斯特罗宾，菲利普;雅罗斯·沃·斯瓦奇纳 关于迭代函数系统的某种推广。 （英语） Zbl 1282.54022号 牛市。澳大利亚。数学。Soc公司。 87，第1期，37-54（2013）. 设（X，d）表示一个完备的度量空间，（K（X））表示（X）中紧集的超空间（赋予Hausdorff度量），（X^m），（m）表示乘积空间（赋予由（d）诱导的最大乘积度量）。一个映射（g:X到X）被称为收缩（有时是弱收缩）\[x中的d（g（x_1），g（x_2）），\]而\（\phi:[0，\infty）\to\mathbb{R}\）是一个不递减的上半连续函数，其中\（\ phi（t）<t\）for \（t>0\）。这类映射是由F.Browder引入的。关于这些映射最重要的事实是-收缩允许一个唯一的不动点，即连续迭代的极限。根据Janos和Bessaga的Converse Banach定理，任何（φ）-收缩本质上都是收缩，然而在应用程序中，处理比较函数（φ）比调用必要的重量化更容易。通过Miculescu意义上的广义迭代函数系统（GIFS），我们可以理解映射（f_1，…，f_{N}:X^m到X}）的有限系统，这些映射是（φ）-压缩（其中，我们对φ-压缩的定义进行了明显的调整，以适应域与范围不同的情况）。就所讨论的工作而言，在K（X）中的\（A\）被称为吸引子提供\（F（A，…，A）=A\），其中\（F:{K（X，\[F（D_｛1｝，…，D_｛m｝）=\bigcup_｛i＝1｝^｛N｝F_｛i｝（D_｛1｝\times\ldots\times D_｛m｝）\]用于K（X）中的\（D_{1}，…，D_{m}\）。（对于（m=1），运算符（F）有时称为Hutchinson运算符）。定理3.11指出，GIFS总是允许吸引子（对于（F）有适当的公式化迭代方案）。该证明依赖于以下定理3.1：每个（φ）-收缩（f:X^m到X）都承认X中唯一的（X^{*}），这样，（f（X^}*}，…，X^{**}）=X^{*.}）和（X^{*}\）是适当定义的连续迭代的极限。这反过来又通过民间引理3.4得到了证明，人们可以通过以下方式在书中找到该引理的版本A.N.科尔莫戈罗夫和S.V.Fomine公司[函数和函数分析理论的要素。巴黎：椭圆。莫斯科：Editions MIR（1994；Zbl 0932.46001号)]，第二章\（S）15 p.50：如果一张地图（g:X到X）的折叠成分（g^m）遵循收缩原理，那么收缩原理对（g）本身起作用。就目前而言，尚不完全清楚GIFS在多大程度上是Hutchinson IFS的实质性推广（第4节，推测4.7）。最后，我们观察到，非GIFSs的非膨胀IFS类是sigma-lower多孔的（即Denjoy范畴意义上的小，因此Baire范畴意义上小）。审核人：Krzysztof Le she niak（托伦） 引用于41文件 MSC公司： 54E52型 Baire类别，Baire空间 28安培80 分形 关键词：迭代函数系统;\（φ）-收缩;sigma-lower多孔集 引文：Zbl 0932.46001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.斯特罗宾}和\textit{J.斯瓦奇纳}，公牛。澳大利亚。数学。Soc.87，No.1，37--54（2013；Zbl 1282.54022） 全文： 内政部 参考文献： [1] DOI:10.1007/BF01877158·Zbl 0936.28004号 ·doi:10.1007/BF01877158 [2] Mihalil，不动点理论与应用2008（2008） [3] DOI:10.4064/bc77-0-10·doi:10.4064/bc77-0-10 [4] 扎伊切克，文章摘要。申请。分析。第5页，509页–（2005年）·Zbl 1098.28003号 ·doi:10.1155/AAA.2005.509 [5] DOI:10.1512/iumj.1981.30.30055·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055 [6] 扎伊切克，《真实分析》。交换13第314页–（1987年） [7] 内政部：10.1007/978-0-387-21593-8·doi:10.1007/978-0-387-21593-8 [8] DOI:10.1016/S0764-4442（01）02087-0·Zbl 1001.47036号 ·doi:10.1016/S0764-4442（01）02087-0 [9] De Blasi，C.R.学院。科学。巴黎308第51页–（1989年） [10] Reich，C.R.数学。阿卡德。科学。Soc.R.加拿大。第22页，第118页–（2000年） [11] 印度布劳德。数学。第27页第30页–（1968年）·doi:10.1016/S1385-7258（68）50004-0 [12] 塞曼塞族人。不动点理论Cluj-Napoca 3 pp 163–（2002） [13] 巴恩斯利，《无处不在的分形》（1993） [14] Strobin，J.非线性凸分析。第13页，第351页–（2012年） [15] Michalil，不动点理论与应用2010（2010） [16] Mihail，Rev.Roumaine数学。Pures应用程序。第53页，第43页–（2008年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。