詹姆斯·卢特克 一种分枝分解算法，用于求解具有有限支持度的机会约束数学程序。 （英语） Zbl 1297.90092号 数学。程序。 146，第1-2（A）号，219-244（2014）. 摘要：我们提出了一种新的方法来精确求解具有有限支持度和随机多面体约束的离散分布的机会约束数学程序。由于可行域的非凸性，此类问题很难解决，大多数可用方法只能在某些非常特殊的情况下找到可证明的好解。我们的方法使用分解和整数编程技术来组合这些子问题的结果，以产生强大的有效不等式。受呼叫中心人员配置应用程序启发，对资源规划问题的机会约束公式进行了计算，结果表明，该方法的工作效果明显优于现有的混合整数编程公式和不使用强有效不等式的简单分解方法。我们还演示了如何使用该方法有效地求解一系列风险水平，就像在求解风险和成本的有效边界时所做的那样。 引用于64文件 MSC公司： 90立方厘米 混合整数编程 90立方厘米 随机规划 关键词：随机规划;整数规划;机会约束;概率制约;分解，分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Luedtke}，数学。程序。146，编号1--2（A），219--244（2014；Zbl 1297.90092） 全文： 内政部 参考文献： [1] Luedtke，J.，Ahmed，S.：概率约束优化的样本近似方法。SIAM J.Optim公司。19, 674-699 (2008) ·Zbl 1177.90301号 ·doi:10.1137/070702928 [2] Calafiore，G.，Campi，M.：不确定凸规划：随机解和置信水平。数学。程序。102, 25-46 (2005) ·Zbl 1177.90317号 ·doi:10.1007/s10107-003-0499-y [3] Calafiore，G.，Campi，M.：鲁棒控制设计的情景方法。IEEE传输。自动化。控制51，742-753（2006）·Zbl 1366.93457号 ·doi:10.1109/TAC.2006.875041 [4] 内米洛夫斯基，A。；夏皮罗，A。；Calafiore，G.（编辑）；Dabbene，F.（编辑），机会约束的情景近似，3-48（2005），伦敦 [5] Campi，M.，Garatti，S.：机会约束优化的抽样和离散方法：可行性和最优化。J.优化。理论应用。148, 257-280 (2011) ·Zbl 1211.90146号 ·doi:10.1007/s10957-010-9754-6 [6] Jeroslow，R.：混合整数规划的可表示性，I：特征化结果。离散。申请。数学。17, 223-243 (1987) ·Zbl 0618.90069号 ·doi:10.1016/0166-218X（87）90026-6 [7] Ruszczynski，A.：离散分布和优先约束背包多面体的概率规划。数学。程序。93, 195-215 (2002) ·Zbl 1065.90058号 ·doi:10.1007/s10107-002-0337-7 [8] Tanner，M.，Sattenspiel，L.，Ntaimo，L.：使用随机规划寻找参数不确定性下的最优接种策略。数学。Biosci公司。215, 144-151 (2008) ·Zbl 1147.92024号 ·doi:10.1016/j.mbs.2008.07.006 [9] Watanabe，T.，Ellis，H.：空气质量管理的随机规划模型。计算。操作。第20651-663号决议（1993年）·Zbl 0771.90012号 ·doi:10.1016/0305-0548（93）90119-4 [10] Morgan，D.，Eheart，J.，Valocchi，A.：使用新的机会约束编程技术进行不确定性下的含水层修复设计。水资源。第29号决议，551-561（1993）·doi:10.1029/92WR02130 [11] Andreas，A.K.，Smith，J.C.：考虑可靠性的双路径路由问题的数学规划算法。信息J.计算。20, 553-564 (2008) ·Zbl 1243.90220号 ·doi:10.1287/ijoc.1080.0266 [12] Song，Y.，Luedtke，J.：可靠网络设计问题的随机约束公式的分支与切割算法（2012）。可在http://www.optimization-online.org ·Zbl 1330.90057号 [13] Charnes，A.，Cooper，W.W.，Symonds，G.H.：成本范围和确定性等价物：一种加热油随机规划方法。管理。科学。4, 235-263 (1958) ·doi:10.1287/mnsc.4.235 [14] Prékopa，A。；Kuhn，HW（编辑），《概率约束编程》，113-138（1970），新泽西州普林斯顿·Zbl 0229.90032号 [15] Calafiore，G.，El Ghaoui，L.