波西奥，弗雷德里克;范·列文（Marc A.A.Van Leeuwen）。 通过组合格路径证明阿兹特克钻石定理的双射。 （英语） Zbl 1295.05027号 电子。J.库姆。 20，第4期，研究论文P24，30页（2013）. 摘要：我们给出了阿兹特克钻石定理的一个双射证明，说明了阿兹特克钻石的（2^{n（n+1）/2}）阶多米诺贴片。事实上，该证明为具有水平、对角或垂直台阶的非相交Schröder路径族建立了类似的结果，这些路径将（n次n次）方格的相邻两侧的网格点连接起来；众所周知，这些家族与阿兹特克钻石的瓷砖密不可分。我们的双射是由一个可逆的“梳理”算法产生的，该算法在没有非相交条件的路径族上操作，但要求任何垂直台阶都位于路径的末端，并且其数量明显为（2^｛n（n+1）/2｝）；它将它们转化为互不相连的家族。 引用于11文件 MSC公司： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 19年5月 组合恒等式，双射组合学 关键词：阿兹特克钻石;多米诺瓷砖;非交叉路径;双射证明;算法双射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Bosio}和\textit{M.A.Van Leeuwen}，电子。J.库姆。20，第4期，研究论文P24，30页（2013；Zbl 1295.05027） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] Richard A.Brualdi，Stephen Kirkland“阿兹特克钻石和有向图，以及Schröder数的Hankel行列式”，Comb杂志。理论，B辑，94（2005），第334-351页·Zbl 1066.05009号 [2] Mihai Ciucu，“细胞图的完美匹配”，代数组合学杂志，5（1996），第87-103页·Zbl 0856.05080号 [3] 诺姆·埃尔基斯（Noam Elkies）、格雷格·库珀伯格（Greg Kuperberg）、迈克尔·拉森（Michael Larsen）、詹姆斯·普罗普（James Propp），“交替符号矩阵和多米诺瓷砖（第一部分和第二部分）”，《代数组合学杂志》，第1卷（1992年），第111-132页和第219-234页·Zbl 0779.05009号 [4] Eu Sen-Peng，Fu Tung-Shan，“阿兹特克钻石定理的简单证明”，Electr。组合数学杂志，12（2005），#R18·Zbl 1060.05006号 [5] William Jockusch，James Propp，Peter Shor，“随机多米诺瓷砖和北极圈定理”，arXiv:math/9801068v1[math.CO]（1998） [6] Kurt Johansson，“非交叉路径、随机平铺和随机矩阵”，Probab。理论相关领域，123（2002），第2期，第225-280页·Zbl 1008.60019号 [7] Marc A.A.van Leeuwen，“一些涉及格行走和投票序列的简单双猜想”，arXiv:1010.4847[math.CO]（2010） [8] Marc A.A.van Leeuwen，www-math.univ-poitiers.fr/maavl/programs/the electronic journal of combinatics 20（4）（2013），#P2429 [9] Michael Luby、Dana Randall和Alistair Sinclair，“平面晶格结构的马尔可夫链算法”，《SIAM计算杂志》，31（2001），第167-192页·Zbl 0992.82013号 [10] 理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），“枚举组合数学，第2卷”，剑桥大学出版社，1999年，剑桥高等数学研究62·Zbl 0928.05001号 [11] 霍斯特·萨克斯（Horst Sachs）、霍尔格·泽尼茨（Holger Zernitz），“关于二聚体问题的评论”，《离散应用数学》，51（1994），第171-179页。【M.SE11】http://math.stackexchange.com/questions/86244/组合数学电子期刊20（4）（2013），#P2430·Zbl 0808.05034号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。