×
奈尔·阿布雷乌;克劳迪娅·马塞拉·尤斯特尔;奥斯卡·罗乔;特雷维西安，维尔玛

用代数连接性对具有几个圈的树和图进行排序。 （英语） Zbl 1295.05138号

线性代数应用。 458, 429-453 (2014).
总结：文献中提出了几种通过谱参数排序图的方法。我们可以通过最大特征值（谱半径或指数）或特征值的绝对值之和（图的能量）或拉普拉斯矩阵的次最小特征值（代数连通性）等来找到图的排序。考虑到代数连通性与图的连通性和形状有关，研究了与此参数相关的图的几个结构性质。因此，已经发表了大量关于用代数连通度排序图的论文，主要是关于树和少圈图的论文。本文综述了有关这些主题的重要结果，试图将重点放在可能要研究的点上，以了解通过代数连通性获得偏序的困难。

引用于6文件

MSC公司：

05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等）
05二氧化碳 树木
05C40号 连接性

关键词：

代数连通性;图形排序;拉普拉斯矩阵;树状排序
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Abreu}等人，《线性代数应用》。458429-453（2014年；Zbl 1295.05138）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abreu，N.M.M.，图的代数连通性的新旧结果，线性代数应用。，423, 53-73 (2007) ·Zbl 1115.05056号
[2] Abreu，N.M.M。；O.Rojo。；Justel，C.，毛虫亚纲的代数连通性，应用。分析。离散数学。，4, 181-196 (2010) ·Zbl 1265.05346号
[3] Belardo，F。；李马尔齐，E.M。；Simic̀，S.K.，区间带索引的有序图\（（2，2+\sqrt{（2+\squart{5}）}）\），离散应用。数学。，156, 10, 1670-1682 (2008) ·Zbl 1152.05347号
[4] Biyikoglu，T。；Leydold，J.，树的代数连通性和度序列，线性代数应用。，430811-817（2009年）·Zbl 1151.05041号
[5] Biyikoglu，T。；Leydold，J.，给定阶数和大小的图与最小代数连通性，线性代数应用。，436, 7, 2067-2077 (2012) ·Zbl 1238.05140号
[6] Chang，A。；黄，Q.，按树的最大特征值排序，线性代数应用。，370, 175-184 (2003) ·Zbl 1030.05029号
[7] Cvetkovic博士。；杜布，M。；Gutman，I.，图谱理论的最新成果（1988），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0634.05054号
[8] Das，K.Ch.，关于图的代数连通性猜想的证明，线性代数应用。，438, 8, 3291-3302 (2013) ·兹比尔1262.05092
[9] 戴维斯，E.B。；Leydod，J.（莱多尔，J.）。；Stadler，P.F.，离散节域定理，线性代数应用。，336, 51-60 (2001) ·Zbl 0990.05093号
[10] 丁，C.H.Q。；何，X。；查，H。；顾，M。；Simon，H.，图分割和数据聚类的最小最大切割算法，（2001年IEEE数据挖掘国际会议论文集（2001）），107-114
[11] 法拉特，S。；Kirkland，S.，图论约束下的极值代数连通性，电子。J.线性代数，348-74（1998）·Zbl 0913.05073号
[12] 法拉特，S.M。；南卡罗来纳州柯克兰。；Pati，S.，固定围长连通图上的代数连通性最小化，离散数学。，254, 115-142 (2002) ·Zbl 0995.05092号
[13] 法拉特，S.M。；南卡罗来纳州柯克兰。；Pati，S.，单圈图上代数连通性的最大化，线性多线性代数，51，3，221-241（2003）·兹比尔1043.05074
[14] Fiedler，M.，图的代数连通性，捷克斯洛伐克数学。J.，23，298-305（1973）·Zbl 0265.05119号
[15] Fiedler，M.，非负对称矩阵特征向量的一个性质及其在图论中的应用，捷克斯洛伐克数学。J.，25，619-633（1975）·Zbl 0437.15004号
[16] Fiedler，M.，《拉普拉斯图与代数连通性》，（Skuplen，Z.；Borowiecki，M.《组合数学与图论》，组合数学与图理论，巴拿赫中心出版社，第25卷（1989年）），57-70·Zbl 0731.05036号
[17] 弗里彻，E。；Hoppen，C。；罗查，I。；Trevisan，V.，关于树的拉普拉斯特征值之和，线性代数应用。，435, 371-399 (2011) ·Zbl 1226.05154号
[18] 弗里彻，E。；Hoppen，C。；罗查，I。；Trevisan，V.，描述具有大拉普拉斯能量的树，线性代数应用。，442, 20-49 (2014) ·兹比尔1282.05029
[19] Godsil，C。；Royle，G.，代数图论，GTM，第207卷（2001），Springer·Zbl 0968.05002号
