乔纳森·帕基亚纳坦;特洛伊Winfree 阈值复数与数论的联系。 （英语） Zbl 1283.55006号 土耳其人。数学杂志。 第3511-539号第37页（2013年）. 这篇非常有趣的论文研究了阈值复合体或配额复合体，这些复合体在许多领域自然出现，例如政治学中的投票理论。令人惊讶的是，配额复合体允许对许多重要的数论问题进行拓扑解释，如孪生素数猜想、哥德巴赫猜想、莱默猜想、黎曼假设等。给定顶点集\（V\）、权重函数\（w:V\ to \mathbb R\）和配额\（q\in \mathbb R\）（标量）配额复合体\（X[w:q]\）是顶点集\（V\）上的单纯形复数，使得面\（F=[V_0，\dots，V_n]\）位于\（X[w:q]\\）iff\（sum_{i=0}^n w（V_i）<q\）中。如果权重函数和配额（q）是向量值，那么向量值配额复合体\（X[hatw:hatq]\）被定义为具有顶点集\（V\）的单形复数，对于某些\（j=1，\dots，s\），一个面\（F=[V_0，\ dots，V_n]\）位于\（X[\hatw:\hatq]\）iff\（\sum_{i=0}^nw_j（V_i）<q_j\）。换句话说，\[X[\hat w:\hat q]=\cup_{j=1}^s X[w_j:q_j]。\]作者证明了任何单形复形都与向量值配额复形同构。另一方面，标量值配额复合体是非常特殊的，例如它们具有楔形球体的同伦类型，并且作者给出了这些球体的显式描述。如果（V）是一组投票者，那么如果投票者（C）不能强制通过一项倡议，则子集（C子集V）称为失败联盟。失败联盟的子集也是一个失败联盟，因此我们得到了一个简单复数编码投票系统的属性。在投票理论中，证明了每个投票系统都可以加权，因此失去联盟的简单复合体是一个配额复合体。设（V\）为素数集，设（w:V\ to{mathbb R}\）为函数\（w（p）=p\），即素数的权重等于它的值。这定义了一个特定的配额复数，表示为\（Prime（q）\）。作者证明了孪生素数猜想等价于这样一种说法，即对于无穷多个（q）值，（素数（q）和（素（q+2）都是不连通复数。哥德巴赫猜想等价于这样一种说法，即（质数（q））对所有（q）都有一个非隐含的连通分量，而（q）不等于奇数质数的两倍。（LogPrime（q））是权重函数为（w（p）=ln（p）的素数集上的配额复数。黎曼假设等价于这样的陈述：对于任何（ε>0），都有一个常数（C>0）\[\ln\left（\left|\chi（LogPrime（q））\right|\right）\leq（0.5+\epsilon）q+\ln（C）\]对于所有足够大的（q）。此语句与以下结果相关A.比约纳【高级应用数学46，编号1-4，71-85（2011；Zbl 1230.05300号)].作者还研究了当权重是具有某些性质的随机变量时的随机配额复合体。审核人：迈克尔·法伯（伯明翰） 引用于4文件 MSC公司： 55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数 第12页 哥德巴赫型定理；涉及素数的其他加法问题 60B99型 代数和拓扑结构的概率论 11米26 \（zeta（s）\）和\（L（s，chi）\）的非实数零；黎曼和其他假设 91B12号机组 投票理论 2005年第60天 几何概率与随机几何 关键词：配额制度;阈值复数;持久同源性;哥德巴赫猜想;黎曼假设，随机复合物。 引文：Zbl 1230.05300号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Pakianathan}和\textit{T.Winfree}，土耳其数学。37，编号3511-539（2013年；兹bl 1283.55006）