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彼得·纽斯特德（Peter E.Newstead）。

模问题和轨道空间简介。用新排版印刷的1978年原版的再版。 （英语） Zbl 1277.14001号

数学和物理讲座。数学。塔塔基础研究院51.新德里：Narosa/为塔塔基础研究所出版（ISBN 978-81-8487-162-3/pbk）。x、 153页。(2012).
作者的经典笔记“模问题和轨道空间导论”是基于1975年1月至3月期间他在孟买塔塔基础研究所（Tata Institute of Fundamental Research）的一门课程。这些讲稿的出版版本于1978年作为“塔塔学院数学和物理基础研究讲座”系列的第51卷出现[柏林-海德堡-纽约-斯普林格-弗拉格（1978；兹伯利0411.14003)]和当时由P.Cherenack审查。作者课程的主要目标是介绍几何不变理论（GIT）的框架及其在代数几何中各种模空间构造中的应用。这种对代数几何对象分类理论的开创性方法是由D.Mumford在20世纪60年代开发的，也就是说，大约在作者关于该主题的讲座之前十五年，第一本关于GIT的研究专著是D.芒福德氏1965年出版的书[几何不变量理论。Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。Neue Folge.34。柏林-海德堡-纽约：斯普林格-弗拉格。六、 145页（1965年；Zbl 0147.39304号)]. 由于芒福德的书是以高度简明、先进和抽象的风格写成的，它过去（现在）几乎不为现代代数几何的非专业人士所理解。鉴于这一事实，并鉴于模理论在当代数学中的重要意义，作者的笔记试图在简化的背景下解释芒福德的思想，从而一方面使用代数变量而不是od方案，另一方面集中于精心挑选的主题。事实上，除了精彩的调查文章《模数理论导论》外D.芒福德和K.索米宁【代数几何学，奥斯陆，1970年，第五届北欧夏季学校数学学报，171-222（1972；Zbl 0242.14004号)]作者于1978年出版的小册子是几十年来唯一一本对几何不变量理论和代数几何中模问题的扎实介绍，因此它已成为这方面永恒的经典之一。事实上，这一领域的几代研究人员通过这些讲稿获得了他们的基本知识，但不幸的是，这些讲稿已经绝版多年了，后人仍然可以从这一领域中对这部说明文杰作的研究中受益匪浅。
正在审查的这本书是作者的经典著作《模数问题和轨道空间导论》的长期再版。塔塔基础研究所（Tata Institute of Fundamental Research）完全保留了久经考验的原始文本，以新的现代印刷品重新发行了这本经典之作，取代了35年前的怀旧字体。至于准确的内容，我们可以参考第一版的评论(Zbl 0411.14003号，位置。引文），因为没有进行任何更改。然而，在这么多年之后，回顾本书五章中讨论的主题似乎是合适的：
模的概念（代数几何对象族、细模空间和粗模空间、泛族）。
2.向量空间的自同态模（自同态族、半单自同态和循环自同态、模和商）。
3.商（代数群对簇的作用、约化群和Nagata定理、仿射商、射影商、群作用的线性化、（半）稳定点）。
4.（半）稳定点示例（芒福德稳定性判据、二元形式、平面立方、直线上的（n）-有序点、线性子空间序列）。
5.曲线上的向量丛（曲线上的相干丛，半稳定丛的局部泛族，精细模量空间的存在，奇异曲线上的丛）。
从这张目录中可以看出，作者的经典作品中所涵盖的内容仍然和35年前一样具有主题性。尽管在过去几年里出现了许多关于这个主题的文本，但这本正在审查的书在未来几十年里将在相关文献中保持其独特的作用。因此，令人欣慰的是，这本过期的重印本终于为下一代的学生和研究人员所用。
审核人：沃纳·克莱因茨（柏林）

引用于6文件

MSC公司：

14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章）
01A75号 收集或选择的作品；经典作品的重印或翻译
14L24型 几何不变量理论
14层30 关于品种或方案的小组行动（商）
14D20日 代数模问题，向量丛的模
14日第22天 细模量空间和粗模量空间
14小时60分 曲线上的向量丛及其模
14L40号 其他代数组（几何方面）
14层05 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010）
14时10分 族，曲线模（代数）

关键词：

几何不变量理论;还原基团;模问题;模空间;几何商;向量丛的模

引文：

Zbl 0411.14003号;Zbl 0147.39304号;兹布尔0242.14004
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛P.E.Newstead｝，模问题和轨道空间导论。用新排版印刷的1978年原版的再版。新德里：Narosa/为塔塔基础研究所出版（2012；Zbl 1277.14001）