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T·阿尔瓦雷斯。

赋范空间中几乎半Fredholm线性关系的严格奇异摄动。 （英语） 兹比尔1290.47002

格拉斯哥。数学。J。 56，第1期，211-219（2014）.
设\（X，Y\）是两个无穷维赋范空间。通过在LR（X，Y）中的\（T\），我们意味着从X中的子空间\（D（T）=\{X\；Tx\neq\emptyset\}\）到\（Y\）的非空子集集合的线性关系（或多值运算符），它满足所有\（\alpha，\mathbb{C}\）和\（X，Y\）中的关系\（T（alpha X+\betay）=\alpha-Tx+\beta-Ty\）。如果我们定义了\（α（T）=\dim N（T）\）和\（\bar{\beta}（T）=\dim Y/\overline{R（T）}\），那么当这两个量都不是无穷大时，\（T\）的拓扑指数是\（\bar{k}（T）=\alpha（T。
（T）的范数由（T=Q_TT）定义，其中（Q_T）是从（Y）到（Y/T（0）}的单值商运算符。如果\（T\ |<\infty），那么我们说\（T_）是连续的。
如果不存在（D（T）的无限维子空间（M\），则映射（T\）是严格奇异的（SS（X，Y）中的T\），其中（T|M\）是内射的且是开的。如果它是用有限维零空间打开的，则称为几乎上半Fredholm（\（T\in\operatorname{AUSF}（X，Y）\）；如果它是几乎打开的，并且上下线{R（T）}<\infty\），则称之为几乎下半Fredhol（\（T_in\operatorname{ALSF}。
这项工作的主要结果如下。
设LR（X，Y）中的（S，T\）是闭的，使得\（S\）是连续的，\（overline{D（T）}\ subsetq D（S）\）和\（S（0）\ substeq T（0）
（i） 如果\（T\ in \ operatorname{AUSF}（X，Y）\）和\（S\ in SS（X，Y）\），则\（T+S\）是一个封闭的几乎上半Fredholm线性关系和\（\bar{k}（T+S）=\bar{k}（T）\）；
（ii）如果\（T\ in \ operatorname{ALSF}（X，Y）\）和\（S'\ in SS（Y'，X'）\），则\（T+S\）是一个封闭的几乎更低的半Fredholm线性关系和\（\bar{k}（T+S）=\bar{k}（T）\）。
审核人：玛丽亚姆·科斯拉维（科尔曼）

MSC公司：

47A06型 线性关系（多值线性运算符）
47A53型 （半）Fredholm操作符；指数理论

关键词：

多值运算符;几乎上（下）半Fredholm算子;拓扑指数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T·阿尔瓦雷斯}，格拉格。数学。J.56，No.1，211--219（2014；Zbl 1290.47002）
全文： 内政部

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