李波;娄宏伟;徐亚山 具有控制项的半线性椭圆方程最优控制问题的松弛。 （英语） Zbl 1298.49020号 应用学报。数学。 130，第1号，205-236（2014）. 摘要：考虑一个半线性椭圆偏微分方程控制的最优控制问题。该方程为发散形式，前导项包含控件。通过均匀化构造了一个松弛问题。通过研究G闭包问题，给出了可容许松弛控制集的局部表示。最后，通过均匀化峰值变化建立了松弛问题的最大值原理。 引用于2文件 MSC公司： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 第35页第61页 半线性椭圆方程 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 关键词：最优控制;放松;半线性椭圆方程;均匀化;最大值原理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Li}等人，《应用学报》。数学。130，第1号，205--236（2014；Zbl 1298.49020） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allaire，G.：采用均匀化方法进行形状优化。斯普林格，纽约（2002）·Zbl 0990.35001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9286-6 [2] Bellido，J.C.，Pedregal，P.：一些成本泛函的显式拟凸化，取决于优化设计中的状态导数。离散Contin。动态。系统。8(4), 967-982 (2002) ·Zbl 1035.49008号 ·doi:10.3934/dcds.2002.8967 [3] Bensoussan，A.，Lions，J.L.，Papanicolaou，G.：周期结构的渐近分析。荷兰北部，阿姆斯特丹（1978年）·兹比尔0404.35001 [4] Berkovitz，L.D.：最优控制理论。纽约州施普林格市（1983年）·Zbl 0295.49001号 [5] Cabib，E.，Dal Maso，G.：关于结构设计中的一类优化问题。J.优化。理论应用。56, 39-65 (1988) ·Zbl 0617.49005号 ·doi:10.1007/BF00938526 [6] Casado Diaz，J.，Couce Calvo，J.，Martin-Gómez，J.D.：系数中非凸多状态控制问题的最优性条件。SIAM J.控制优化。47, 216-239 (2004) ·Zbl 1082.49025号 ·doi:10.1137/S0363012902411714 [7] Casado-Diaz，J.、Couce-Calvo，J.和Martin-Gómez，J.D.：系数中控制问题的松弛，梯度中的二次增长函数。SIAM J.控制优化。47(3), 1428-1459 (2008) ·Zbl 1161.49018号 ·数字对象标识代码：10.1137/070685890 [8] Fattorini，H.O.：无限维优化和控制理论。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0931.49001号 ·doi:10.1017/CBO9780511574795 [9] 菲利波夫，A.F.：关于最优控制理论中的某些问题。SIAM J.控制优化。1, 76-84 (1962) ·Zbl 0139.05102号 [10] Gamkrelidze，R.：最优控制理论原理。纽约全体会议（1978年）·Zbl 0401.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-7398-8 [11] Grabovsky，Y.：具有弱不连续目标泛函的两相导电复合材料的优化设计问题。高级申请。数学。27(4), 683-704 (2001) ·Zbl 1001.49002号 ·doi:10.1006/aama.2001.0757 [12] Halmos，P.R.：测量理论。施普林格，纽约（1974）·Zbl 0283.28001号 [13] Jikov，V.，Kozlov，S.，Oleinik，O.：微分算子和积分泛函的均匀化。柏林施普林格（1995）·Zbl 0801.35001号 [14] Kohn，R.V.，Strang，G.：变分问题的优化设计和松弛。I.公共。纯应用程序。数学。39(1), 113-137 (1986) ·Zbl 0609.49008号 ·doi:10.1002/cpa.3160390107 [15] Kohn，R.V.，Strang，G.：变分问题的优化设计和松弛。二、。Commun公司。纯应用程序。数学。39(2), 139-182 (1986) ·Zbl 0621.49008号 ·doi:10.1002/cpa.31603090202网址 [16] Kohn，R.V.，Strang，G.：变分问题的优化设计和松弛。三、 Commun公司。纯应用程序。数学。39(3), 353-377 (1986) ·Zbl 0694.49004号 ·doi:10.1002/cpa.3160390305 [17] Li，B.，Lou，H.：带前导项的含控制的双线性椭圆方程的Cesari型条件。数学。控制关系。字段1（1），41-59（2011）·Zbl 1222.49005号 ·doi:10.3934/mcrf.2011.1.41 [18] Li，X.，Yong，J.：无限维系统的最优控制理论。Birkhäuser，波士顿（1995年）·doi:10.1007/978-1-4612-4260-4 [19] Lou，H.，Yong，J.：带前导项的半线性椭圆方程的最优性条件。SIAM J.控制优化。48(4), 2366-2387 (2009) ·Zbl 1203.49028号 ·doi:10.1137/080740301 [20] Lukkassen，D.，Nguetseng，G.，Wall，P.：两尺度收敛。《国际纯粹应用杂志》。数学。2(1), 35-86 (2002) ·Zbl 1061.35015号 [21] Meyers，N.G.：二阶椭圆散度方程解的梯度的Lp估计。Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。17, 189-206 (1963) ·Zbl 0127.31904号 [22] Milton，G.，Kohn，R.V.：各向异性复合材料有效模量的变分界限。J.机械。物理学。固体36（6），597-629（1988）·Zbl 0672.73012号 ·doi:10.1016/0022-5096（88）90001-4 [23] 穆拉特，F。；Cherkaev，L.（编辑）；Kohn，R.V.（编辑），《H收敛》，第31期，21-43（1997），波士顿·Zbl 0920.35019号 ·doi:10.1007/978-1-4612-2032-93 [24] 穆拉特，F。；Tartar，L。；Cherkaev，L.（编辑）；Kohn，R.V.（编辑），《变化与同源化计算》，第31期，第139-174页（1998年），波士顿 [25] Papageorgiou，N.S.：进化方程松弛轨迹的性质和最优控制。SIAM J.控制优化。27, 267-288 (1989) ·Zbl 0678.49002号 ·doi:10.1137/0327014 [26] 赖图姆斯，美国：关于G-closure的地方代表性。架构（architecture）。定额。机械。分析。158213-234（2001年）·Zbl 1123.35320号 ·doi:10.1007/PL00004244 [27] Spagnolo，S.：《解决Cauchy相对问题的方法》。Ann.Sc.规范。超级的。比萨，科学院。21(3), 657-699 (1967) ·Zbl 0153.42103号 [28] Spagnolo，S.：Sulla convergenza di soluzioni di equazioni抛物线椭圆。Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。22(3), 571-597 (1968) ·Zbl 0174.42101号 [29] Tartar，L.，补偿紧性及其在偏微分方程中的应用，136-212（1979），伦敦·Zbl 0437.35004号 [30] Tartar，L。；Kreée，P.（主编），《对同族系数罚款的估计》，第125号，第168-187页（1985年）·Zbl 0586.35004号 [31] Tartar，L。；Cellina，A.（编辑）；Ornelas，A.（编辑），《优化设计中的均匀化方法介绍》，Tróia，1998年，柏林·Zbl 1040.49022号 ·doi:10.1007/BFb0106742 [32] Warga，J.：微分方程和函数方程的最优控制。纽约学术出版社（1972）·Zbl 0253.49001号 [33] Young，L.C.：变分微积分和最优控制理论讲座。费城桑德斯（1969）·Zbl 0177.37801号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。