×
费多·索洛维耶夫

五角星图的可积性。 （英语） Zbl 1282.14061号

杜克大学数学。J。 162，第15号，2815-2853（2013）.
五角星图是由R.施瓦茨《实验数学》第1期第71–81页（1992年；Zbl 0765.52004)]定义在凸多边形上的映射，在实际射影平面上的射影等价。该贴图将第i个顶点发送到两条对角线的交点：（i-1，i+1）和（i，i+2）。这个定义意味着这个映射在射影变换下是不变的。这张地图是数学许多分支的交叉点：动力系统、可积系统、射影几何和簇代数。本文研究五角星映射的可积性。最近，V.Ovsienko、R.Schwartz和S.Tabachnikov通过在扭曲多边形空间上提供泊松结构和对合积分的足够数量，证明了一般单值函数五边形映射的Liouville可积性。本文证明了任意单值函数的代数几何可积性，即对于扭曲多边形和闭合多边形。为此，他表明五角星图可以写成带谱参数的离散零曲率方程，研究相应的谱曲线及其雅可比矩阵的动力学。他还证明了在辛叶上，为扭曲多边形发现的泊松括号与从Krichever-Phong的普适公式获得的辛结构一致。
审核人：艾哈迈德·莱斯法里（贾迪达）

引用于1审查
引用于27文件

MSC公司：

14小时70分 代数曲线与可积系统的关系
37克10 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系

关键词：

可积系统;五角星图

引文：

Zbl 0765.52004
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Soloviev}，数学公爵。J.162，第15号，2815--2853（2013；Zbl 1282.14061）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] L.D.Faddeev和L.A.Takhtajan，《孤子理论中的哈密顿方法》，施普林格出版社，柏林，1987年·Zbl 1111.37001号
[2] I.M.Krichever，代数曲线上的向量束和Lax方程，Comm.Math。物理学。229 (2002), 229-269. ·Zbl 1073.14048号 ·doi:10.1007/s002200200659
[3] I.M.Krichever，《几何、拓扑和数学物理》中的“代数曲线上的可积链”，Amer。数学。Soc.翻译。序列号。2 212，美国。数学。普罗维登斯，2004年，第219-236页·Zbl 1070.37052号
[4] I.M.Krichever和D.H.Phong，《关于孤子方程和（N=2）超对称规范理论的可积几何》，J.微分几何。45 (1997), 349-389. ·兹伯利0889.58044
[5] I.M.Krichever和D.H.Phong，《微分几何测量：积分系统》中的“孤子理论中的辛形式”，Surv。不同。几何。第四，国际出版社，波士顿，1998年，239-313·Zbl 0931.35148号
[6] I.M.Krichever和D.H.Phong，M理论中谱曲线的自旋链模型，Comm.Math。物理学。213 (2000), 539-574. ·Zbl 0992.37062号 ·doi:10.1007/PL00005531
[7] V.Ovsienko、R.Schwartz和S.Tabachnikov，五角星图的准周期运动，电子。Res.公告。数学。科学。16 (2009), 1-8. ·Zbl 1163.37019号 ·doi:10.3934/时代.2009.16.1
[8] V.Ovsienko、R.Schwartz和S.Tabachnikov，五角星图：离散可积系统，公共数学。物理学。299 (2010), 409-446. ·Zbl 1209.37063号 ·doi:10.1007/s00220-010-1075-y
[9] V.Ovsienko，R.Schwartz，S.Tabachnikov，Liouville-Anold封闭多边形上五角星映射的可积性，预印本，[math.DS]。1107.3633 ·Zbl 1315.37035号 ·doi:10.1215/00127094-2348219
[10] R.Schwartz，五角星图，实验。数学。1 (1992), 71-81. ·Zbl 0765.52004
[11] R.Schwartz，《离散单值、五角形和凝聚方法》，J.不动点理论应用。3 (2008), 379-409. ·Zbl 1148.51001号 ·doi:10.1007/s11784-008-0079-0
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。