洛杉矶卡拉金。;O.A.苏尔塔诺夫。 自共振模型的稳定性。 （英语） 兹比尔1278.34059 不同。埃克。 49，第3期，267-281（2013）; 来自Differ的翻译。乌拉夫。49，第3期，279-293（2013）。 根据作者的总结：我们考虑实线上两个非线性非自治微分方程组，它们是对快速非线性振动求平均值时产生的。研究了振幅无限增加解的Lyapunov稳定性。这些解与描述具有小扰动的振荡非线性系统中自共振或共振捕获的初始阶段有关。我们获得了方程系数的条件，在这些条件下，递增解是稳定的还是不稳定的。这个问题归结为对均衡的分析。用李亚普诺夫第二方法研究了平衡态的稳定性。李亚普诺夫函数的构造基于系数随时间适度衰减的耗散项的存在。审核人：Olusola Akinyele（鲍伊） 引用于14文件 MSC公司： 34D20型 常微分方程解的稳定性 93D05型 李亚普诺夫和控制理论中的其他经典稳定性（拉格朗日、泊松、（L^p、L^p）等） 关键词：非线性微分方程;李亚普诺夫第二方法;李亚普诺夫稳定性;振幅无限增大;自动共振 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.A.Kalykin}和\textit{O.A.Sultanov}，Differ。埃克。49，No.3，267--281（2013；Zbl 1278.34059）；来自Differ的翻译。乌拉夫。49，第3号，279--293（2013） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bogolyubov，N.N.和Mitropol'skii，Yu。A.，Asimptociceskie metody v teorii nelineinykh kolebanii（非线性振动理论中的渐近方法），莫斯科：Nauka，1974年·Zbl 0303.34043号 [2] 辛克莱，A.T.，《关于土星卫星间可公度性的起源》，诺蒂克·罗伊月刊。阿童木。Soc.，1972年，第160卷，第2期，第169-187页。 [3] Meerson，B.和Friedland，L.，《里德堡原子的强自共振激发：里德堡加速器》，物理。A版，1990年，第41卷，第5233-5236页·doi:10.1103/PhysRevA.41.5233 [4] Khain，E.和Meerson，B.，《参数自动共振》，Phys。E版，2001年，第64卷，第1-8页·doi:10.1103/PhysRevE.64.036619 [5] Arnol’d，V.I.、Kozlov，V.V.和Neishtadt，A.I.，Matematicheskie aspekty klasscheskoi I nebesnoi mekhaniki（经典和天体力学的数学方面），莫斯科：VNITI，1985年。 [6] A.I.Neishtadt，《缓慢变化参数共振问题中通过分离线》，Prikl。马特·梅赫。，1975年，第39卷，第4期，第621-632页·Zbl 0356.70020号 [7] Kalyakin，L.A.，《自共振模型的渐近分析》，Uspekhi Mat.Nauk，2008年，第63卷，第5期，第3-72页·兹比尔1159.70015 ·doi:10.4213/rm9237 [8] Kuznetsov，A.N.，关于具有形式解的自治系统奇异点解的存在性，功能分析。i Prilozhen。，1989年，第23卷，第4期，第63-74页·Zbl 0717.34004号 [9] Kozlov，V.V.和Furta，S.D.，Asimptoiki reshenii sil’no nelineinykh sistem Differential’nykh uravnenii（强非线性微分方程组解的渐近展开），莫斯科：莫斯科。戈斯。大学，1996年·Zbl 0949.34003号 [10] Krasovskii，N.N.，Nekotorye zadachi teorii ustoichivosti dvizheniya（运动稳定性理论中的某些问题），莫斯科：Gosudarstv。伊兹达特。菲兹-材料照明。，1959 [11] Anapol’skii，LYu；伊特戈夫，VD；Matrosov，VM，《构造Lyapunov函数的方法》，53-112（1975），莫斯科 [12] Chirikov，V.V.，《非线性振荡系统通过共振的过程》，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，1959年，第125卷，第5期，第1015-1018页·Zbl 0102.39705号 [13] Sultanov，O.A.，《哈密顿系统附近非自治系统的Lyapunov函数》，Ufimsk。材料Zh。，2010年，第2卷，第4期，第88-98页·Zbl 1240.37071号 [14] Kalyakin，L.A.，主共振方程解的渐近行为，Teoret。材料Fiz。，2003年，第137卷，第1期，第142-152页·Zbl 1178.34063号 ·doi:10.4213/tmf1757 [15] Bryuno，A.D.，常微分方程解的渐近行为和扩张，Uspekhi Mat.Nauk，2004年，第59卷，第3期，第31-80页·Zbl 1068.34054号 ·doi:10.4213/rm736 [16] Bryuno，A.D.和Goryuchkina，I.V.，《第六类Painlevé方程解的渐近展开》，Tr.Mosk。Mat.Obs.，2010年，第71卷，第6-118页·Zbl 1215.34113号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。