：关于分布稳健的机会约束线性规划。J.优化。理论应用。130, 1-22 (2006) ·Zbl 1143.90021号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10957-006-9084-x [16] Charnes，A.，Cooper，W.W.：机会约束下优化和满足的确定性等价物。操作。第11、18-39号决议（1963年）·Zbl 0117.15403号 ·doi:10.1287/opre.11.18 [17] Beraldi，P.，Ruszczynski，A.：概率集覆盖问题。操作。第50956-967号决议（2002年）·Zbl 1163.90655号 ·doi:10.1287/opre.50.6.956.345 [18] Dentcheva，D.，Prékopa，A.，Ruszczynski，A.：概率规划中离散分布的凹性和有效点。数学。程序。89, 55-77 (2000) ·Zbl 1033.90078号 ·doi:10.1007/PL00011393 [19] Küçükyavuz，S.：关于机会约束编程中出现的混合集。数学。程序。132, 31-56 (2012) ·Zbl 1262.90110号 ·doi:10.1007/s10107-010-0385-3 [20] Luedtke，J.，Ahmed，S.，Nemhauser，G.L.：具有概率约束的线性规划的整数规划方法。数学。程序。12, 247-272 (2010) ·Zbl 1184.90115号 ·doi:10.1007/s10107-008-0247-4 [21] Saxena，A.，Goyal，V.，Lejeune，M.：概率集覆盖问题的MIP重新表述。数学。程序。121, 1-31 (2009) ·Zbl 1184.90116号 ·doi:10.1007/s10107-008-0224-y [22] Dentcheva，D.，Martinez，G.：概率约束优化问题的正则化方法。数学。程序。第138223-251页（2013年）。doi:10.1007/s10107-012-0539-6·Zbl 1276.90043号 ·doi:10.1007/s10107-012-0539-6 [23] Henrion，R.，Möller，A.：高斯分布下线性机会约束的梯度公式。数学。操作。第37号决议，475-488（2012年）·Zbl 1297.90095号 ·doi:10.1287/门.1120.0544 [24] Hong，L.，Yang，Y.，Zhang，L.：联合机会约束程序的序列凸逼近：Monte Carlo方法。操作。第59号决议，第617-630号决议（2011年）·Zbl 1231.90303号 ·doi:10.1287/opre.1100.910 [25] Prékopa，A.：随机技术矩阵概率约束下的编程。《Chung Statistik的数学运算》5，109-116（1974）·Zbl 0302.90043号 ·doi:10.1080/02331887408801151 [26] Van Ackooij，W.，Henrion，R.，Möller，A.，Zorgati，R.：关于矩形集和多元正态分布诱导的概率约束。数学。方法操作。第71号决议，第535-549号决议（2010年）·Zbl 1198.90309号 ·doi:10.1007/s00186-010-0316-3 [27] Tanner，M.，Ntaimo，L.：针对联合机会约束计划的IIS分支和应用，以优化疫苗分配。欧洲药典。第207、290-296号决议（2010年）·Zbl 1205.90211号 ·doi:10.1016/j.ejor.2010.04.019 [28] Beraldi，P.，Bruni，M.：用随机技术矩阵解决概率约束下整数问题的精确方法。第177127-137号决议（2010年）·Zbl 1195.90066号 ·doi:10.1007/s10479-009-0670-9 [29] Ben-Tal，A.，Nemirovski，A.：受不确定数据污染的线性规划问题的稳健解决方案。数学。程序。88, 411-424 (2000) ·Zbl 0964.90025号 ·doi:10.1007/PL00011380 [30] Bertsimas，D.，Sim，M.：稳健性的代价。操作。第52、35-53号决议（2004年）·Zbl 1165.90565号 ·doi:10.1287/opre.1030.0065 [31] Nemirovski，A.，Shapiro，A.：机会约束程序的凸近似。SIAM J.Optim公司。17, 969-996 (2006) ·Zbl 1126.90056号 ·doi:10.1137/050622328 [32] 埃尔多安，E.，艾扬格，G.：模糊机会约束问题和稳健优化。数学。程序。107, 37-61 (2006) ·Zbl 1134.90028号 ·doi:10.1007/s10107-005-0678-0 [33] Erdoóan，E.