[20] Guo，J.-M.，关于完美匹配树的最小能量排序，离散应用。数学。，156, 14, 2598-2605 (2008) ·Zbl 1214.05122号
[21] Guo，S.-G.，具有（n）个顶点和匹配数（q）的树的最大拉普拉斯特征值排序，离散数学。，308, 20, 4608-4615 (2008) ·Zbl 1225.05164号
[22] 郭，J.，关于固定围长连通图代数连通性的一个猜想，离散数学。，308, 5702-5711 (2008) ·Zbl 1189.05085号
[23] 郭，J.，扰动下图的代数连通性，线性代数应用。，433, 6, 1148-1153 (2010) ·Zbl 1210.05078号
[24] 郭杰。；Shiu，W.C。；李，J.，棒棒糖图的代数连通性，线性代数应用。，434, 2204-2210 (2011) ·Zbl 1227.05182号
[25] 格隆，R。；Merris，R.，《用代数连通度排序树》，图组合，6229-237（1990）·兹比尔0735.05054
[26] 格隆，R。；梅里斯，R。；Sunder，V.S.，图的拉普拉斯谱，SIAM J.矩阵分析。应用。，11, 218-239 (1990) ·Zbl 0733.05060号
[27] He，S。；李，S.，用拉普拉斯系数对匹配数固定的树进行排序，线性代数应用。，435, 1171-1186 (2011) ·Zbl 1221.05235号
[28] Helmberg，C。；Reiss，S.，关于被解释为图实现的Fiedler向量的注释，Oper。Res.Lett.公司。，38, 4, 320-321 (2010) ·Zbl 1194.05087号
[29] Hofmeister，M.，关于树的两个最大特征值，线性代数应用。，26043-59（1997年）·Zbl 0876.05068号
[30] IlicÉ，A.，关于拉普拉斯系数对树的排序，线性代数应用。，431, 11, 2203-2212 (2009) ·Zbl 1194.05088号
[31] Kirkland，S.，代数连通极限点的注记，线性代数应用。，373, 5-11 (2003) ·Zbl 1026.05077号
[32] Kirkland，S.，具有非同构Perron分支的I型树的构造，捷克斯洛伐克数学。J.，49，3，617-632（1999）·Zbl 1003.05070号
[33] 南卡罗来纳州柯克兰。；Neumann，M。；Shader，B.L.，通过Perron值加权树的特征顶点，线性多线性代数，40311-325（1996）·Zbl 0866.05041号
[34] 南卡罗来纳州柯克兰。；Fallat，S.，加权图的Perron分量和代数连通性，线性多线性代数，44131-148（1998）·Zbl 0926.05026号
[35] Lal，A.K。；Patra，K.L。；Sahoo，B.K.，悬挂顶点数固定的连通图的代数连通性，图组合，27，215-229（2011）·Zbl 1235.05089号
[36] Li，J.等人。；郭杰。；Shiu，W.C.，树的代数连接性的最小值，《数学学报》。罪。（英文系列），2021-2032年10月28日（2012年）·Zbl 1255.05048号
[37] Li，J.等人。；郭杰。；Shiu，W.C.，单圈图代数连通性的最小值，离散应用。数学。，158, 1633-1643 (2010) ·Zbl 1243.05132号
[38] Li，J.等人。；郭杰。；Shiu，W.C.，双圈图和连通图的代数连通性排序，电子。J.库姆。，17，R162（2010）·Zbl 1204.05056号
[39] Li，J.等人。；郭杰。；Shiu，W.C。；Chan，w.H.，关于单圈图的拉普拉斯特征值的一些结果，线性代数应用。，430, 2080-2093 (2009) ·Zbl 1225.05169号
[40] 李，S。；西米奇，S.K。；托西奇，D.V。；Shao，Q.，关于双圈图关于拉普拉斯谱半径的排序，应用。数学。莱特。，242186-2192（2011年）·Zbl 1234.05154号
[41] 林，W。；Guo，X.，按树的最大特征值排序，线性代数应用。，418, 450-456 (2006) ·Zbl 1106.05029号
[42] 刘英；刘，岳，代数连通度最小的单圈图的排序，离散数学。，309, 4315-4325 (2009) ·Zbl 1189.05087号
[43] Markenzon，L。；Abreu，N.M.M。；Lee，L.，关于树连接性的一些结果，Pesqui。操作。，33, 1, 123-132 (2013)
[44] Miclo，L.，关于树上Markov过程的特征函数，Probab。理论相关领域，142，3-4，561-594（2008）·Zbl 1149.60059号
[45] Merris，R.，树的特征顶点，线性多线性代数，22115-131（1987）·Zbl 0636.05021号
[46] Mohar，B.，图中的特征值、直径和平均距离，图组合，7，1，53-64（1991）·Zbl 0771.05063号
[47] Nikiforov，M.，米罗斯拉夫·菲德勒对谱图理论的影响，线性代数应用。，439, 4, 818-821 (2013) ·Zbl 1282.05145号
[48] 帕特拉，K.L。；Lal，A.K.，边的嫁接或折叠对树的代数连接性的影响，线性代数应用。，428, 855-864 (2008) ·Zbl 1136.05012号
