娜塔莎·桑科 Morrey空间的Muckenhoupt型条件。 （英语） Zbl 1273.46021号 梅迪特尔。数学杂志。 10，第2期，941-951（2013）. 本文研究了Morrey空间的容许权的描述。众所周知，经典Muckenhoupt类（A_p）可能不是一个合适的权重类，它不能保证加权Morrey空间上极大和/或奇异积分的有界性。Morrey空间相应的容许权（w）的描述仍然是一个公开的问题。设（Omega\subset\mathbb{R}^n）、（p\in[1，\infty）、（lambda\in[0,1]\）和（L^{p，\lambda}（\Omega，w））表示赋范的加权Morrey空间\[\|f\|_{p，\lambda；w}:=\sup_{x\in\Omega；r>0}\left（\frac1{|B（x，r）|^\lambda}\int_{B（x、r）}|f（y）|^pw（y）\，dy\right）^{1/p}，\]其中，在必要时，假定\（f\）在\（\Omega\）之后连续为零。显然，（L^{p，\lambda}（\Omega，1））只是经典的莫里空间。在本文中，作者首先给出了Morrey空间关于容许权重（w）的一些依赖于（lambda）的先验假设，而不是L^1_{text{loc}}（mathbb{R}^n）中的先验假定，如下所示：\[\在L^{p，\lambda}（\Omega）\quad\text{和}\quad\\chi_Bw^{-1/（\lambda+p-1）}中的chi_Bw ^{1/p}表示所有球}；B、，\]当\（\lambda=0\）时，它在L^1_{\text{loc}}（\mathbb{R}^n）中恢复为\（w，w^{1-p'}\。如果权重函数（w）满足这样的先验假设，则称其为（p，lambda）-容许权重。然后作者定义了类\（\mathcal{答}_{p，\lambda}\）作为所有\（（p，\lambda）\）-容许权重\（w\）的集合，这样\[\sup_B\frac{\|chi_B\|{p，\lambda；w}}{\|\chi_B\ |_{p，\ lambda，\]其中上确界是关于所有球\（B\）取的。这个类\（\mathcal{答}_{p，\lambda}\）在\（\lambda=0\）时与\（A_p\）重合。在一维情况下，作者证明了条件{答}_{p，\lambda}）是加权Morrey空间中Hilbert变换有界性所必需的。审核人：文苑（北京） 引用于11文件 MSC公司： 46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等） 42B35型 调和分析中的函数空间 关键词：莫里空间;重量;Muckenhoupt型条件;奇异算子;希尔伯特变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Samko}，Mediterr（梅迪特尔）。数学杂志。10，编号2941-951（2013；兹bl 1273.46021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams D.R.：关于Hausdorff容量函数空间和应用的Choquet积分的注记。数学课堂笔记。1302, 115–124 (1988) ·doi:10.1007/BFb0078867 [2] D.R.亚当斯。关于Riesz势的注释，Duke Math。J.42（1975），第4期，765–778·Zbl 0336.46038号 ·doi:10.1215/S0012-7094-75-04265-9 [3] D.R.Adams和J.Xiao，Morrey空间及其容量的非线性势分析，印第安纳大学数学系。J.53（2004），第6期，1631–1666·Zbl 1100.31009号 [4] J.Alvarez，Morrey空间中的分布函数，Proc。阿米尔。数学。Soc.83（1981），693-699·Zbl 0478.46025号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1981-0630039-0 [5] H.Arai和T.Mizuhara，齐型空间上的Morrey空间以及$${\（\backslash\）square_b}$$和Cauchy-Szego投影的估计，数学。纳克里斯。185（1997），第1期，第5–20页·Zbl 0876.42011号 [6] F.Chiarenza和M.Frasca，Morrey空间和Hardy-Littlewood极大函数，Rend。材料应用。7 (1987), 273–279. ·兹比尔0717.42023 [7] G.Di Fazio和M.A.Ragusa，换向器和Morrey空间，波尔。Unione Mat.意大利语。塞兹。