，Iyengar，G.：关于两阶段凸机会约束问题。数学。方法。操作。第65号决议、第115-140号决议（2007年）·兹比尔1126.90054 ·doi:10.1007/s00186-006-0104-2 [34] Luedtke，J.，Ahmed，S.，Nemhauser，G.：具有概率约束的线性规划的整数规划方法。摘自：Fischetti，M.，Williamson，D.（编辑）IPCO 2007，《计算机科学讲义》，第410-423页。柏林施普林格出版社（2007）·Zbl 1136.90409号 [35] Birge，J.，Louveaux，F.：随机编程导论。施普林格，纽约（1997）·Zbl 0892.90142号 [36] Van Slyke，R.，Wets，R.J.：L型线性规划及其在最优控制和随机规划中的应用。SIAM J.应用。数学17，638-663（1969）·Zbl 0197.45602号 ·doi:10.1137/0117061 [37] Higle，J.L.，Sen，S.：随机分解：两阶段随机线性规划的算法。数学。操作。第16号决议，650-669（1991）·Zbl 0746.90045号 ·doi:10.1287/门16.3.650 [38] Shen，S.、Smith，J.、Ahmed，S.：确保关键路径的期望和机会约束模型和算法。管理。科学。56, 1794-1814 (2010) ·Zbl 1232.91355号 ·doi:10.1287/mnsc.11001.208 [39] Sherali，H.，Adams，W.：零规划问题的连续和凸壳表示之间的松弛层次。SIAM J.离散数学。3, 411-430 (1990) ·Zbl 0712.90050号 ·数字对象标识代码：10.1137/0403036 [40] Luedtke，J.：一般机会约束数学程序的整数规划和分解方法。In:Eisenbrand，F.，Shepherd，F.B.（eds.）IPCO，《计算机科学讲义》，第6080卷，第271-284页。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1285.90024号 [41] Codato，G.，Fischetti，M.：混合整数线性规划的组合Benders割。操作。第54、756-766号决议（2006年）·Zbl 1167.90601号 ·doi:10.1287/opre.1060.0286 [42] Atamtürk，A.，Nemhauser，G.L.，Savelsbergh，M.W.P.：混合顶点填充问题。数学。程序。89, 35-53 (2000) ·兹比尔1033.90095 [43] Günlük，O.，Pochet，Y.：混合混合积分不等式。数学。程序。90, 429-457 (2001) ·Zbl 1041.90033号 ·doi:10.1007/PL00011430 [44] Linderath，J.，Savelsbergh，M.：混合整数规划搜索策略的计算研究。信息J.计算。11, 173-187 (1999) ·兹比尔1040.90535 ·doi:10.1287/ijoc.11.2.173 [45] Applegate，D.，Bixby，R.，Chvátal，V.，Cook，W.：发现TSP中的削减。技术报告95-05，DIMACS（1995）·Zbl 1052.90060号 [46] Achterberg，T.、Koch，T.和Martin，A.：重新审视分支规则。操作。Res.Lett公司。33, 42-54 (2004) ·Zbl 1076.90037号 ·doi:10.1016/j.orl.2004.04.002 [47] Gurvich，I.、Luedtke，J.、Tezcan，T.：到达率不确定的呼叫中心人员配置：一种机会约束优化方法。管理。科学。56, 1093-1115 (2010) ·Zbl 1232.90278号 ·doi:10.1287/mnsc.1100.1173 [48] Luedtke，J.：《在线补遗：求解机会约束数学程序的分枝分解算法》（2012）。可在http://www.cae.wisc.edu/卢埃德特基·Zbl 1366.93457号 [49] Quesada，I.，Grossmann，I.E.：凸MINLP优化问题的基于LP/NLP的分枝定界算法。计算。化学。工程16，937-947（1992）·doi:10.1016/0098-1354（92）80028-8 [50] 邱，F.、艾哈迈德，S.、戴伊，S.和沃尔西，L.：《包含违规的线性规划》（2012）。可在http://www.optimization-online.org ·Zbl 1304.90139号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。