[49] 波顿，A。；西蒙，H.D。；Liou，K.-P.，用图的特征向量划分稀疏矩阵，SIAM J.矩阵分析。应用。，11, 430-452 (1990) ·Zbl 0711.65034号
[50] Rada，J。；Uzcátegui，C.，化学树的随机排序，离散应用。数学。，150, 1-3, 232-250 (2005) ·Zbl 1071.92050号
[51] Rojo，O.，从广义Bethe树副本获得的图的谱，线性代数应用。，420, 2-3, 490-507 (2007) ·兹比尔1111.05063
[52] Rojo，O.，加权广义Bethe树的根联合谱，线性代数应用。，4282961-2979（2008年）·Zbl 1143.05019号
[53] O.Rojo。；Medina，L.，路径上广义Bethe树的谱，线性代数应用。，430, 483-503 (2009) ·Zbl 1194.05094号
[54] O.Rojo。；麦地那，L。；Abreu，N.M.M。；Justel，C.，最大化毛虫亚纲的代数连通性，Electron。注意离散数学。，35, 65-70 (2009) ·Zbl 1268.05120号
[55] O.Rojo。；麦地那，L。；Abreu，N.M.M。；Justel，C.，《关于某些毛虫的代数连通性：一个尖锐的上界和一个全序》，《线性代数应用》。，432, 2, 586-605 (2010) ·Zbl 1205.05152号
[56] O.Rojo。；麦地那，L。；Abreu，N.M.M。；Justel，C.，某些毛虫类和对称毛虫的极值代数连通性，电子。《线性代数》，20，136-157（2010）·Zbl 1189.05105号
[57] O.Rojo。；罗查，I。；Trevisan，V.，毛虫亚纲电子的代数连接性。注意离散数学。，37, 153-158 (2011) ·Zbl 1268.05126号
[58] 邵建英。；郭巨明。；Shan，H.-Y.，树和连通图的代数连通性排序，线性代数应用。，428, 1421-1438 (2008) ·Zbl 1134.05063号
[59] 史，J。；Malick，J.，标准化切割和图像分割，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，1888-905（2000年）
[60] Shiu，W.C。；Guo，J.-M。；李，J.，毛虫单圈图的最小代数连通性，电子。《线性代数杂志》，22838-848（2011）·Zbl 1252.05101号
[61] Simon，H.D.，并行处理非结构化问题的分区，计算。系统。工程，2135-148（1991）
[62] 斯皮尔曼，S。；Teng，S.-H.，谱划分工作：平面图和有限元网格，线性代数应用。，421, 2-3, 284-305 (2007) ·Zbl 1122.05062号
[63] Trevisan，V。；卡瓦略，J.B。；Del Vecchio，R.R。；Vinagre，C.T.M.，直径为3棵树的拉普拉斯能量，应用。数学。莱特。，24, 918-923 (2011) ·Zbl 1216.05010号
[64] Wang，W.-H.，基于最小能量的哈克尔树排序，线性代数应用。，431, 5-7, 946-961 (2009) ·Zbl 1172.05014号
[65] Wang，W.-H。；Kang，L.-Y.，最小能量完美匹配树的排序，线性代数应用。，431, 5-7, 946-961 (2009) ·兹比尔1172.05014
[66] Wang，H。；Kooij，R.E。；Mieghem，P.V.，给定直径的图最大化代数连通性，线性代数应用。，433, 1889-1908 (2010) ·Zbl 1205.05078号
[67] Wang，X.-K。；Tan，S.-W.，用代数连通度排序树，线性代数应用。，436, 3684-3691 (2012) ·Zbl 1241.05047号
[68] Xu，K.，具有七个最小和八个最大Harary指数的树，离散应用。数学。，160, 3, 321-331 (2012) ·Zbl 1237.05061号
[69] Yu，A。；卢，M。；Tian，F.，按拉普拉斯谱半径排序树，线性代数应用。，405, 45-59 (2005) ·兹比尔1066.05091
[70] 袁，X.-Y。；邵，J。；张，L.，代数连通性最大的六类树，离散应用。数学。，156, 757-769 (2008) ·Zbl 1137.05047号
[71] 张，F。；陈振华，小指数有序图，线性代数应用。，121, 295-306 (2002) ·Zbl 1003.05099号
[72] 张，X.，具有代数连通性和直径的有序树，线性代数应用。，427, 301-312 (2007) ·Zbl 1125.05067号
[73] 张，L。；Liu，Y.，用代数连通度排序具有几乎完美匹配的树，Chin。数学安。，29B、171-84（2008）·Zbl 1138.05320号
[74] 张，X.-D。；吕，X.-P。；陈永华，按拉普拉斯系数排序树，线性代数应用。，431, 2414-2424 (2009) ·Zbl 1175.05091号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。