A 7（1991），第5期，323–332·Zbl 0761.42009号 [8] Y.Ding和S.Lu，n/a<；Lp上齐次分式积分的有界性；p、 名古屋数学。J.167（2002），17-33·Zbl 1031.42015年 [9] M.Giaquinta，《变分法和非线性椭圆系统中的多重积分》，普林斯顿大学出版社，1983年·Zbl 0516.49003号 [10] E.A.Kalita，Dual Morrey spaces，Dokl。阿卡德。恶心。361（1998），第4期，447–449·Zbl 1011.46032号 [11] V.Kokilashvili和A.Meskhi，关于加权大Lebesgue空间中Hilbert变换有界性的注记，Georgian Math。J.16（2009），第3期，第547–551页·Zbl 1181.42014年 [12] Y.Komori和S.Shirai，加权Morrey空间和奇异积分算子，数学。纳克里斯。282（2009），第2期，219–231·Zbl 1160.42008年 [13] A.Kufner、O.John和S.Fučik，《功能空间》，诺德霍夫国际出版公司，1977年。 [14] C.B.Morrey，关于拟线性椭圆偏微分方程的解，Trans。阿米尔。数学。《社会学杂志》第43卷（1938年），第126-166页·Zbl 0018.40501号 [15] E.Nakai，Hardy-Littlewood极大算子，广义Morrey空间上的奇异积分算子和Riesz势，Math。纳克里斯。166 (1994), 95–103. ·Zbl 0837.42008号 [16] E.Nakai，《关于广义分数积分》，台湾数学杂志。5（2001），第3期，587–602·Zbl 0990.26007号 [17] E.Nakai和H.Sumitomo，关于一些光滑函数的广义Riesz势和空间，Sci。数学。日本。54（2001），第3期，463–472·Zbl 0995.43004号 [18] D.K.Palagachev和L.G.Softova，奇异积分算子，Morrey空间和偏微分方程解的精细正则性，势分析。20 (2004), 237–263. ·Zbl 1036.35045号 [19] J.Peetre，《关于卷积运算符保留$${\（\backslash\）mathcal{L}\^{p，\（\backslash\lambda}}$$空格不变》，Ann.Mat.Pura Appl。72（1966年），第1期，295–304·Zbl 0149.09102号 [20] J.Peetre，《关于$${（反斜杠）数学的理论》{左}_{p，\（\反斜杠\）lambda}}$$空格，J.Funct。分析。4 (1969), 71–87. ·Zbl 0175.42602号 [21] E.-L.Persson和N.Samko，加权Hardy和广义Morrey空间中的势算子，J.Math。分析。申请。377 (2011), 792–806. ·Zbl 1211.42018年 [22] N.Samko，加权Hardy和Morrey空间中的势算子，J.Funct。空间应用程序。2012（2012），ID 678171·Zbl 1254.47026号 [23] N.Samko，加权Hardy和Morrey空间中的奇异算子，J.Math。分析。申请。350 (2009), 56–72. ·Zbl 1155.42005号 [24] Y.Sawano和H.Tanaka，非加倍测度的Morrey空间，数学学报。罪。（英文版）21（2005），第6期，1535–1544·Zbl 1129.42403号 [25] S.Shirai，分数阶积分算子交换子在经典Morrey空间上有界的充要条件，北海道数学。J.35（2006），第3期，683–696·Zbl 1122.42007年 [26] Spanne S.：使用立方体上的平均振荡定义的一些函数空间。Ann.Scuola标准。Pisa主管19593–608（1965年）·Zbl 0199.44303号 [27] G.Stampacchia，空间Lp，{\（lambda\）}，N（p，{（lambda）}）和插值，Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。第3期（1965年），第19期，第443–462页·兹比尔0149.09202 [28] M.E.Taylor，PDE工具：伪微分算子、微分算子和层电势，第81卷，数学。调查专题。，2000. ·Zbl 0963.35211号 [29] C.T.Zorko，Morrey space，程序。阿米尔。数学。Soc.98（1986），第4期，586–592·Zbl 0612.43003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。