达西堡利马Gonçalves;约翰·瓜西 球面编织群的虚循环子群的分类。 （英语） Zbl 1287.20051号 Springer数学简介查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-00256-9/pbk；978-3-3169-00257-6/电子书）。x、 第102页。(2013). 让\（B_n（\mathbb S^2）\）表示二维球面上字符串上的完整辫子群，其中\（n\geq 4）。如果（V）包含有限指数的循环子群，则称群（V）为虚循环。显然，有限群实际上是循环的。这项工作的目的是对（B_n（mathbb S^2））的无限虚循环子群进行分类，直至同构且有一些例外。分类定理从代数、几何和拓扑等方面展示了群（B_n（mathbb S^2））的丰富性。另一方面，由于Farrell-Jones猜想对这些群的有效性，一个关键因素是对给定辫子群的虚拟循环子群的了解。无限循环子群有两种类型：一种是属于具有有限核的无限循环群（mathbb Z），另一种是位于具有有限核（F）的无限二面体群（F）。在第一种情况下，群同构于半直积（F:F|=2=|B:F|\），在第二种情况下同构于形式为（a*_FB\）的汞齐，其中（a\）和（B\）是有限群。分类取决于字符串的数量。我将列出作为这些辫子群的子群出现的虚拟循环群，作者精确地显示了哪些群实际上是特定数量字符串的子群，但仍有少数情况尚未解决。总之，主要定理如下：定理。以下是作为某些\（B_n（\mathbb S^2）\）的子群出现的虚拟循环子群的同构类列表：属于无限循环群的：（mathbb Z_q\times\mathbb Z），（Dic_{4m}\times\mathbb Z），（q_8\times\tathbb Z）取决于\（n\）; \（Dic_{4m}）表示二环群（或广义四元数），（Q_8）表示四元数群，（T^*）、（O^*）和（I^*）分别表示二元四面体、八面体和二十面体群。附属于无限二面体群的元素：（mathbb Z_{4q}*{mathbb Z_{2q}}），（mathbbZ_{4]}*{MathbbZ_2q}}Dic_{4q}）Dic_{4q}\）和\（O^**_{T^*}O^*\）。作者还研究了哪些群可以作为这些编织群的子群来实现，还有一些情况有待解决。审核人：丹尼尔·胡安·皮内达（米却肯） 引用于2评论引用于12文件 MSC公司： 36楼20层 辫子组；Artin组 57平方米 球体中的结和链接（MSC2010） 20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 20E07年 子群定理；子群增长 2007年7月57日 群论中的拓扑方法 关键词：编织群;虚循环群;虚循环子群;无限循环子群;无限二面体群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.L.Gonçalves｝和\textit｛J.Guaschi｝，球面编织群的虚循环子群的分类。查姆：施普林格（2013；Zbl 1287.20051） 全文： 内政部 arXiv公司