德堡-纽约：施普林格出版社，1972年·Zbl 0242.16008号 [8] Birkhoff G.，von Neumann J.：量子力学的逻辑。数学安。37, 823–843 (1936) ·doi:10.2307/1968621 [9] 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